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备战2014年数学中考————065525_2010年第21届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(初二第1试)

发布时间:2013-12-10 09:03:00  

2010年

广东省深圳市中考数学试卷

深圳市菁优网络科技有限公司

菁优网 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)

1、下列图案都是由字母m组合而成的,其中不是中心对称图形的是( )

A

B

C

D

2、若a2

3)

A

B

C、a≤1

D、0<a<1

3x的取值范围是( )

A、x≤2010 B、x≤2010,且x≠±2009

C、x≤2010,且x≠2009 D、x≤2010,且x≠﹣20092

4、正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a+bc+b+ca=24,则这样的三角形有( )

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

5、顺次连接一个凸四边形各边的中点,得到一个菱形,则这个四边形一定是( )

A、任意的四边形 B、两条对角线等长的四边形

C、矩形 D、平行四边形

6

a,b,c,d是正实数,且满足a+b+c+d=1.则p满足( )

A、p>5 B、p<5

C、p<2 D、p<3

7、Given a,b,c satisfy c<b<a and ac<0,then which one is not sure to be correct in the following inequalities?((英汉词典:besureto确定;correct正确的;inequality不等式)

A

B0

?2010 箐优网 )

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8、(2003?黄冈)某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在同一条直线上,如图所示,该公司在接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在( )

A、A区 C、C区 B、B区 D、A,B两区间

9、已知,在△ABC中,∠A、∠B均为锐角,CD△ABC为( )

A、直角三角形 B、等腰三角形

C、等腰直角三角形 D、直角三角形或等腰三角形

10、某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下,用了24秒;若他站在自动扶梯上不动,从楼上到楼下要用56秒.若扶梯停止运动,他从楼上走到楼下要用( )

A、32秒 B、38秒

C、42秒 D、48秒

二、填空题(共15小题,每小题4分,满分80分)

222222242211

、四个多项式:①﹣a+b;②﹣x﹣y;③49xy

﹣z;④16m﹣25np,其中不能用平方差公式分解的是

_________ .(填写序号)

12、若

a与d的大小关系是a

_________ d.(填“>”、“=”或“<”)

13x=

14、甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步,过一段时间后,甲在跑道上离A点200米处,而乙在离A点不到100米处正向A点跑去.若甲、乙两人的速度比是4:3,则此时乙至少跑了

_________ 米.

15、已知等腰三角形三边的长分别是4x﹣2,x+1,15﹣6x,则它的周长是.

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17

x轴和

y轴的交点分别为A、B,则线段AB上(包括端点A、B)横坐标和纵坐标都是整数的点有 _________ 个.

18、已知关于x

x>﹣1,则a=

19

、当a分别取﹣2,﹣1,0,1,2,3

,…,97这100个数时,关于x

_________ .

2011

_________ .(注:能被11整除的自然数的特点是:奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的整数倍)

21、一个矩形的长与宽是两个不相等的整数,它的周长与面积的数值相等,那么这个矩形的长与宽分别是 _________ 和

_________ .

22、用[x]表示不大于x的最大整数,如[4.1]=4,[﹣2.5]=﹣3,则方程6x﹣3[x]+7=0的解是

_________ 或

_________ .

23、As in right figure,in a quadrilateral ABCD,we have its diagonal AC bisects∠DAB,and AB=21,AD=9,BC=DC=10,then the distance from point C to line AB isand the length of AC is. (英汉词典:quadrilateral 四边形;bisect 平分)

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菁优网 24、如图,Rt△ABC位于第一象限内,A点的坐标为(1,1),两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,AB=4,AC=3,若反比例函数

值是 _________ .

k′0)的图象与Rt△ABC有交点,则k的最大值是,最小

25、设A0,A1,…,An﹣1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点,考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形,如四边形A3A4A5A6、七边形An﹣2An﹣1A0A1A2A3A4等,如果所有这样的凸多边形的面积之和是231,那么n的最大值是 _________ ,此时正n边形的面积是

_________ .

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菁优网 答案与评分标准

一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)

1、下列图案都是由字母m组合而成的,其中不是中心对称图形的是( )

A

B

C

D

考点:中心对称图形。

专题:常规题型。

分析:根据中心对称图形的概念结合各图特点解答.

解答:解:根据中心对称图形的概念,知

A、C、D都是中心对称图形;B不是中心对称图形.

故选B.

点评:本题考查中心对称图形的定义,难度不大,注意:奇数边的正多边形一定不是中心对称图形.

2

32、若a)

A

B

C、a≤1 D、0<a<1

考点:实数大小比较。

专题:推理填空题。

23分析:先根据a≥a≥0可判断出a的取值范围,再由a的取值范围对各选项进行进行判断即可.

23解答:解:∵a≥a≥0,

∴0≤a≤1

23∵a∴

故选A.

点评:本题考查的是实数的大小比较,根据题意得出a的取值范围是解答此题的关键.

3

x的取值范围是( ) A、x≤2010 B、x≤2010,且x≠±2009 C、x≤2010,且x≠2009 D、x≤2010,且x≠﹣20092

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菁优网 考点:二次根式有意义的条件;分式有意义的条件。

专题:计算题。

分析:根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,就可以求解.

解答:解:根据题意,知

解得,x≤2010,且x≠±2009.

故选B.

点评:本题考查的知识点为:分式有意义,分母不为0;二次根式的被开方数是非负数.

4、正整数a,b,c是等腰三角形三边的长,并且a+bc+b+ca=24,则这样的三角形有( )

A、1个 B、2个

C、3个 D、4个

考点:数的整除性问题;因式分解的应用;等腰三角形的性质。

专题:计算题。

分析:先将a+bc+b+ca=24 可以化为 (a+b)(c+1)=24,然后根据24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合讨论是否符合题意即可得出答案.

解答:解:a+bc+b+ca=24 可以化为 (a+b)(c+1)=24,其中a,b,c都是正整数,并且其中两个数相等, 令a+b=A,c+1=C 则A,C为大于2的正整数,

那么24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合2×12,3×8,4×6,6×4,3×8,2×12,

①、A=2,C=12时,c=11,a+b=2,无法得到满足等腰三角形的整数解;

②、A=3,C=8时,c=7,a+b=3,无法得到满足等腰三角形的整数解;

③、A=4,C=6时,c=6,a+b=4,无法得到满足等腰三角形的整数解;

④、A=6,C=4时,c=3,a+b=6,可以得到a=b=c=3,可以组成等腰三角形;

⑤、A=8,C=3时,c=2,a+b=8,可得a=b=4,c=2,可以组成等腰三角形,a=b=4是两个腰;

⑥、A=12,C=2时,可得 a=b=6,c=1,可以组成等腰三角形,a=b=6是两个腰.

∴一共有3个这样的三角形.

故选C.

点评:本题考查数的整除性及等腰三角形的知识,难度一般,在解答本题时将原式化为因式相乘的形式及将24分解为大于2的两个正整数的乘积有几种组合是关键.

5、顺次连接一个凸四边形各边的中点,得到一个菱形,则这个四边形一定是( )

A、任意的四边形 B、两条对角线等长的四边形

C、矩形 D、平行四边形

考点:菱形的判定;三角形中位线定理。

专题:计算题。

分析:顺次连接一个凸四边形各边的中点,得到一个平行四边形,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,再由三角形中位线的性质得出答案.

解答:解:如图,∵E、F、G、H分别为四边形各边的中点,

∴EH∥BD,FG∥BD,EF∥AC,GH∥AC,

∴EH∥FG,EF∥HG,

∴四边形EFGH为平行四边形,

要使四边形EFGH为菱形,可使AC⊥BD,AC=BD,

故选B.

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点评:本题考查了平行四边形、菱形的判定和三角形中位线定理.

6

a,b,c,d是正实数,且满足a+b+c+d=1.则p满足( )

A、p>5 B、p<5

C、p<2 D、p<3

考点:实数;代数式求值。

专题:探究型。

23

分析:先根据已知条件确定出a、b、c、d的取值范围,根据不等式的基本性质得出a>

a>a,再比较出有

a+1

b+1

c+1d+1,最

后把四式相加即可得出结论.

解答:解:∵a,b,c,d是正实数,且满足a+b+c+d=1,

∴0<a<1,

∴a>a>a, 23

7a+1=a+3a+3a+1>(a+1)3

a+1,

b+1

c+1d+1,

∴p>(a+b+c+d)+4=5.

故选A.

点评:a+1是解答此题的关键.

7、Given a,b,c satisfy c<b<a and ac<0,then which one is not sure to be correct in the following inequalities?( ) (英汉词典:besureto确定;correct正确的;inequality不等式)

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C D0

考点:不等式的性质。

专题:计算题。

分析:先根据已知的两个不等式,易求c<0,a>0,以此作为已知条件,结合不等式的性质,可分别计算A、B

、C、D的值,从而判断其对错.

解答:解:∵c<b<a,

ac<0,

∴c<0,a>0,

又∵a>0,c<b,

故选项A正确;

c<0,b<a,

0,

故选项B正确;

∵b<a,a>0,

∴①b>0,但|b|<|a|,

b<0,但|b|>|a|或|b|<|a|,

∴无法确定

b的取值范围,

22∴b与a的值无法比较,

故选项C错误;

∵c<0,a>0,

故选项D正确.

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菁优网 故选C.

点评:不等式的性质:

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.

(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.

(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

8、(2003?黄冈)某公司员工分别住在A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在同一条直线上,如图所示,该公司在接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点路程和最小,那么停靠点的位置应该在( )

A、A区 B、B区

C、C区 D、A,B两区间

考点:比较线段的长短。

专题:应用题。

分析:根据题意分别计算停靠点分别在各点是员工步行的路程和,选择最小的即可解.

解答:解:当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和是:15×100+10×300=4500m

当停靠点在B区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×100+10×200=5000m

当停靠点在C区时,所有员工步行到停靠点路程和是:30×300+15×200=12000m

∴当停靠点在A区时,所有员工步行到停靠点路程和最小.那么停靠点的位置应该在A区.

故选A.

点评:正确理解题意,是解决的关键.考查学生对线段的概念在现实中的应用.

9、已知,在△ABC中,∠A、∠B均为锐角,CD

△ABC为( )

A、直角三角形 B、等腰三角形

C、等腰直角三角形 D、直角三角形或等腰三角形

考点:勾股定理;因式分解的应用。

分析:由于CD是边AB的高,根据勾股定理将AC、BC代换,然后转换题中的等式.

222222解答:解:∵AC=AD+CD,BC=BD+CD,

22AD(BD+CD)=BD(AD+CD) 222222∴AD×BD+AD×CD=BD×AD+BD×CD,

2222AD×BD+AD×CD﹣BD×AD﹣BD×CD=0

2∴AD×BD(BD﹣AD)﹣CD(BD﹣AD)=0

2∴(AD×BD﹣CD)(BD﹣AD)=0

(1)当AD×BD﹣CD=0

2由于CD⊥AB,所以∠CAD与∠CBD互余,所以△ABC

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菁优网 可为直角三角形;

(2)当BD﹣AD=0时,AD=BD,并且CD⊥AB,所以△ABC可为等腰三角形.

故选D.

点评:本题难点在于用勾股定理将AC和BC替换,然后根据等式化简得出两种情况,根据三角形的性质判断为何种三角形.

10、某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下,用了24秒;若他站在自动扶梯上不动,从楼上到楼下要用56秒.若扶梯停止运动,他从楼上走到楼下要用( )

A、32秒 B、38秒

C、42秒 D、48秒

考点:分式方程的应用。

专题:行程问题。

分析:设楼上到楼下的路程为1,易得人步行的速度,根据速度×时间=1可得所求的时间.

解答:解:设楼上到楼下的路程为1,

x=1,

解得x=42.

故选C.

点评:考查一元一次方程的应用;得到人步行的速度是解决本题的突破点.

二、填空题(共15小题,每小题4分,满分80分)

222222242211、四个多项式:①﹣a+b;②﹣x﹣y;③49xy﹣z;④16m﹣25np,其中不能用平方差公式分解的是

② .(填写序号)

考点:因式分解-运用公式法。

专题:计算题。

22222422分析:平方差公式的特点:①两项式;②两个数的平方差;注:49xy﹣z化为(7xy)﹣z,16m﹣25np化为

22(4m)﹣(5np).

2222解答:解:∵①﹣a+b=b﹣a;

2222②﹣x﹣y=﹣(x+y);

22222③49xy﹣z=(7xy)﹣z;

42222④16m﹣25np=(4m)﹣(5np).

则不符和平方差公式的是②;

故答案为②.

2222点评:本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法,①平方差公式:a﹣b=(a+b)(a﹣b);②完全平方公式:a+2ab+b=

2(a+b).

12、若

a与d的大小关系是a

= d.(填“>”、“=”或“<”)

考点:分式的混合运算。

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菁优网 专题:计算题。

分析:根据

d关于c的表达式,根据

c的表达式,然后将c代入即可得出d关于b的表达式,进而可判断出答案.

解答:解:由题意得:1﹣

d=1

1﹣

故答案为:=.

点评:本题考查分式的混合运算,属于计算题,比较容易出错,解答本题的关键是根据题意得到d关于b的表达式.

13

x=.

考点:解分式方程。

专题:方程思想。

分析:先找到分式方程的最简公分母,根据等式的性质将分式方程化为整式方程,再解这个整式方程,最后检验写出答语就可以了.

解答:解:再原方程两边同时乘以(x+1)(x﹣1),得

22x+5(x+1)+(x﹣1)=0,

解这个整式方程,得

x1=﹣1,x2=﹣2

经检验x1=﹣1是增根.应舍去.

∴原分式方程的根是x=﹣2.

故答案为:﹣2

点评:本题考查了解分式方程的步骤及方法,注意在解分式方程时必须检验.

14、甲、乙两人从A点同时同向出发沿400米的环形跑道跑步,过一段时间后,甲在跑道上离A点200米处,而乙在离A点不到100米处正向A点跑去.若甲、乙两人的速度比是4:3,则此时乙至少跑了

750 米.

考点:一元一次方程的应用。

专题:推理填空题。

分析:因为甲、乙两人的速度比是4:3,所以,甲、乙两人的路程比S甲:S乙=4:3;由过一段时间后,甲在跑道上离A点200米处,所以,甲跑的路程为:S甲=400k+200米(k为自然数),此时,乙在离A点不到100米处正向A点跑去;再由题意分类讨论解答.

解答:解:设甲、乙两人的路程分别为S甲、S乙,由题意知,S甲:S乙=4:3;

由过一段时间后,甲在跑道上离A点200米处,根据题意,得S甲=400k+200米(k为自然数),

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②当k=1时,S乙

(400×1+200)=450米,不符合题意;

③当k=2时,S乙(400×2+200)=750米,符合题意.

故答案为:750米.

点评:本题考查了一元一次方程的应用,关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,分类讨论再求解.

15、已知等腰三角形三边的长分别是4x﹣2,x+1,15﹣6x,则它的周长是.

考点:等腰三角形的性质;三角形三边关系。

分析:首先根据等腰三角形有两边相等,分别讨论如果4x﹣2=x+1,4x﹣2=15﹣6x,15﹣6x=x+1时的情况,注意检验是否能组成三角形.

解答:解:∵等腰三角形三边的长分别是4x﹣2,x+1,15﹣6x,

∴①如果4x﹣2=x+1,则x=1,三边为:2,2,9;

2+2<9,不能组成三角形,舍去;

②如果4x﹣2=15﹣6x,则x=1.7,三边为:4.8,2.7,4.8,

∴周长为12.3;

③如果15﹣6x=x+1,则x=2,三边为:6,3,3;

3+3=6,不能组成三角形,舍去;

∴它的周长是 12.3.

故答案为:12.3.

点评:此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系.解此题注意分类讨论思想的应用.

16、若a=

考点:立方公式。

专题:计算题。 b=a﹣6ab+b=

. 33

分析:由于a=

b=a+b=﹣2,将a+b根据立方公式展开,然后对后面的33

一项进行配方,从而可消掉﹣6ab,进而可得出答案.

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∴a+b=332+22=﹣2, 2∴a+b=(a+b)(a﹣ab+b)=(a+b)[(a+b)﹣3ab]=﹣2(a+b)+6ab,

33

22∴a﹣6ab+b=3(a+b)=﹣2×(﹣2)=﹣8.

故答案为:﹣8.

点评:本题考查立方公式的应用,难度较大,注意掌握立方公式的特点是解答本题的关键.

17x轴和y轴的交点分别为A、B,则线段AB上(包括端点A、B)横坐标和纵坐标都是整数的点有 5 个.

考点:一次函数图象上点的坐标特征。

专题:探究型。

分析:分别令

x=0求出y的值,y=0时x的值,在线段AB之间找出x的整数值,求出y的对应值,找出x、y均为整数的点即可.

解答:解:令x=0,则y=

y=0,则x=19,

∴此直线与y轴、x轴的交点分别为:(0

、(19,0)

当x=0时,y=

当x=1时,y=

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当x=3

时,y=﹣20,符合题意;

当x=4时,y=

当x=5时,y=

当x=6时,y= 当x=7

时,y=﹣15,符合题意;

当x=8时,y=

当x=9时,y=

当x=10时,y=当x=11

时,y=﹣10,符合题意;

当x=12时,y=

当x=13时,y=?2010 箐优网

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当x=15

时,y=﹣5,符合题意; 当x=16时,y=

当x=17时,y=

当x=18时,y=

当x=19时,y=0,符合题意.

故横坐标和纵坐标都是整数的点有(3,﹣20)(7,﹣15),(11,﹣10),(15,﹣5),(19,0)共5个. 故答案为:

5.

点评:本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,解答此题的关键是求出函数图象与两坐标轴的交点,再用列举法找出符合条件的点的坐标.

18、已知关于x

考点:含字母系数的一元一次不等式。

专题:计算题;方程思想。

x>﹣1,则

分析:

系数化为1求得解集,由不等式解集是x>﹣1,不等号的方向不变,说明运用的是不等式的性质2,运用性质2的前提是两边都乘以(

?或除以)同一个正数,从而求出a的范围和关于a的方程,求出a的值即可. 解答:

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2去括号得3a﹣9x﹣1<﹣8x+4ax,

2移项合并得(﹣1﹣4a)x<﹣3a+1,

x>﹣1,

∵不等式不变号,

∴﹣1﹣4a<0

﹣1,

∴a即3a+4a=0, 23a+1=1+4a, 2

解得a=0或a=.

故答案为:0.

点评:本题主要考查了解含字母系数的一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题注意舍去不合题意的a的值.

19、当a分别取﹣2,﹣1,0,

1,2,3,…,97这100个数时,关于x

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菁优网 考点:概率公式。

专题:探究型。

分析:先把原分式方程的左边通分,根据分式有意义的条件得出x的取值范围,由x的取值范围即可得出a的可能取值,再由概率公式即可求解.

解答:

由①得(1+a)x=2a+4,

由②得x≠1且x≠2,

故当x=1,x=2时,a的值为:﹣2,2,

故当aa分别取﹣2,﹣1,0,1,2,3,…,97这100

点评:本题考查的是概率公式及分式有意义的条件,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)

20

11

990 .(注:能被11整除的自然数的特点是:奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的整数倍) 考点:数的整除性问题;整数的十进制表示法。

专题:计算题;数字问题。

分析:只要算abc能被11整除的最大三位数是多少,可以用1000这个最小的四位数来除以11,继而可得出答案. 解答:解:∵2010888能被11整除,

∴只要算abc能被11整除的最大三位数是多少,

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∴可得abc的最大为990.

故答案为:990. 点评:本题主要考查数的整除性问题,难度较大,解答本题时关键是找到能被11整除的最大三位数是多少.

21、一个矩形的长与宽是两个不相等的整数,它的周长与面积的数值相等,那么这个矩形的长与宽分别是 6 和

3 .

考点:非一次不定方程(组)。

专题:探究型。

分析:设矩形的长与宽分别是a、b,再根据矩形的周长与面积的数值相等列出关于a,b的方程,由a b为整数即可求出符合条件的a、b的值.

解答:解:设矩形的长与宽分别是a、b,

∵矩形的周长与面积的数值相等,

∴ab=2(a+b),

∴ab﹣2a﹣2b=0,即a(b﹣

2)=2b,

∵a b为整数,

∴b为3或4或6,a为6或4或3,

∵矩形的长与宽是两个不相等的整数,

∴这个矩形的长与宽分别是6和3.

故答案为:6或3.

点评:本题考查的是非一次不定方程的应用,解答此题的关键是要抓住“a b为整数”的关键条件求解.

22、用[x]表示不大于x的最大整数,如[4.1]=4,[﹣2.5]=﹣3,则方程6x﹣3[x]+7=0的解是

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考点:取整函数。

专题:计算题。

分析:利用不等式[x]≤x<[x]+1,求出[x]的范围,然后再代入原方程求出

x的值. 解答:解:令[x]=n,代入原方程得6x﹣3n+7=0,即

又∵[x]≤x<[x]+1,

n+1,

整理得6n≤3n﹣7<6n+6,

∴n=﹣3或n=﹣

4,

将n=﹣3代入原方程得:6x+9+7=0,解得x=

将n=﹣4代入原方程得:6x+12+7=0,解得x=

经检验,x=

x=

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点评:此题考查了取整函数的性质.注意[x]≤x<[x]+1性质的应用.

23、As in right figure,in a quadrilateral ABCD,we have its diagonal AC bisects∠DAB,and AB=21,

AD=9,BC=DC=10,then the distance from point C to line AB is,and the length of AC is (英汉词典:quadrilateral 四边形;bisect 平分)

考点:角平分线的性质;全等三角形的判定与性质。

专题:计算题。

分析:作辅助线构建直角三角形,求证△CFD≌△CEB,即可得DF=EB,即可求得DF,根据DF求CF,根据CF、AF求AC.

解答:解:过C作CE⊥AB,CF⊥AD,

∴△CFD≌△CEB,

DF=EB,

∴9+DE=21﹣DF,

∴DF=6,

根据勾股定理,可知

CF=CE=8,即点C到AB的距离为8.

故答案为:8,17. .

点评:本题考查了角平分线的性质及全等三角形的证明,勾股定理在直角三角形中的应用,解答本题构建直角△CFD是关键.

24

、如图,Rt△ABC位于第一象限内,A点的坐标为(1,1),两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴,AB=4,AC=3,若反比例函数

最小值是 1 . k′0)的图象与Rt△ABC有交点,则k?2010 箐优网

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考点:反比例函数综合题;根的判别式;待定系数法求一次函数解析式。

专题:计算题。

2分析:把A点的坐标代入即可求出k的最小值;当反比例函数和直线BC相交时,求出

b﹣4ac的值,得出

k的最大值.

解答:解:∵A点的坐标为(1,1),AB=4,AC=3,

B的坐标是(5,1),C的坐标是(1,4)

(1)当反比例函数即:k的最小值是1;

(2)设直线BC的解析式是y=kx+b,

把B(5,1),C

(1,4)代入得:

A点时,K值最小,代入得:k=1,

∴直线BC的解析式是y=

当反比例函数BC相交时,

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即:3x﹣19x+4k=0,

22b﹣4ac=(﹣19)﹣4?3?4k≥0,

2

解得:

k

1.

点评:本题主要考查了反比例函数,用待定系数法求一次函数的解析式,根的判别式等知识点,解此题的关键是理解题意进而求出k的值.题目较好,难度适当.

25、设A0,A1,…,An﹣1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点,考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形,如四边形A3A4A5A6、七边形An﹣2An﹣1A0A1A2A3A4等,如果所有这样的凸多边形的面积之和是

231,那么n的最大值是 23 ,此时正n边形的面积是

1 .

考点:面积及等积变换。

专题:规律型。

分析:先通过找规律找出P与n的关系式

2

,再化为n2n≥3,故P值越大,n取值越大. 在凸多边形面积之和为231时,由于正n边形的面积为整数,故其面积取最小值1时,P值最大,从而得出关于n的方程求解即可.

解答:解:用找规律找出P与n的关系式

不难发现,P与n有下表所列的关系

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2

可以化为

n2

由于n≥3,故P值越大,n取值越大.

在凸多边形面积之和为231时,由于正n边形的面积为整数,

故其面积取最小值1时,P值最大

代入各值,得:22, 整理得:n﹣3n﹣460=0

解得n=23或n=﹣20(不合题意,舍去)

故n=23为最大值,此时正23边形的面积为1.

故答案为:23,1.

点评:本题考查了面积及等积变换,解题的关键是得出P与n的关系式,确定面积取最小值1时,P值最大.

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菁优网 参与本试卷答题和审题的老师有:

trustme;ZJX;HJJ;zhangjx111;thx;nhx600;workholic;CJX;bjy;zcx;feng;zhjh;caicai;lanchong;王岑;zhqd;wangjc3;hdq123。(排名不分先后)

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2012年3月10日

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