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备战2014年数学中考————083930_初一数学竞赛试题

发布时间:2013-12-10 09:02:59  

初一数学竞赛试题

一. 选择题(每小题5分,共50分)以下每题的四个结论中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内。

1. 数a的任意正奇数次幂都等于a的相反数,则( )

A. a?0 B. a??1 C. a?1 D. 不存在这样的a值

2. 如图所示,在数轴上有六个点,且AB?BC?CD?DE?EF,则与点C所表示的数最接近的整数是( )

A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2

(根据深圳市南山区蛇口中学王远征供题改编) 3. 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率?是在

35522为密率、为约率,则( ) 1137

33335522.?????? A. 31415 B. 1061137

33335522??????1429. C. D. 1061137

4. 已知x和y满足2x?3y?5,则当x?4时,代数式3x2?12xy?y2的值是( ) 3.1415926和3.1415927之间,并取

A. 4

A. 273 B. 3 C. 2 D. 1 D. 3549 5. 两个正整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是( ) B. 819 C. 1911

6. 用一根长为a米的线围成一个等边三角形,测知这个等边三角形的面积为b平方米。现在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三边距离之和为( )米

A. 2b aB. 4b aC. 6b aD. 8b a

7. If we let <a> be the greatest prime number not more than a ,then the result of the expression <<3>×<25>×<30>> is ( )

A. 1333 B. 1999 C. 2001 D. 2249

(英汉词典:greatest prime number最大的质数;result结果;expression表达式)

8. 古人用天干和地支记次序,其中天干有10个:甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。地支也有12个:子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥,将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行:

甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸……

子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥……

从左向右数,第1列是甲子,第2列是乙丑,第3列是丙寅……,则当第2次甲和子在同一列时,该列的序号是( )

A. 31 B. 61 C. 91 D. 121

2 9. 满足(a?b)?(b?a)|a?b|?ab,(ab?0)的有理数a和b,一定不满足的关系是

( )

A. ab?0

323 B. ab?0 C. a?b?0 D. a?b?0 10. 已知有如下一组x,y和z的单项式: 7xz,8xy,121xyz,?3xy2z,9x4zy,zy2,?xyz,9y3z,xz2y,0.3z3 25

我们用下面的方法确定它们的先后次序;对任两个单项式,先看x的幂次,规定x幂次高的单项式排在x幂次低的单项式的前面;再看y的幂次,规定y的幂次高的排在y的幂次低的前面;再看的z幂次,规定的z幂次高的排在z的幂次低的前面。

将这组单项式按上述法则排序,那么,9y3z应排在( )

A. 第2位

二. 填空题(每小题6分,共60分)

11. 一个锐角的一半与这个锐角的余角及这个锐角的补角的和等于平角,则这个锐角的度数___________。

12. If a?a?0,then result of a22001 B. 第4位 C. 第6位 D. 第8位 ?a2000?12 is ________。

13. 已知:如图1,?ABC中,D、E、F、G均为BC边上的点,且BD?CG,DE?GF?1BD,EF?3DE。若S?ABC?1,则图中所有三角形的面积之和为_____。

2

14. 使关于x的方程| 15. 存储________ 16. mm2?__________。

17. 已知:如图2,长方形ABCD中,F是CD的中点,BC?3BE,AD?4HD。若

个字节存放这幅图象的所有点的颜色。

19. 在正整数中,不能写成三个不相等的合数之和的最大奇数是_____________。

20. 在密码学中,称直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码。对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,现有4个字母构成的密码单

词,记4个字母对应的数字分别为x1,x2,x3,x4,已知:整数x1?2x2,3x2,x3?2x4,

3x4除以26的余数分别为9,16,23,12,则密码的单词是_________。

三. 解答题(21、22题各13分,23题14分,共40分)要求:写出推算过程。

21. 有依次排列的3个数:3,9,8,对任相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串:3,6,9,?1,8,这称为第一次操作;做第二次同样的操作后也可产生一个新数串:3,3,6,3,9,?10,?1,9,8,继续依次操作下去,问:从数串3,9,8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少?

22. 如图3,

。证明:

小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析,总售价是否可能达到2200元? 〖答案〗 一. 选择题: 1. A 6. C

?

2. C 7. B

3. C 8. B

4. D 9. A

5. B 10. D

二. 填空题(本大题共60分。对于每个小题,答对,得6分;答错或不答,不给分) 11. 60 15. 2746 19. 17

12. 12 16. 4 20. hope

13. 7

14. 0 18.

17. 137.5

1

(mn?1) 2

三. 解答题:

21. 一个依次排列的n个数组成一个n一数串:a1,a2,a3,?,an, 依题设操作方法可得新增的数为:

a2?a1,a3?a2,a4?a3,??,an?an?1

所以,新增数之和为:

(a2?a1)?(a3?a2)?(a4?a3)????(an?an?1)?an?a1(*) 原数串为3个数:3,9,8

第1次操作后所得数串为:3,6,9,?1,8

根据(*)可知,新增2项之和为:6?(?1)?5?8?3 第2次操作后所得数串为: 3,3,6,3,9,?10,?1,9,8 根据(*)可知,新增2项之和为:

3?3?(?10)?9?5?8?3

按这个规律下去,第100次操作后所得新数串所有数的和为:

(13?9?8)?100?(8?3)?520

22. 证法1:因为AB//ED,

所以???A??E?180(两直线平行,同旁内角互补)

过C作CF//AB(如图1)

因为AB//ED,所以CF//ED(平行于同一条直线的两条直线平行) 因为CF//AB,有?B??1,(两直线平行,内错角相等)

又因为CF//ED,有?2??D,(两直线平行,内错角相等) 所以???B??C??D??1??BCD??2?360?(周角定义) 所以??2?(等量代换)

?

证法2:因为AB//ED 所以???A??E? 过C作CF//AB(如图 因为AB//ED,所以 因为CF//AB,有?B 又因为CF//ED,有? 所以???B??C?? ??B?(?1???(?B??1)?(?180?180???360?

所以

(等量代换)

15x?10y?450,20x?5y?400

化简为3x?2y?90

及4x?y?180(1) (2)

当总售价z?2200时,由(*)得

(3) 16x?9y?440

(2)?9得36x?9y?720

即x?14(A) (4) (4)?(3)得20x?720?440?280,

927x?9y?405(5) 得22

5 (3)?(5)得x?440?405?35, 2

(B) 即x?14 (1)? 综合(A)、(B)可得x?14,代入(3)求得y?24

当x?14,y?24时,有3x?2y?90,4x?y?80满足工时和原料的约束条件,此时恰有总售价

z?80?14?45?24?2200(元)

答:只需安排生产小熊14个、小猫24个,就可达到总售价为2200元。

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