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2013年全国中考数学试卷整理:分式

发布时间:2013-12-11 10:32:28  

2013中考全国100份试卷分类汇编

分式

1、(2013?天津)若x=﹣1,y=2,则﹣的值等于( )

2、(2013杭州)如图,设k=(a>b>0),则有( )

A.k>2 B.1<k<2 C. D.

考点:分式的乘除法.

专题:计算题.

分析:分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积,然后计算比值即可.

22解答:解:甲图中阴影部分面积为a﹣b,

乙图中阴影部分面积为a(a﹣b),

则k====1+,

∵a>b>0,

∴0<<1,

故选B.

点评:本题考查了分式的乘除法,会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键.

3、(2013年临沂)化简a?12?(1?)的结果是 2a?2a?1a?1

1111(A). (B). (C)2. (D)2. a?1a?1a?1a?1

答案:A

解析:a?1a?12a?1a?1a?121=== ?(?)?()?(1?)(a?1)2a?1a?1(a?1)2a?1a2?2a?1a?1a?1

的结果是( ) 4、(2013泰安)化简分式

A.2 B. C. D.﹣2

考点:分式的混合运算.

分析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.

解答:解: =

=÷[÷ +] =2.

故选:A.

点评:本题主要考查分式的化简求值,把分式化到最简是解答的关键,通分、因式分解和约分是基本环节.

5、(2013?滨州)化简,正确结果为( )

6、(2013?包头)化简÷?,其结果是( )

7、(2013?郴州)化简

的结果为( )

8、(2013?

黔西南州)分式的值为零,则x的值为( )

9、(2013?南宁)若分式

的值为0,则x的值为( )

10、(2013年广东湛江)计算2x的结果是( ) ?x?2x?2

A. 0 B. C. ?1 D. x

解析:考查的知识点是分式的简单运算:同分母相减,分母不变,分子相减;同时注意过程中适当灵活的“变形”, 2x2?x??x?2??????1,?选C x?2x?2x?2x?2

x2?411、(2013年深圳市)分式的值为0,则( ) x?2

A.x=-2 B.x=?2 C.x=2 D.x=0 答案:C

?x2?4?0解析:分式的值为0,即?,所以,x=2,选C。 x?2?0?

12、(2013成都市)要使分式

A.x?1

答案:A

解析:由分式的意义,得:x-1≠0,即x≠1,选A。

13、(2013年南京)使式子1? 5有意义,则X的取值范围是( ) x?1B.x?1 C.x?1 D.x??1 1 x的取值范围是 。 x?1

答案:x?1

解析:当x=1时,分母为0没有意义,故x?1

14、(2013?攀枝花)若分式的值为0,则实数x的值为.

15、

(2005?宁德)计算:

16、(2013?益阳)化简:

17、(2013?衡阳)计算:

= = =

18、(2013?咸宁)化简+的结果为

19、(2013河南省)化简:1

1??xx(x?1)

【解析】原式=(x?1)?1x1 ??x(x?1)x(x?1)x?1【答案】1 x?1

= 20、(2013?

绥化)计算:

21、(2013?黄冈)计算:

=.

?x2?1?2??22、(2013达州)如果实数x满足x?2x?3?0,那么代数式?的值为_

?x?1?x?12

答案:5 x2?2x?2?(x?1)?x2?2x?2=5。 解析:由知,得x?2x=3,原式=x?12

2xy+y2x+y23、(2013年河北)若x+y=1,且,则x≠0,则(x+x÷x的值为_____________.

答案:1

x2?2xy?y2x??x?y=1 解析:原式=xx?y

(2013福省福州4分、11)计算:= .

考点:分式的加减法.

专题:计算题.

分析:因为分式的分母相同,所以分母不变,分子相减即可得出答案. 解答:解:原式==11.故答案为. aa

= 点评:本题比较容易,考查分式的减法运算. 24、(2013?株洲)计算:

25、(2013?鄂州)先化简,后求值:

,其中a=3.

=. 26、(2013?昆明)化简:

a2?2a?127、(2013成都市)化简:. (a-a)?a?12

a2?2a?1解析: (a-a)?a?12

(a?1)2

=(a-a) ?a?12

=(a2-a)?(a?1)

=a(a-1)?(a?1)?a

28、(2013安顺)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣1. 考点:分式的化简求值.

专题:探究型.

分析:先根据整式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可. 解答:解:原式=÷

=a+1.

当a=﹣1时,原式=﹣1+1=.

点评:本题考查的是分式的混合运算,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

29、(2013?钦州)当x=时,分式无意义.

30、(2013?毕节地区)先化简,再求值.,其中m=2.

31、(2013凉山州)化简的结果是

考点:分式的混合运算.

专题:计算题.

分析:本题需先把(m+1)与括号里的每一项分别进行相乘,再把所得结果相加即可求出答案.

解答:解:

=(m+1)﹣1

=m

故答案为:m

点评:本题主要考查了分式的混合运算,在解题时要把(m+1)分别进行相乘是解题的关键.

32、(2013山西,19(2),5分)下面是小明化简分式的过程,请仔细阅读,并解答所提出的问题。

2x-62(x-2)x-6-2=-x+2x-4(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)………………………第一步

=2(x-2)-x-6……………………………………………………………第二步

=2x-4-x+6…………………………………………………………………第三步

=x+2………………………………………………………………………第四步

小明的解法从第 (2分)步开始出现错误,正确的化简结果是 。(3分)

1

【答案】二 x-2

33、(2013?孝感)先化简,再求值:,其中,.

34、(2013?苏州)先化简,再求值:

÷(x+1﹣),其中x=﹣2.

35、(2013?十堰)化简:.

36、(2013?六盘水)(2)先化简,再求值:( ),其中x2

37、(2013?黔西南州)(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中.

38、(2013?黔东南州)(2)先简化,再求值:(1﹣)÷,其中x=.

39、(2013?新疆)化简= .

40、(2013鞍山)先化简,再求值:

考点:分式的化简求值.

专题:计算题.

分析:将括号内的部分通分后相减,再将除法转化为后解答.

解答:解:原式=÷(﹣)﹣1 ,其中x=.

==

=

当x=

=

=÷?﹣1. ﹣1 ﹣1 时,原式=﹣1, ﹣1 ﹣1.

点评:本题考查了分式的化简求值,能正确进行因式分解是解题的关键.

41、(2013?牡丹江)先化简:(x﹣)÷,若﹣2≤x≤2,请你选择一个恰当的x值

42、(2013?荆门)(2)化简求值:

,其中.

43、(13年山东青岛、16)(2)化简:(1?

解析:(2)原式=

1x )?2xx?1x?1x1 ??x(x?1)(x?1)x?1

x2y2

?44、(2013年广州市)先化简,再求值:,其中x?1?2,y?1?23. x?yx?y

分析:分母不变,分子相减,化简后再代入求值

解:原式===x+y=1+2+1﹣2=2.

点评:本题考查了分式的化简求值和二次根式的加减,会因式分解是解题的 题的关键

45、(2013年广东省5分、18)从三个代数式:①a2?2ab?b2,②3a?3b,③a2?b2中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a?6,b?3时该分式的值.

a2?2ab?b2(a?b)2a?b??解析:选取①、②得, 3a?3b3(a?

b)3

当a?6,b?3时,原式=

46、(2013?南宁)先化简,再求值:,其中x=﹣2. 6?3?1(有6种情况). 3

47、(2013?铁岭)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中a=﹣2.

48、(2013年佛山市)按要求化简:

要求:见答题卡.

2a?3. ?a?11?a2

分析:首先通分,把分母化为(a+1)(a﹣1),再根据同分母分数相加减,分母不变,分子相加减进行计算,注意最后结果要化简.

解:原式=

=

=

=. ﹣

点评:此题主要考查了分式的加减,关键是掌握异分母分式加减法法则:把分母不相同的几

个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.

49、(2013?常德)先化简再求值:(+)÷,其中a=5,b=2.

50、(2013?遵义)已知实数a满足a+2a﹣15=0,求2﹣÷的值.

51、(2013哈尔滨) 先化简,再求代数式a1a?2的值,其中??2a?2a?1a?2a?1

a?6tan60??2

考点:知识点考察:①分式的通分,②分式的约分,③除法变乘法的法则,④完全平方公式

⑤特殊角的三角函数值

分析:利用除式的分子利用完全平方公式分解因式,除法变乘法的法则,同分母分式的减法法则计算,再利用特殊角的三角函数值求出a的值代入进行计算即可,考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键

a1(a?1)2aa?11??解答:原式=== ?a?2a?1a?2a?2a?2a?2

∵a?6tan30?

?2=a?6?

2=?2 ∴原式=

1a?

2

52、(2013?恩施州)先简化,再求值:,其中x=.

53、(2013?白银)先化简,再求值:,其中x=﹣.

54、(2013?衢州)化简:= .

55、(2013?张家界)先简化,再求值:,其中x=.

56、(2013? 德州)先化简,再求值:

÷,其中a=

﹣1.

57、(2013聊城)计算:.

考点:分式的混合运算. 专题:计算题. 分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.

解答:解:原式=(

=

=. ﹣)?

点评:此题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分

母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.

58、(2013?莱芜)先化简,再求值:

,其中a=+2.

59、(2013?烟台)先化简,再求值:,其中x满足x+x2﹣2=0.

60、(2013?巴中)先化简,然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.

61、(2013?遂宁)先化简,再求值:

,其中a=.

62、(2013?广安)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=4.

63、

(2013?泸州)先化简:,再求值,其中a=.

64、(2013?眉山)先化简,再求值:,其中.

65、(2013?攀枝花)先化简,再求值:

÷(a﹣),其中a=.

66、(2013?自贡)先化简,然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.

67、(2013年黄石)先化简,后计算:11b,其中a?,b?. ??a?bba(a?b)ab?a2?ab?b2

解析:原式? ···················································································· (2分) ab(a?b)

(a?b)2a?b?? ·························

·············

············

················ (2分) ab(a?b)ab

当a?∴OF?

b? ( 3分) (4分) 1CD?ADE??CBF 2

1 b a (2013年南京)化简(?22)? 。 a?b a?b a?b

解析: 解:( 1 b a (a?b)?b a?b a a?b ?? = a = a =

a?b a?b a?b (a?b)(a?b) (a?b)(a?b)

1 。 a?b

x2?4x?4x2?2x??1,在0,1,2,三个数中68、(2013年江西省)先化简,再求值:22xx

选一个合适的,代入求值.

x2(x?2)2

【答案】解:原式=·+1 2xx(x?2)

x?2?1 2

x =. 2

1 当x=1时,原式=. 2=

【考点解剖】 本题考查的是分式的化简求值,涉及因式分解,约分等运算知识,要求考生具有比较娴熟的运算技能,化简后要从三个数中选一个数代入求值,又考查了考生的细心答题的态度,这个陷阱隐蔽但不刁钻,看到分式,必然要注意分式成立的条件.

【解题思路】 先将分式的分子分母因式分解,再将除法运算转化为乘法运算,约分后得到x?2x?2x?22xx?2x化为?1求解. ?1,可通分得?1???,也可将2222222

【解答过程】 略.

【方法规律】 根据式子的特点选用恰当的解题顺序和解题方法.

【关键词】 分式 化简求值

69、(2013?曲靖)化简:,并解答:

(1)当x=1+时,求原代数式的值.

(2)原代数式的值能等于﹣1吗?为什么?

70、(2-5代数式的化简与求值·2013东营中考)

先化简再计算:a2-1a-1a,再选取一个你喜欢的数代入求值. ?a2-2a+1a+1a-1

(2)先做乘除法,再做加减法,然后代入求值.

(2)解: 2a原式=2?1?a?1?aa?2a?1a?1a?1

??a?1??a?1??a?1?a

2a?1a?1 ?a?1?

a

a?1 ?1?

?1??????????6分 1?a

选取任意一个不等于?1的a的值,代入求值.如:当a?0时,

原式?1?1?????????????7分 1?a

(2)当分式的分子与分母是多项式时,应先分解因式,再约分.

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