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小学奥数二进制及其四则运算

发布时间:2013-12-09 13:30:07  

二进制

专题简析:

二进制就是只用0和1两数字,在计数与计算时必须“满二进一”,即每两个相同的单位组成一个和它相邻的最高的单位。

二进制的最大特点是:每个数的各个数位上只有0或只有1两种状态。 二进制与十进制之间可以互相转化。

1,将一个二进制数写成十进制数的步骤是:(1)将二进制数的各数位上数字改写成相应的十进制数;(2)将各数位上对应的十进制数求和,所得结果就是相应的十进制数。将十进制数改写成二进制数的过程,正好相反。 2,十进制数改写成二进制数的常用方法是:除以二倒取余数。 3,二进制数的计算法则:

(1)加法法则:0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

(2)乘法法则:0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1

4, 2的0~18次方:

2的0次方是1(所有数的0次方都是1,除0)

2的1次方是2 2的2次方是4 2的3次方是8 2的4次方是16 2的5次方是32 2的6次方是64 2的7次方是128 2的8次方是256 2的9次方是512 2的10次方是1024 2的11次方是2048 2的12次方是4096 2的13次方是8192 2的14次方是16384 2的15次方是32768 2的16次方是65536 2的17次方是131072 2的18次方是262144

例1:把二进制数110(2)改写成十进制数。

分析与解答:十进制有两个特点:(1)它有十个不同的数字符号;(2)满十进1。二进制有两个特点:(1)它的数值部分,只需用两个数码0和1来表示;

(2)它是“满二进一”。

把二进制数110(2)改写成十进制数,只要把它写成2的幂之和的形式,然后

按通常的方法进行计算即可。

110(2)=1×22+1×21+0×20

=1×4+1×2+0×1

=4+2+0

=6

练 习 一:

把下列二进制数分别改写成十进制数。

(1)100(2)(2)1001(2) (3)1110(2)

例2:把十进制数38改写成二进制数。

分析与解答:把十进制数改写成二进制数,可以根据二进制数“满二进一”的原则,用2连续去除这个十进制数,直到商为零为止,把每次所得的余数按相

反的顺序写出来,就是所化成的二进制数,这种方法叫做“除以二倒取余数”。 ??0

2 19 ??1

??1

??0

??0

1 ??1

即:38(10)=100110(2)

练 习 二

把下列十进制数分别改写成二进制数。

(1)12(10) (2)15(10) (3)78(10)

例3:计算1011(2)+11(2)

分析与解答:任何进位制数的运算,都可以根据十进制数的运算法则来进行,做一位数的运算需要有加法表(即加法口诀)。二进制的加法口诀只有一句:

1(2)+1(2)=10(2)

1011(2)+11(2)=1110(2)

1011(2)

+ 11(2)

1110(2)

你能用十进制计算来检验上面的计算吗?

练 习 三

1,计算101(2)+10(2)

2,计算1110(2)+11(2)

3,计算11010(2)-1111(2)

例4:计算1101(2)×11(2)

分析与解答:二进制的乘法口诀只有一句:(2)×1(2)=1(21

1101(2)

× 11(2)

1101(2)

1101 (2)

100111(2)

你能用十进制计算来检验上面的计算吗?

练 习 四

1,计算110(2)×10(2)

2,计算1011(2)×11(2)

3,计算101(2)×110(2)

例5:计算1111(2)÷101(2)

分析与解答:二进制数的除法运算与十进制的除法运算一样,是乘法的逆运算。

11(2)

101( 1111(2)

101

101

101

1,计算11100(2)÷100(2)

2,计算10010(2)÷11(2)

3,计算10000111(2)÷11(2)

练 习五

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