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2013.11八年级上数学竞赛试题

发布时间:2013-12-10 15:33:11  

八年级数学竞赛试题 2013.11 一、选择题(5×6分=30): 1、在⊿ABC中,∠C=900,∠A=150,AB=12,则⊿ABC的面积是( ) A.18 B.12 C.10 D.8 2、已知a2?2a?b2?6b?10?0,求a、b的值。 A.A=-1 B=3 B. A=1 B=-3 C. A=-9 B=2 D. A=6 B=-3 3、如图,□ABCD的周长为16cm,AC、BD相交于点O, OE⊥AC交AD于E 且O是中点,,则△DCE的周长为 ( ) A. 4cm B. 6cm A E C. 8cm D. 10cm B 3题

4、1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3,并根据你发现的规律直接写出多项式1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)n-1分解因式的结果.

A. 1+xn B. (1+x)n

C. 1+xn+1 D. (1+x)n+1

A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm

5、如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为( )度

.

A.120 B.60 C.30 D.150

1

二、填空题(5分×6=30):

1、如图,点C在线段AB上,DA⊥AB,EB⊥AB,FC⊥AB,且DA=BC,EB=AC,

FC=AB,∠AFB=51°,则∠DFE= .

……

…2、如图,在△ABC中,点D,E,F分别为BC,AD,AC

……的中点,且S△ABC=16,则S△DEF的面积为 。 ……

……

……

密…

……

……

……第2题图…… ……0,3、一个六边形六个内角都是120连续四边的长依次是1、3、3、2,则…

……该六边形的周长是___________ ……

… 封

…4、如图,在△

ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,在直线BC或AC…

……上取一点P,使得△PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有____个 …

…… …

A …

… …

…… ……B C … ……图4 … 线

2

5 、如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是

2 216、a?3a?1?0.求a?2的值为 。 a

三、解答题(10分×4=40)

1、已知x-3=y-2=z-1,试求x2+y2+z2-xy-yz-zx的值

2、如图,在直角坐标系中,第一次将?OAB变换成?OA1B1,第二次将?OA1B1变换成?OA2B2,第三次将?OA2B2变换成?OA3B3.已知A(1,3),A1(2,3),

A2(4,3),A3(8,3);B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).

(1) 观察每次变换前、后的三角形有何变化,找出规律,按此变化规律,

再将?OA3B3变换成?OA4B4,则点A4的坐标是___________,点B4的坐标是___________;

(2) 若按第(1)题找到的规律将?OAB进行n次变换,得到?OAnBn,比

较每次变化中三角形有何变化,找出规律猜测点An的坐标是

_________,点Bn的坐标是__________.

3

3、如图已知△ABC中,AB?AC?10厘米,BC?8厘米,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?

4、在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,M是AC边上的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E.求证:∠AMB=∠DMC

M D

C

5、△ABC内,∠BAC=60°,∠ACB=40°,P,Q分别在边BC,CA上,并且AP,BQ分别是∠BAC , ∠ABC的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP

4

A

Q

P 5

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