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2012年全国中考数学试卷整理:分式及分式方程

发布时间:2013-12-11 10:32:28  

2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编

第7章 分式与分式方程

一、选择题

x2x1. (2012安徽,6,4分)化简的结果是( ) ?x?11?x

A.x+1 B. x-1 C.—x D. x

解析:本题是分式的加法运算,分式的加减,首先看分母是否相同,同分母的分式加减,分母不变,分子相加减,如果分母不同,先通分,后加减,本题分母互为相反数,可以化成同分母的分式加减. x2xx2?xx(x?1)解答:解:?????x 故选D. x?1x?1x?1x?1

点评:分式的一些知识可以类比着分数的知识学习,分式的基本性质是关键,掌握了分式的基本性质,可以利用它进行通分、约分,在进行分式运算时根据法则,一定要将结果化成最简分式.

2.(2012成都)分式方程31 的解为( ) ?2xx?1

A.x?1 B. x?2 C. x?3 D. x?4

考点:解分式方程。

解答:解:31, ?2xx?1

去分母得:3x﹣3=2x,

移项得:3x﹣2x=3,

合并同类项得:x=3,

检验:把x=3代入最简公分母2x(x﹣1)=12≠0,故x=3是原方程的解,

故原方程的解为:x?3,

故选:C.

3.(2012义乌市)下列计算错误的是( )

A. B. C. D. 考点:分式的混合运算。

- 1 -

解答:解:A、,故本选项错误;

B、,故本选项正确;

C、

D、

故选A. =﹣1,故本选项正确; ,故本选项正确.

4.(2012?丽水)把分式方程转化为一元一次方程时,方程两边需同乘以( ) A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4)

考点: 解分式方程。

分析: 根据各分母寻找公分母x(x+4),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整

式方程.

解答: 解:由两个分母(x+4)和x可得最简公分母为x(x+4),

所以方程两边应同时乘以x(x+4).

故选D.

点评: 本题考查解分式方程去分母的能力,确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定.

二、填空题

1.(2012福州)计算:

考点:分式的加减法.

专题:计算题.

分析:直接根据同分母的分数相加减进行计算即可.

解答:解:原式=x-11______________. xxx-1+1=1. x

故答案为:1.

点评:本题考查的是分式的加减法,同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.

2.(2012?连云港)今年6月1日起,国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用,某款定速空调在条例实施后,每购买一台,客户可获财政补贴200元,若同样用11万元所购买的此款空调数台,条例实施后比实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为

- 2 -

2200 元.

考点: 分式方程的应用。

分析: 可根据:“同样用11万元所购买的此款空调数台,条例实施后比实施前多10%,”来

列出方程组求解.

解答: 解:假设条例实施前此款空调的售价为x元,根据题意得出:

(1+10%)=

解得:x=2200, ,

经检验得出:x=2200是原方程的解,

答:则条例实施前此款空调的售价为2200元,

故答案为:2200.

点评: 此题主要考查了分式方程的应用,解题关键是找准描述语,找出合适的等量关系,列

出方程,再求解.

3.(2012无锡)方程

考点:解分式方程。

分析:观察可得最简公分母是x(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.

解答:解:方程的两边同乘x(x﹣2),

得:4(x﹣2)﹣3x=0,

解得:x=8.

检验:把x=8代入x(x﹣2)=48≠0,即x=8是原分式方程的解.

故原方程的解为:x=8.

故答案为:x=8.

点评:此题考查了分式方程的解法.此题比较简单,注意掌握转化思想的应用,注意解分式方程一定要验根

4.(2012山西)化简

考点:分式的混合运算。 的结果是 . 的解为 x=8 .

- 3 -

解答:解:?+ =?+ =+ =. 故答案为:.

5.(2012?德阳)计算:

考点: 分式的加减法。 = x+5 .

分析: 公分母为x﹣5,将分母化为同分母,再将分子因式分解,约分.

解答: 解:=﹣ = =

=x+5,

故答案为:x+5.

点评: 本题考查了分式的加减运算.分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,

把分子直接相加减即可;如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减.

6.(2012?杭州)化简

考点: 约分;分式的值。

专题: 计算题。 得

;当m=﹣1时,原式的值为 1 .

- 4 -

分析: 先把分式的分子和分母分解因式得出1代入上式即可求出答案.

解答: 解:,

,约分后得出,把m=﹣

=

=, ,

当m=﹣1时,原式=

故答案为:,1. =1, 点评: 本题主要考查了分式的约分,关键是找出分式的分子和分母的公因式,题目比较典型,

难度适中.

三、解答题

1.(2012?广州)已知

考点: 分式的化简求值;约分;通分;分式的加减法。

专题: 计算题。

分析: 求出=,通分得出﹣,推出,化简得(a≠b),求的值. 出,代入求出即可.

, 解答:解:∵ +=

∴∴=, ﹣,

=﹣,

=,

- 5 -

=

=

=,

. ,

点评: 本题考查了通分,约分,分式的加减的应用,能熟练地运用分式的加减法则进行计算是解此题的关键,用了整体代入的方法(即把

2.(2012?梅州)解方程:. 当作一个整体进行代入).

考点: 解分式方程。

分析: 观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转

化为整式方程求解.

解答: 解:方程两边都乘以(x+1)(x﹣1),得

4﹣(x+1)(x+2)=﹣(x﹣1),

整理,,3x=1,

解得x=.

经检验,x=是原方程的解.

故原方程的解是x=.

点评: 本题考查了分式方程的解法,注意:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把

分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.

3. (2012?湛江)计算:. 2

解: =

= - 6 -

=.

4. (2012广东珠海)先化简,再求值:,其中. 解:原式=[﹣]× ==,

当x=

原式=时, =. × 5. (2012珠海)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?

解:(1)设第一次每支铅笔进价为x元, 根据题意列方程得,﹣=30,

解得,x=4,

检验:当x=4时,分母不为0,故x=4是原分式方程的解.

答:第一次每只铅笔的进价为4元.

(2)设售价为y元,根据题意列不等式为:

×(y﹣4)+×(y﹣5)≥420,

解得,y≥6.

答:每支售价至少是6元.

- 7 -

6.(2012安顺)张家界市为了治理城市污水,需要铺设一段全长为300米的污水排放管道,铺设120米后,为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天的工作量比原计划增加20%,结果共用了27天完成了这一任务,求原计划每天铺设管道多少米?

考点:分式方程的应用。

解答:解:设原计划每天铺设管道x米, 则

解得x=10,

经检验,x=10是原方程的解.

答:原计划每天铺设管道10米.

7、(2012六盘水)(2)先化简代数式

中选一个恰当的数作为a的值代入求值.

考点:分式的化简求值;实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值。 专题:开放型。

分析:(2)将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,除式的分子利用完全平方公式分解因式,分母利用平方差公式分解因式,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分后得到最简结果,然后从﹣2,2,0三个数中选择一个数0(﹣2与2使分母为0,不合题意,舍去),将a=0代入化简后的式子中计算,即可求出原式的值.

解答:(2)(1﹣)÷ ,再从﹣2,2,0三个数,

=÷ =? =,

=2. 当a=0时,原式=

点评:此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,涉及的知识有:零指数、负指数公式,绝对值的代数意义,二次根式的化简,以及特殊角的三角函数值,分式的加减运算关键是通

- 8 -

分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.本题第二小题a的取值注意不能选2和﹣2,只能选择a=0.

8.(2012铜仁)化简:(112 ?)?2x?1x?1x?1

考点:分式的混合运算。

11x2?1x?1?x?1x2?1解答:解:原式=(== -1 ?)??x?1x?122x2?1

9.(2012?恩施州)先化简,再求值:

考点: 分式的化简求值。

专题: 计算题。

分析: 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x的值代入进行计算即可. 解答:

解:原式=

÷, ,其中x=﹣2.

=

×, ==

将x=﹣, ﹣2代入上式,原式=.

点评: 本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

81?a29?a1??10. (2012湖北黄石)(本小题满分7分)先化简,后计算:2,

a?6a?92a?6a?9

其中a?3.

【考点】分式的化简求值.

【专题】探究型.

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.

【解答】解:原式=(9?a)(9?a)2(a?3)1?? ??????????2分 29?aa?9(a?3)

- 9 -

=2 ??????????????????????3分 a?3

2 ??????????????2分 3 当a??3时,原式=

【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

11.(2012武汉)解方程:

考点:解分式方程。

解答:解:方程两边都乘以3x(x+5)得,

6x=x+5,

解得x=1,

检验:当x=1时,3x(x+5)=3×1×(1+5)=18≠0,

所以x=1是方程的根,

因此,原分式方程的解是x=1.

12.(2012湖南长沙)先化简,再求值:

,其中a=﹣2,b=1.

. 13、(2012湖南常德)化简:?x?

??x??11??2?-??? x2-1??x-1x?1?

知识点考察:①分式的通分,②分式的约分,③除法变乘法的法则,④同类项的合并, ⑤平方差公式。

能力考察:分式、整式的运算能力。

分析:先对两个括号里的分式进行通分运算,再把除法变乘法进行约分运算。

- 10 -

x3-x?x2x2-2?x?1-x?1 解:原式= ?22x-1x-1

x3x2-1? =2 2x-12x

=x 2

点评:注意运算顺序,注意运算的准确,只要每一步都到位了,此题也就完成了。

14.(2012娄底)先化简:,再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.

考点:分式的化简求值。

专题:开放型。

分析:先通分计算括号里的,再计算括号外的,最后根据分式性质,找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计算即可.

解答:解:原式=×=x﹣1,

根据分式的意义可知,x≠0,且x≠±1,

当x=2时,原式=2﹣1=1.

点评:本题考查了分式的化简求值,解题的关键是分子、分母的因式分解,以及通分、约分

15.(2012?湘潭)先化简,再求值:

考点: 分式的化简求值;分式的乘除法;分式的加减法。

专题: 计算题。

分析: 先算括号里面的减法(通分后相减),再算乘法得出﹣

解答: 解:当a=

原式=[=

=﹣

=﹣ ﹣1时, ﹣×(a﹣1) ]× ,把a的值代入求出即可. ,其中a=.

- 11 -

=﹣

=﹣ .

点评: 本题考查了分式的加减、乘除法的应用,主要考查学生的计算和化简能力,题目比较

典型,是一道比较好的题目.

16.(2012?益阳)计算代数式

考点: 分式的化简求值。

专题: 探究型。

分析: 先根据分式的加减法把原式进行化简,再把a=1,b=2,c=3代入进行计算即可. 解答: 解:原式=

=

=c.

当a=1、b=2、c=3时,原式=3.

点评: 本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意通分、约分的应用.

17.(2012张家界)先化简:,再用一个你最喜欢的数代替a计算结果.

的值,其中a=1,b=2,c=3. 考点:分式的化简求值。

解答:解:原式=∵a≠0,a≠±2,∴a可以等于1,

当a=1时,原式=1+1=2.

18.(2012?连云港)化简(1+)÷

考点: 分式的混合运算。

专题: 计算题。

分析: 将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,将除式的分子利用平方

差公式分解因式,分母利用完全平方公式分解因式,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分后即可得到结果.

- 12 - ×+1=+1 .

解答:

解:(1+)÷

=()? =.

点评: 此题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分

母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应先将多项式分解因式再约分.

19.(2012苏州)解分式方程:

20.(2012苏州)先化简,再求值:

,其中,a=+1. .

- 13 -

21.(2012?扬州)先化简:

考点: 分式的化简求值。

专题: 开放型。

分析: 先将分式的除法转化为乘法进行计算,然后再算减法,最后找一个使分母不为0的值

代入即可.

解答: 解:原式=1-× ,再选取一个合适的a值代入计算.

=1-

=1-

=-- × ,

. a取除0、-2、-1、1以外的数,如取a=10,原式=-

点评: 本题考查了分式的化简求值,不仅要懂得因式分解,还要知道分式除法的运算法则.

- 14 -

22.(2012?扬州)为了改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种480棵树,由于青年志愿者的支援,每日比原计划多种,结果提前4天完成任务,原计划每天种多少棵树?

考点: 分式方程的应用。

分析: 根据:原计划完成任务的天数-实际完成任务的天数=4,列方程即可.

解答: 解:设原计划每天种x棵树,据题意得,

解得x=30,

经检验得出:x=30是原方程的解.

答:原计划每天种30棵树.

点评: 此题主要考查了分式方程的应用,合理地建立等量关系,列出方程是解题关键.

23.(2012南昌)化简:

考点:分式的乘除法。

专题:计算题。

分析:根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解,再把分式的除法变为乘法进行计算即可.

解答:解:原式==×÷ .

=﹣1.

点评:本题考查的是分式的乘除法,即分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约分.

24.(2012?德州)已知:

考点: 分式的化简求值。

专题: 计算题。 ,,求的值.

- 15 -

分析: 将原式的分子利用完全平方公式分解因式,分母利用平方差公式分解因式,约分后

得到最简结果,将x与y的值代入,化简后即可得到原式的值.

解答: 解: = ?(2分) =

当x=,?(4分) +1,y=﹣1时,原式===.

点评: 此题考查了分式的化简求值,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公

分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分

母出现多项式时,应先将多项式分解因式后再约分,此外分式的化简求值题,要先

将原式化为最简再代值.

25.(2000?杭州)解方程:

考点: 解分式方程。

专题: 计算题。

分析: 本题的最简公分母是(x+1)(x﹣1),方程两边都乘最简公分母,可把分式方程转换为

整式方程求解.

解答: 解:方程两边都乘(x+1)(x﹣1),

得:2+(x﹣1)=(x+1)(x﹣1),

解得:x=2或﹣1,

经检验:x=2是原方程的解.

点评: 当分母是多项式,又能进行因式分解时,应先进行因式分解,再确定最简公分母.解

分式方程一定注意要代入最简公分母验根.

26.(2012山西)解方程:

考点:解分式方程。

- 16 - .

解答:解:方程两边同时乘以2(3x﹣1),得4﹣2(3x﹣1)=3, 化简,﹣6x=﹣3,解得x=.

检验:x=时,2(3x﹣1)=2×(3×﹣1)≠0

所以,x=是原方程的解.

27.(2012陕西)(本题满分5分) 化简:?b?a?2b?2a?b. -???a?ba?b?a?b

【答案】解:原式=(2a?b)(a?b)?b(a?b)a?b ?(a?b)(a?b)a?2b

2a2?2ab?ab?b2?ab?b2

= (a?b)(a?2b)

2a2?4ab = (a?b)(a?2b)

=2a(a?2b) (a?b)(a?2b)

=2a. a?b

. 28.(2012上海)解方程:

考点:解分式方程。

解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣3),得

x(x﹣3)+6=x+3,

整理,得x﹣4x+3=0,

解得x1=1,x2=3.

经检验:x=3是方程的增根,x=1是原方程的根,

故原方程的根为x=1.

29.(2012成都)(本小题满分6分)

化简: (1?2ba)?22 a?ba?b

考点:分式的混合运算。

- 17 -

解答:解:原式==?? =a﹣b.

. 31.(2012?重庆)解方程:

考点: 解分式方程。

专题: 计算题。

分析: 方程两边都乘以最简公分母(x﹣1)(x﹣2),把分式方程化为整式方程求解,然后进

行检验.

解答: 解:方程两边都乘以(x﹣1)(x﹣2)得,

2(x﹣2)=x﹣1,

2x﹣4=x﹣1,

x=3,

经检验,x=3是原方程的解,

所以,原分式方程的解是x=3.

点评: 本题考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转

化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.

32.(2012?重庆)先化简,再求值:,其中x是不等式组

的整数解.

考点: 分式的化简求值;一元一次不等式组的整数解。

- 18 -

专题: 计算题。

分析: 将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式,然后找出两分母的最简公分

母,通分并利用同分母分式的减法法则计算,分子进行合并整理,同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式,然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分后即可得到结果,分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集,找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集,在解集中找出整数解,即为x的值,将x的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值.

解答: 解:(﹣)÷ =[﹣]?

=?

=?

=, 又,

由①解得:x>﹣4,

由②解得:x<﹣2,

∴不等式组的解集为﹣4<x<﹣2,

其整数解为﹣3,

当x=﹣3时,原式==2.

点评: 此题考查了分式的化简求值,以及一元一次不等式的解法,分式的加减运算关键是通

分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时分式的分子分母是多项式,应先将多项式分解因式后再约分.

- 19 -

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