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八年级竞赛(6)数学试题

发布时间:2013-12-10 09:02:56  

思源实验学校八年级数学训练(六)

一、选择题

1.在△ABC中,若∠A>∠B,则边长 a与c的大小关系是( ) A.a>c B.c>a C.a>

12c D.c> 12

a 2.如图,直线k//l, ∠4-∠3=∠3-∠2=∠2-∠1=d>0,其中∠3<90°,∠1=50°,则∠4最大可能的整数值是( )

A.107° B.108° C.109° D.110° 3.如图:在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,且AB=AC+CD,若∠BAC=60°,则∠ABC的大小为( ) A.40° B.60° C.80° D.100°

第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4点P在边AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,PE+PF=( ) A.

75 B. 125 C.135 D.14

5

5.在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF= ( ) A.90°-

1

2

∠A B.90°-∠A C.180°-∠A D.45°-∠A 二、填空题

6.如图,在正△ABC中,点D、E分别在边BC、CA上,使得CD=AE,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,则

QP

QB

=______

第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.如图,在△ABC,∠ABD=∠DBE=∠EBC, ∠ACD=∠DCE=∠ECB,若∠BEC=145°,则∠BDC=____. 8.如图,在△ABC,AB=AC,D,E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°,若BE=6cm, DE=2cm,则BC=______.

9.如图,∠MON=40°,点P是∠MON的一定点,点A,B分别在OM,ON上移动,当△PAB周长最小时,∠APB的大小为________.

10.在△ABC中,中线CM与高线CD三等分∠ACB,则∠B=________.

三、解答题

11.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长

线的一点,且CE=AC。 (1)求∠CDE的度数;

(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:ME=BD。

12.如图,已知A、C、B在同一条直线上,△ACE,△BCF都是等边三角形,BE交CF于N,AF交CE

于M,MG⊥CN,垂足为G,求证:CG=NG.

13.在锐角△ABC的边上分别作等腰Rt△ABP和等腰Rt△AQC,其中∠APB和∠AQC都是直角,M是BC中点,连PM、QM,PQ。求证:△PQM为等腰直角三角形。

14.在△ABC中,∠ABC=45°,点D在边BC上,∠ADC=60°,且BD=1

2

CD。将△ACD以直线AD为轴做抽对称变换,得到△AC′D,连接BC′. (1)求证BC′⊥BC (2)求∠C的大小.

15.如图,AD是等腰三角形ABC底边上的高,BE平分∠ABC交AC于点E,EF⊥BC于F,EG⊥BE

交BC于点G。求证:BG=4DF.

16.在△ABC中,已知AC=BC, ∠C=20°,D、E分别为边BC,AC上的点,若∠CAD=20°, ∠CBE=30°,求∠ADE的大小.

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