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五年级奥数题23

发布时间:2013-12-10 10:29:35  

质数与合数

(二)解答题

8.2,3,5,7,11,?都是质数,也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位? 答案:由于长+宽是 36?2=18,

将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11, 所以长方形的面积是 5?13=65或7?11=77, 故长方形的面积至多是77平方单位。

9. 把7、14、20、21、28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等。

答案:先把7,14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。 14=7?2 20=2?2?5

21=3?7 28=2?2?7

30=2?3?5 7

从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7。

六个数可分成如下两组(分法是唯一的): 第一组: 7、28、和30

第二组:14、21和20

且7?28?30=14?21?20=5880满足要求。

[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语:“使两组数的乘积相等”。实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。

10. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?

答案:把1430分解质因数得:

1430=2?5?11?13

根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数,使它们的乘积在100到200之间,于是得三种答案:

(1)2?5?11=110;

(2)2?5?13=130;

(3)11?13=143.

所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人;二是分为11队,每队130人;三是分为10队,每队143人。

(一)填空题

1. 在一位的自然数中,既是奇数又是合数的有_____;既不是合数又不是质数的有_____;既是偶数又是质数的有_____。

答案:9,1,2。

解析:在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。

在一位自然数中,质数有2、3、5、7,合数有4、6、8、9,所

以既不是合数又不是质数的为1。

在一位自然数中,偶数有2、4、6、8,所以既是偶数又是质数的数为2。

2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。

答案:202。

解析:最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2?101=202。

3.两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是_____。 答案:420。

解析:首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20?21=420。

4. 在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。

□+□+□=50

答案:2、5、43。

解析:接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即

2+5+43=50。

另外,还有

2+19+29=50,

2+11+37=50。

[注]填法不是唯一的,如也可以写成

41+2+7=50。

5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。

答案:11,12,13。

解析:将1716分解质因数得:

1716=2?2?3?11?13

=11?(2?2?3)?13

由此可以看出这三个数是11,12,13。

6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。

答案:88。

解析:先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。

1992=2?2?2?3?83

所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是

2+3+83=88。

7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____。

答案:210。

解析:最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是

2?3?5?7=210。

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