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2003年全国初中数学联合竞赛试题

发布时间:2013-12-10 16:31:59  

2003年全国初中数学联合竞赛试题

第一试

一、选择题(本题满分42分,每小题7分)

1.

A

.5?

2.在凸10边形的所有内角中,锐角的个数最多是( )

A.0

3.若函数y?kx(k?0)与函数y?

的面积为( )

A.1. B. 2. C.k. D. k2.

4.

满足等式?2003的正整数对(x,y)的个数是( )

A.1. B. 2. C. 3. D.4.

5.设△ABC的面积为1,D是边AB上一点,且

形DECB的面积为

A.

6.如图,在平行□ABCD中,过A,B,C三点的圆交AD于E,且与CD相切.若AB=4,BE=5,则DE的长为( )

A.3. B. 4.

C.

1

B

.?1 C.5 D.1 B.1 C.3 D.5 1的图象相交于A,C两点,AB垂直x轴于B,则△ABCxAD1?.若在边AC上取一点E,使四边AB33CE,则的值为( ) 4EA1111. B. . C. . D.. 2435DEC1516. D.. 45

二、填空题(本题满分28分,每小题7分)

1.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=________.

932.设m是整数,且方程3x2+mx-2=0的两根都大于?而小于,则m=_________. 57

3.如图,AA?,BB?分别是?EAB,?DBC的平分线.若

AA??BB??AB,则?ABC的度数为___________. A

DB'4.已知正整数a,b之差为120,它们的最小公倍数是其最

大公约数的105倍,那么a,b中较大的数是_____________.

A'

第二试 (A)

一.(本题满分20分)试求出这样的四位数,它的前两位数字与后两位数字分别组成的两位数之和的平方,恰好等于这个四位数.

2

二.(本题满分25分)在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使DE=DF;过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于P.设线段PA,PB的中点分别为M,N. 求证:⑴△DEM≌△DFN;⑵∠PAE=∠PBF.

三.(本题满分25分)已知实数a,b,c,d互不相等,且a?

试求x的值.

1111?b??c??d??x,bcda

3

第二试 (B)

一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第一题相同.

二.(本题满分25分)在△ABC中,D为AB的中点,分别延长CA,CB到点E,F,使DE=DF;过E,F分别作CA,CB的垂线,相交于P. 求证:∠PAE=∠PBF.

三.(本题满分25分)已知四边形ABCD的面积为32,AB,CD,AC的长都是整数,且它们的和为16.

⑴这样的四边形有几个?

⑵求这样的四边形边长的平方和最小值.

第二试 (C)

一.(本题满分20分)题目和解答与(A)卷第三题相同.

二.(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第二题相同.

三.(本题满分25分)题目和解答与(B)卷第三题相同.

4

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