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列方程

发布时间:2013-12-09 13:30:06  

列方程(组)解应用题的方法及步骤:

(1)审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用x表示题中的一个合理未知数。

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。(关键一步)

(3)根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同。 (4)解方程:求出未知数的值。

(5)检验后明确地、完整地写出答案。检验应是:检验所求出的解既能使方程成立,又能使应用题有意义。

2. 应用题的类型和每个类型所用到的基本数量关系:

(1)等积类应用题的基本关系式:变形前的体积(容积)=变形后的体积(容积)。

(2)调配类应用题的特点是:调配前的数量关系,调配后又有一种新的数量关系。

(3)利息类应用题的基本关系式:本金×利率=利息,本金+利息=本息。

(4)商品利润率问题:商品的利润率 ,商品利润=商品售价-商品进价。

(5)工程类应用题中的工作量并不是具体数量,因而常常把工作总量看作整体1,其中,工作效率=工作总量÷工作时间。 (6)行程类应用题基本关系:路程=速度×时间。

相遇问题:甲、乙相向而行,则:甲走的路程+乙走的路程=总路程。

追及问题:甲、乙同向不同地,则:追者走的路程=前者走的路程+两地间的距离。 环形跑道题: ①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的。 ②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发:两人相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。 飞行问题、基本等量关系: ①顺风速度=无风速度+风速 ②逆风速度=无风速度-风速 航行问题,基本等量关系: ①顺水速度=静水速度+水速 ②逆水速度=静水速度-水速7)比例类应用题:若甲、乙的比为2:3,可设甲为2x,乙为3x。

(8)数字类应用题基本关系:若一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这三位数为: 。

1学校组织植树活动,已知在甲处植树的有27人,在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,需要从乙队调多少人到甲队?

甲处 乙处

原有人数 27 18

现有人数 27+x 18-x

相等关系 ?甲处人数=乙处人数x2

如何解一元一次方程应用题 一、 如何根据实际问题列方程 1、实际问题与数学知识的相互转换

数学来源于实践,在实际问题中,我们应学会用数学的观点考察与分析问题,我们经常是这样。 列一元一次方程解题,就是根据已知条件,列出一个一元一次方程,通过求方程的解达到解决问题的目的,列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系,即找到一个包含题目含义的数量关系,所以在列方程时,要把握三个重要环节:

①整体地、系统地审题,弄清题意和其中的数量关系,用字母表示适当的未知数。②找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。

③根据等量关系中涉及的量,列出表达式及方程,正确求解。 2、利用一元一次方程 寻找相等关系的思路方法

三、设未知数的方法:

根据具体问题作具体分析,设未知数通常有两种方法: ①直接设未知数法:

即题目里问什么,就设什么作为未知数,这样设之后,只要能求出所列方程的解,就可以直接求得题目的所问。在多数情况下,应用题都可以直接设未知数求解。 ②间接设未知数法: 有些问题,若采用直接设未知数法,则不易列出方程,这时可以考虑采取间接设未知数法,即

通过间接的桥梁作用。来达到求解的目的。按比例分配问题,和、差、倍、分问题,整数的组成问题等均可用间接设未知数法。

二、典型例题

例1. 某面粉仓库存放的面粉运出15%后,还剩余42500千克,问这个仓库原来有面粉多少千克?

分析:把仓库中存放的面粉运出去,仓库中的面粉就比原来减少了,因此可以发现这道应用题隐含这样的一个相等关系:原来重量-运出重量=剩余重量

利用直接方法设原来重量为x千克,则易列方程。

解:设原来重量为x千克,则运出重量为15%x,根据题意得x-15%x=42500解之得x=50000例2. 一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟,此时,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍?

分析:这是一个追及问题,由于通讯员从学校出发按原路追学生队伍,所以与学生是同向而行且同地。所以有以下相等关系: 通讯员行进路程=学生行进路程

路线图示如下:设通讯员需x小时追上学生队伍

解:设通讯员需x小时追上学生队伍,根据题意得14x=5*3/10+5x解之得x=1/6小时经检验,符合题意

答:通讯员用10分钟可以追上学生队伍。

例3. 在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处的人数为在乙处人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?

分析:设应调往甲处x人,则调往乙处(20-x)人,那么甲乙两处的人数可列出下表

解:设应调往甲处x人,则调往乙处(20-x)人,根据题意得27+x=2[19+(20-x)]:解之得: x=17

经检验,符合题意

答:应调往甲处17人,乙处3人。

例4. 一个两位数,十位上的数字与个位上的数字和为11,如果把十位上的数字与个位上的数字对调,则所得新数比原数大63,求原两位数。

分析:若直接设这两位数很难求解,根据已知条件,可间接设原来两位数的个位上的数字为x,则十位上的数字为11-x。 解:设原来两位数的个位上的数字为x,根据题意得:10x+(11-x )=10(11-x)+x+63解之得:x=9 11-x=2

答:所求两位数为29

例5. 某商品的售价为每件900元,为了加大参与市场竞争力度,商店按售价的9折再让利40元

酬宾,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?

分析:本题属商品利润问题:此类问题的基本量关系有:

商品利润=商品售价/商品进价

可利用列方程的等量关系是:商品现售价-商品进价=商品进价×商品的利润率,即(商品原售价×90%-40)-商品进价=商品进价×商品的利润率。

解:设此商品进价为x元,根据题意,得: (900*90%-40)-x=10% 解这个方程,得: x=700

经检验,符合题意

答:此商品进价为700元。

说明:商品利润问题,常用于列方程的等量关系是: 商品售价-商品进价=商品利润 例6. 某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京参加夏令营,甲旅行社说:“如果校长买全票一张,则其余学生可享受半价优惠”,乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”,若全票价为240元。

(1)设学生数为x,甲旅行社收费为y甲,、乙旅行社收费为y乙,分别计算两家旅行社的收费;

(2)当学生是多少人时,两家旅行社的收费一样。 分析:本题是现实生活中经常出现的问题:

(1)由两家旅行社的规定费用,根据参加人数可直接计算出两家旅行社的收费。

(2)由两家旅行社收费可得方程,进而可求得学生人数 解:(1)设学生人数为x人,则 y甲=1/2*240x+240=120x+240(元) y乙=60/100*240(x+1)=144x+144(元) 根据题意得120x+240=144x+144 x=4答:当学生数为4时,两家旅行社收费一样。

说明:本题如果你是校长,你应该选择哪家旅行社呢?那么这个问题就成了先计算两家旅行社费用,后比较费用的多少了

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