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小学六年级奥数44题

发布时间:2013-12-10 09:01:25  

小学六年级奥数30题

1、一个长方体,长与宽的比是4:3,宽与高的比是5:4,体积是450立方分米。这个长方体的长,宽,高各是多少厘米?

2、甲、乙、丙三人进行800米赛跑(假设三人在跑的过程中速度不变)当乙到终点时,丙距离终点还有25米,甲离终点还有40米,问当丙到达终点时,甲距离终点还有都少米?

3、一项工程甲先做A小时后,甲乙两人合作完成时,甲做了4/5;如果乙先做A小时,甲乙两人合作完成时,甲做了这项工程的2/5,这项工程由甲独做要20小时完成,如果由甲乙两人同时合作要几小时完成?

4、有正方形和长方形两种不同的纸板,正方形纸板总数与长方形纸板总数的比是2:5,现在用这些纸板拼成一些竖式(由一块正方形纸板,四块长方形纸版做侧面)和横式(由一块长方形做底面,两块长方形和两块正方形纸板做侧面的无盖纸盒,那么竖式纸盒与横式纸盒之比是多少?

5、一项工程甲先做A小时后,甲乙两人合作完成时,甲做了4/5;如果乙先做A小时,甲乙两人合作完成时,甲做了这项工程的2/5,这项工程由甲独做要20小时完成,如果由甲乙两人同时合作要几小时完成?

6、一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高的比是多少?

7、一种商品,今年的成本比去年增加了1/10,但仍然保持原售价,因此,每份利润下降2/5,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?

8、甲乙两个车间人数的比为3:4,如果甲车间增加20人,已车间增加40人,责两个车间的人数比为2:3。原来甲、乙两个车间各有多少人?

9、有一只闹钟,每小时慢3分钟,早上8点对准了标准时间。当闹钟指向12时时,标准时间应该是多少?

10、甲容器中有8%的盐水300克,乙容器中有12.5%的盐水12克。往甲、乙倒入相等的水,使两个容器的盐浓度一样。每个容器应倒多少水?

11、兄弟三人分24个苹果,每人所得个数等于其三年前的年龄数.如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二,然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三,最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三,这时每人苹果数恰好相等,求现在兄弟三人的年龄各是多少岁?

12、如图,在棱长为3的正方体中由上到下,由左到右,由前到后,有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞,则所得物体的表面积为______.

13、邻居小明和小亮同时骑车出发到达同一目的地。途中,小明休息的时间是小亮骑车时间的三分之一,而小亮休息的时间是小明骑车时间的四分之一,那么小明和小亮骑车的速度比是多少?

14、张、王、李、赵四个人比赛乒乓球,每两个人都要赛一场。结果张胜了赵,

并且张、王、李三人胜的场数相同,则赵胜了多少场 ?

15、祖孙三代,其中爷爷和孙子年龄的乘积是1521,爷爷,爸爸和小孩子年龄的乘积是个完全平方数,请问:各是几岁?

16、一次,小王做对的题目占题目总数的2/3,小李做错了5题,两人都做错的题数占题目总数的1/4,小王做对了多少题?

17、4、甲、乙、丙三数之和是116,甲数除以乙数,丙数除以甲数,都是商2余1,那么,乙数是多少?

18、.要购物三次,为了使每次都不产生 10元以下的找赎, 5元、 2元、 1元的硬币最少总共要带几个?

(硬币只有 5元、 2元、 1元三种 .)

19、将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数,使得两个1之间有一个数字,两个2之间有二个数字,两个3之间有三个数字,两个4之间有四个数字,那么这样的八位数中最小的是?

20、有A、B、C三种盐水,按A与B的数量之比为2:1混合,得到浓度为13%的盐水;按A与B的数量之比为1:2混合,得到浓度为14%的盐水;按A、B、C的数量之比为1:1:3混合,得到浓度为10.2%的盐水,问盐水C的浓度是多少?

过桥问题(1)

21、一列火车经过,大桥长6700米,这列火车长140米,火车每分钟行400米,这列火车通过长江大桥需要多少分钟?

分析:这道题求的是通过时间。根据数量关系式,我们知道要想求通过时间,就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程: (米)

通过时间: (分钟)

答:这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。

22、一列火车长200米,全车通过长700米的桥需要30秒钟,这列火车每秒行多少米?

分析与解答:这是一道求车速的过桥问题。我们知道,要想求车速,我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程,通过时间也是已知条件,所以车速可以很方便求出。

总路程: (米)

火车速度: (米)

答:这列火车每秒行30米。

23、一列火车长240米,这列火车每秒行15米,从车头进山洞到全车出山洞共用20秒,山洞长多少米?

分析与解答:火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥;全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长,我们就必须知道总路程和车长,车长是已知条件,那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。

总路程:

山洞长: (米)

答:这个山洞长60米。

和倍问题

24、和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是年龄的4倍,问奋和妈妈各是多少岁?

我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?

(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)

(2)秦奋的年龄:40÷5=8岁

(3)妈妈的年龄:8×4=32岁

综合:40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁

为了保证此题的正确,验证

(1)8+32=40岁 (2)32÷8=4(倍)

计算结果符合条件,所以解题正确。

25、甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?

已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。 甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

26、弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?

思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?

(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?

(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?

思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。

(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3。

(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。

(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。

试着列出综合算式:

27、甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?

根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。

甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。

列方程组解应用题(一)

28、用做罐头盒,每张可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒,现有150张铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,才能使盒身与盒底正好配套?

依据题意可知这个题有两个未知量,一个是制盒身的铁皮张数,一个是制盒底的铁皮张数,这样就可以用两个未知数表示,要求出这两个未知数,就要从题目中找出两个等量关系,列出两个方程,组在一起,就是方程组。

两个等量关系是:A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数

B制出的盒身数×2=制出的盒

用86张白铁皮做盒身,64张白铁皮做盒底。

奇数与偶数(一)

其实,在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。

凡是能被2整除的数叫偶数,大于零的偶数又叫双数;凡是不能被2整除的数叫奇数,大于零的奇数又叫单数。

因为偶数是2的倍数,所以通常用 这个式子来表示偶数(这里 是整数)。因为任何奇数除以2其余数都是1,所以通常用式子 来表示奇数(这里 是整数)。 奇数和偶数有许多性质,常用的有:

性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。

例如:8+4=12,8-4=4等。

两个奇数的和或差也是偶数。

例如:9+3=12,9-3=6等。

奇数与偶数的和或差是奇数。

例如:9+4=13,9-4=5等。

单数个奇数的和是奇,双数个奇数的和是偶数,几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。

偶数与整数的积是偶数。

性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。

29、有5张扑克牌,画面向上。小明每次翻转其中的4张,那么,他能在翻动若干次后,使5张牌的画面都向下吗?

同学们可以试验一下,只有将一张牌翻动奇数次,才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下,那么每张牌都要翻动奇数次。

5个奇数的和是奇数,所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张,不管翻多少次,翻动的总张数都是偶数。

所以无论他翻动多少次,都不能使5张牌画面都向下。

30、甲盒中放有180个白色子和181个黑色子,乙盒中放有181个白色围棋子,李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子,如果两个棋子同色,他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒;如果两个棋子不同色,他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后,甲盒中只剩下一个棋子,这个棋子是什么颜色的?

不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子,他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次,甲盒子中的棋子数就减少一个,所以他拿180+181-1=360次后,甲盒里只剩下一个棋子。

如果他拿出的是两个黑子,那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说,李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数,奇数减偶数等于奇数。所以,甲盒中剩下的黑子数应是奇数,而不大于1的奇数只有1,所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。

奥赛专题 -- 称球问题

31、有4堆外表上一样的球,每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品,正品球每个重10克,次品球每个重11克,请你用天平只称一次,把是次品的那堆找出来。

解 :依次从第一、二、三、四堆球中,各取1、2、3、4个球,这10个球一起放到天平上去称,总重量比100克多几克,第几堆就是次品球。

32、有27个外表上一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。

解 :第一次:把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两

个盘上。若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。

第二次:把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。

第三次:从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。

33、 把10个外表上一样的球,其中只有一个是次品,请你用天平只称三次,把次品找出来。

解:把10个球分成3个、3个、3个、1个四组,将四组球及其重量分别用A、B、

C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称,则

(1)若A=B,则A、B中都是正品,再称B、C。如B=C,显然D中的那个球是次品;如B>C,则次品在C中且次品比正品轻,再在C中取出2个球来称,便可得出结论。如B<C,仿照B>C的情况也可得出结论。

(2)若A>B,则C、D中都是正品,再称B、C,则有B=C,或B<C(B>C不可能,为什么?)如B=C,则次品在A中且次品比正品重,再在A中取出2个球来称,便可得出结论;如B<C,仿前也可得出结论。

(3)若A<B,类似于A>B的情况,可分析得出结论。

奥赛专题 -- 抽屉原理

34、一个小组共有13名同学,其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么?

【分析】每年里共有12个月,任何一个人的生日,一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”,把13名同学的生日看成13只“苹果”,把13只苹果放进12个抽屉里,一定有一个抽屉里至少放2个苹果,也就是说,至少有2名同学在同一个月过生日。

35、任意4个自然数,其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么?

【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律:如果两个自然数除以3的余数相同,那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数,或者是0,或者是1,或者是2,根据这三种情况,可以把自然数分成3类,这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”,根据抽屉原理,必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说,4个自然数分成3类,至少有两个是同一类。既然是同一类,那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以,任意4个自然数,至少有2个自然数的差是3的倍数。

36、有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内,试问不论如何取,从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子(袜子无左、右之分)?

【分析与解】试想一下,从箱中取出6只、9只袜子,能配成3双袜子吗?回答是否定的。

按5种颜色制作5个抽屉,根据抽屉原理1,只要取出6只袜子就总有一只抽屉里装2只,这2只就可配成一双。拿走这一双,尚剩4只,如果再补进2只又成

6只,再根据抽屉原理1,又可配成一双拿走。如果再补进2只,又可取得第3双。所以,至少要取6+2+2=10只袜子,就一定会配成3双。

思考:1.能用抽屉原理2,直接得到结果吗?

2.把题中的要求改为3双不同色袜子,至少应取出多少只?

3.把题中的要求改为3双同色袜子,又如何?

37、一个布袋中有35个同样大小的木球,其中白、黄、红三种颜色球各有10个,另外还有3个蓝色球、2个绿色球,试问一次至少取出多少个球,才能保证取出的球中至少有4个是同一颜色的球?

【分析与解】从最“不利”的取出情况入手。

最不利的情况是首先取出的5个球中,有3个是蓝色球、2个绿色球。

接下来,把白、黄、红三色看作三个抽屉,由于这三种颜色球相等均超过4个,所以,根据抽屉原理2,只要取出的球数多于(4-1)×3=9个,即至少应取出10个球,就可以保证取出的球至少有4个是同一抽屉(同一颜色)里的球。 故总共至少应取出10+5=15个球,才能符合要求。

思考:把题中要求改为4个不同色,或者是两两同色,情形又如何?

当我们遇到“判别具有某种事物的性质有没有,至少有几个”这样的问题时,想到它——抽屉原理,这是你的一条“决胜”之路。

奥赛专题 -- 还原问题

38、某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?

【分析】从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发:要想还原,就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是 1250+100=1350(元)

余下的钱(余下一半钱的2倍)是: 1350×2=2700(元)

用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是:

[(1250+100)×2+50]×2=5500(元)

还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果,或把一定数量的物品增加或减少的结果,要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题,通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序,进行相应的逆运算。

39、有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又

从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?

【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)÷2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。

提示:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加(减)几,还原时应为减(加)几,原来是乘(除)以几,还原时应为除(乘)以几。

对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算。

奥赛专题 -- 鸡兔同笼问题

40、 鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?

[分析] :如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

解:①鸡有多少只?

(4×6-128)÷(4-2)

=(184-128)÷2

=56÷2

=28(只)

②免有多少只?

46-28=18(只)

答:鸡有28只,免有18只。

41、 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?

[分析]: 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?

假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。 解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。

100-20=80(只)。

答:鸡与兔分别有80只和20只。

42、 红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人?

[分析1] 我们设想,如果条件中三个班人数同样多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到启示,是否可以通过假设三个班人数同样多来分析求解。 结合下图可以想,假设二班、三班人数和一班人数相同,以一班为标准,则二班人数要比实际人数少5人.三班人数要比实际人数多7-5=2(人).那么,请你算一算,假设二班、三班人数和一班人数同样多,三个班总人数应该是多少? 解法1:

一班:[135-5+(7-5)]÷3=132÷3

=44(人)

二班:44+5=49(人)

三班:49-7=42(人)

答:三年级一班、 二班、三班分别有44人、 49人和 42人。

[分析2] 假设一、三班人数和二班人数同样多,那么,一班人数比实际要多5人,而三班要比实际人数多7人.这时的总人数又该是多少?

解法2:(135+ 5+ 7)÷3 = 147÷3 = 49(人)

49-5=44(人),49-7=42(人)

答:三年级一班、二班、三班分别有44人、49人和42人。

43、 刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条?

[分析] 我们分步来考虑:

①假设租的 10条船都是大船,那么船上应该坐 6×10= 60(人)。

②假设后的总人数比实际人数多了 60-(41+1)=18(人),多的原因是把小船坐的4人都假设成坐6人。

③一条小船当成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9(条)小船当成大船。 解:[6×10-(41+1)÷(6-4)

= 18÷2=9(条) 10-9=1(条)

答:有9条小船,1条大船。

44、 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿;蜻蜓6条腿,两对翅膀;蝉6条腿,一对翅膀),求蜻蜓有多少只?

[分析] 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点,蜻蜓、蝉都是6条腿,只有蜘蛛8条腿.因此,可先从腿数入手,求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿,则总腿数为 6×18=108(条),所差 118-108=10(条),必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以,应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛.这样剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手,假设13只都是蝉,则总翅膀数1×13=13(对),比实际数少 20-13=7(对),这是由于蜻蜓有两对翅膀,而我们只按一对翅膀计算所差,这样蜻蜓只数可求7÷(2-1)=7(只).

解:①假设蜘蛛也是6条腿,三种动物共有多少条腿?

6×18=108(条)

②有蜘蛛多少只?

(118-108)÷(8-6)=5(只)

③蜻蜒、蝉共有多少只?

18-5=13(只)

④假设蜻蜒也是一对翅膀,共有多少对翅膀?1×13=13(对)

⑤蜻蜒多少只?

(20-13)÷ 2-1)= 7(只)

答:蜻蜒有7只.

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