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温州市第四届初中数学教师学科知识竞赛2013[1]

发布时间:2013-12-10 15:33:15  

温州市第四届初中数学教师学科知识竞赛试卷

一、选择题(共5小题,每小题5分,满分25分.每小题的四个选项中有且只有一个选项是正

确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)

1.如图,一个大长方形被两条线段AB,CD分成四个小长方形.如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 的面

积分别为8,6,5,那么图中阴影部分的面积为( )

A. 9

2 B. 7

2 C. 1015

3 D. 8 B

2.如图,C在以AB为直径的半圆⊙O上,I是?ABC的内心,AI,BI 的延长线分别交半圆⊙O于点D,E,AB=6,则DE的长为( ) (第1题

)

A.3 B

. C

. D.5 3.对于每个x,函数y是 y1?2x,yx?2,y3

2?3??2x?12 这三个函数中的最小值. 则函数y的最大值是( ) B

A.4 B.6 C.8 D.48(第2题)

7

4.设有一几何体的三视图如下,则该几何体的体积为( )

A.4+5? B.4+3? 22

C.4+? D.4+?2 主视图 左视图 俯视图

5.已知一个半径为R,高为h(h>2R)的无盖圆柱形容器装满水,缓缓倾斜45?后,剩在圆柱形

容器里的水恰好装满一个半径也为R的球形容器(球体的体积公式:V?4?R3

3),若R=3,

则圆柱形容器的高h为( )

A.6 B.7 C.8 D.9

二、填空题(共5小题,每小题6分,满分30分)

6

.当x?时,代数式x?x?1??x?2??x?3??x?4??x?5?的值为

7.如图,在Rt△ABC中,斜边AB的长为35,正方形CDEF内接于△ABC,且它的边长为12,

则△ABC的周长为 .

8.两条渡轮分别从江的两岸同时开出,它们各自的速度分别是固定的, 第一次相遇在距一岸800米处,相遇后继续前行,到对岸后立即返

回(转向时间不计),第二次相遇在距另一岸300米处,则江面宽是 米. (第

7题)

1

9.如图,在直角梯形ABCD中,∠BAD=90o,AC⊥BD,AB=3CD,

则AC= BD

(第9题)

210.已知关于x的一元二次方程x+cx+a=0的两个整数根恰好比

2 方程x+ax+b=0的两个根都大1,则a+b+c的值为 .

三、解答题(共4题,满分50分)

11.(12分)已知抛物线l:y?ax2?bx?c(abc?0),它的顶点P的坐标是

b4ac?b2

(?,),与y轴的交点是M(0,c).我们称以M为顶点,对称轴是y轴且过点P的2a4a

抛物线为抛物线l的伴随抛物线,直线PM为l的伴随直线.

(1)请直接写出抛物线y?2x2?4x?1的伴随抛物线和伴随直线的解析式:

伴随抛物线: 伴随直线:

(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y??x2?3和y??x?3,请直接写出这

条抛物线的解析式是 ;

(3)求抛物线l:y?ax2?bx?c(abc?0)的伴随抛物线和伴随直线的解析式.

12.(12分)“要想富,先修路”某地政府为实施辖区内偏远地区的开发,把一条原有的铁路延伸

了一段,并在沿途设立了一些新的车站,因此铁路局要印制46种新车票,这段路上新老车站加起来不超过20个,那么该地新建几个车站?该地原有几个车站?

2

13.(12分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,且满足AB=AC,

(1)过点A作AF⊥BD交BD于点F,求证:BF=CD+DF.

(2)若CD//AB,过点D作DE⊥AB交AB于点E,且DE=DC.

①求证:AD?2AE?AB; 2

(第13题)

14.(15分)按《省初中毕业生学业考试说明》中的要求进行编题,并给出答案。编一道选择题,

难度值:0.6左右,主要知识点:相似三角形.

3 DC②求的值. AB

15.(14分)如图所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点

(不与点A,D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于点H,折痕为EF,连结BP,BH.

(1)求证:∠APB=∠BPH.

(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论.

(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最

小值?若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

(第14题)

4

温州市第四届初中数学教师学科知识竞赛——参考答案

一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B

二、填空题6.-15 7.84 8.2100 9

10.29或 -3 三、解答题11. (1)y??2x2?1, (2分) y??2x?1; (2分)

(2)y?x2?2x?3; (2分)

(3)伴随抛物线是:y??ax2?c (3分) 伴随直线是:y?bx?c (3分) 2

12. 解:设原有车站x个,新车站有y个.则每个新车站需要印制的车票有(x+y-1)种,y个

新车站要印(x+y-1)y种新车票,对于x个老车站,要印xy种新车票.

根据题意,有(x+y-1)y+xy=46, (4分)

即y(2x+y-1)=46.

由于46=1×46=2×23,

?y?1,∴(1)??2x?y?1?46.?y?2, (4分) (2)?2x?y?1?23.?

?y?2,符合题因为x,y必须取正整数,加之新车站合起来不超过20个,则有??2x?y?1?23.

?x?11,意,解得? (4分) y?2.?

即新建2个,原有11个.

13. (1)证明:在BF上截取BK=CD,∵∠1=∠2,CA=BA, ∴△DCA≌△KBA,∴AK=AD,∵AF⊥BD,∴DF=KF, ∴BF=BK+KF=CD+DF; (3分) (第13题)

(2)①证明:过A作AH⊥BC交BC于点H,∵CD//AB,∴AD=BC,∴∠DAE=∠ABH,

∵AB=AC ∴AD=BC=2BH,且Rt△DAE∽Rt△ABH, DAABAD2?,∵BH? , ∴AD?2AE?AB (4分) AEBH2

11②设CD=x,AB=y,则DE=x,AE=(AB?CD)?(y?x)在Rt△DAE中, 22

112AE?AB?AD2?AE2?DE2,即2?(y?x)?y?[(y?x)]2?x2 22∴

∴5x?2xy?3y?0?(x?y)(5x?3y)?0

5 22

∴5x?3y,∴CDx3??, (5分) ABy5

15. (1)解:如图1,∵PE=BE,

∴∠EBP=∠EPB.

又∵∠EPH=∠EBC=90°,

∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP.

即∠PBC=∠BPH.

又∵AD∥BC,

∴∠APB=∠PBC.

∴∠APB=∠BPH. (3分)

(2)△PHD的周长不变为定值8. (1分)

证明:如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q.

由(1)知∠APB=∠BPH,

又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP,

∴△ABP≌△QBP. (2分)

∴AP=QP,AB=BQ.

又∵AB=BC,∴BC=BQ.

又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,

∴Rt△BCH≌Rt△BQH.∴CH=QH. (第15题

) ∴△PHD的周长为:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8. (2分)

(3)如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB.

又∵EF为折痕,

∴EF⊥BP.

∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°,

∴∠EFM=∠ABP.

又∵∠A=∠EMF=90°,

∴△EFM≌△PBA. ∴EM=AP=x.

222∴在Rt△APE中,(4﹣BE)+x=BE. x2

解得,BE?2?. (2分) 8

x2

CF?BE?ME?2??x.又四边形PEFG与四边形BEFC全等, ∴8(第15题)

11x2x2x2

s?(CF?BE)?BC?(2??x?2?)?4??2x?8. (2分) ∴22882

配方得,s?1(x?2)2?6, 2

∴当x?2时,S有最小值6. (2分)

6

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