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全国初中数学联合竞赛 测试三

发布时间:2013-12-10 14:28:59  

全国初中数学联合竞赛 测试三

第一试

一、选择题:(本题满分42分,每小题7分)

1. 若a,b,c均为整数且满足(a?b)?(a?c)?1,则|a?b|?|b?c|?|c?a|?

A.1. B.2. C.3. D.4.

2.若实数a,b,c

满足等式3|b|?

6,9|b|?6c,则c可能取的最大值为

A.0. B.1. C.2. D.3.

3.若a,b是两个正数,且 1010a?1b?1??1?0, 则 ba

1144A.0?a?b?. B.?a?b?1. C.1?a?b?. D.?a?b?2. 3333

2424.若方程x?3x?1?0的两根也是方程x?ax?bx?c?0的根,则a?b?2c的值为

A.-13. B.-9. C.6. D. 0.

5.在△ABC中,已知?CAB?60?,D,E分别是边AB,AC上的点,且?AED?60?,ED?DB?CE,?CDB?2?CDE,则?DCB?

A.15°. B.20°. C.25°. D.30°.

6.对于自然数n,将其各位数字之和记为an,如a2009?2?0?0?9?11,a2010?2?0?1?0?3,则a1?a2?a3???a2009?a2010?

A.28062. B.28065. C.28067. D.28068.

二、填空题:(本题满分28分,每小题7分)

?x3?y3?19,221.已知实数x,y满足方程组?则x?y?. ?x?y?1,

2.二次函数y?x?bx?c的图象与x轴正方向交于A,B两点,与y轴正方向交于点C.已知AB?23AC,?CAO?30?,则c? .

3.在等腰直角△ABC中,AB=BC=5,P是△ABC内一点,且PA

PC=5,则PB=______.

4.将若干个红、黑两种颜色的球摆成一行,要求两种颜色的球都要出现,且任意中间夹有5个或10个球的两个球必为同一种颜色的球.按这种要求摆放,最多可以摆放_______个球.

第二试 (A)

一.(本题满分20分)设整数a,b,c(a?b?c)为三角形的三边长,满足a2?b2?c2?ab?ac?bc?13,求符合条件且周长不超过30的三角形的个数.

二.(本题满分25分)已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD//AC,交⊙I于点D.证明:PD是⊙I的切线. A

N

三.(本题满分25分)已知二次函数y?x?bx?c的图像经过两点P(1,a),Q(2,10a).

(1)如果a,b,c都是整数,且c?b?8a,求a,b,c的值.

(2)设二次函数y?x?bx?c的图像与x轴的交点为A,B,与y轴的交点为C,如果关于x的方程x?bx?c?0的两个根都是整数,求△ABC的面积.

222C

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