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1999第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题

发布时间:2013-12-09 15:31:35  

第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题

工大附中 郑蔚清 供稿

全卷共六题,总分为140分

一、(20分)一汽缸的初始体积为V0,其中盛有2摩尔的空气和少量的水(水的体积可以忽略)。平衡时气体的总压强是3.0大气压,经作等温膨胀使体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时的总压强为2.0 大气压。若让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍。时计算此时:

1.汽缸中气体的温度;

2.汽缸中水蒸气的摩尔数;

3.汽缸中气体的总压强。

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

二、(25分)两个焦距分别是 f1和f2的薄透镜L1和L2,相距为d,被共轴地安置在光具座上。

1.若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件?

2.根据所得结果,分别画出各种可能条件下的光路示意图。

三、(25分)用直径为1mm的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm的圆环。圆环处于超导状态,环内电流为100A。经过一年,经检测发现,圆环内电流的变化量小于10-6A。时估算该超导材料电阻率数量级的上限。

提示:半径为r的圆环中通以电流I后,圆环中心的此感应强度为B = ,式中B、I、 r个量均用国际单位。

四、(20分)经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究,是我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成,其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处理。

现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是M,两者相距L。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。

1.时计算该双星系统的运动周期 T计算。

2.若实验上观测到的运动周期为T观测,且T观测:T计算=1: ,( N>1)。为了解释T观测与T

目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不道的暗计算的不同,

物质。作为一种简化模型,我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均运分布着这种暗物质,而不考虑其它暗物质的影响。是根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

五、(25分)六个相同的电阻(阻值均为R)连成一个电阻环,六个接点依次为1、2、3、4、5和6,如图复16-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环,分别称为D1 、D2、┅D5。

现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接,如图复16-2所示。然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接,┅ 依此类推。最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。

1.证明全部接好后,在D1上的1、3两点间的等效电阻为 R。

2.求全部接好后,在D5上的1、3两点间的等效电阻。

六、(25分)如图复16-3所示,z轴竖直向上,xy平面是一绝缘的、固定的、刚性平面。在A(X0,0,0)处放一带电量为- q(q>0)的小物快,该物快与一细线相连,细线的另一端B穿过位于坐标原地那O的光滑小孔,可通过它牵引小物快。现对该系统加以匀强电场,场强方向垂直与x轴,与z轴夹角为θ(如图复16-3所示)。设小物快和绝缘平面间的摩擦系数为μ=tanθ,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作用。现通过细线来牵引小物快,使之移动。在牵引过程中,我们约定:细线的B端只准沿 z轴向下缓慢移动,不得沿z向上移动;小物快的移动非常缓慢,在任何时刻,都可以近似认为小物快出在力平衡状态。若已知小物快的移动轨迹是一条二次曲线,试求出此轨迹方程。

参考答案:

一、1.T0=373K , 2. V水=2摩尔 , 3.p总2 = 1.0大气压

二、入射光线必须通过主轴上一确定的点,它在L1左方案与L1相距u1=

光路图(略)

三、ρ=7.5×10-29Ωm

四、1.T计算= πL , 2. ρ=

五、1.证明(略), 2. 等效电阻为 R

六、轨迹方程为:(x-x0/2)2+y2=x02/4

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