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2013年全国中考数学试卷整理:分式及分式方程

发布时间:2013-12-11 10:32:30  

(2013?郴州)函数

y=中自变量x的取值范围是( )

(2013?郴州)化简

的结果为( )

批乌梅,

前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg,第三天她发现市场上乌梅数量陡增,而自己的乌梅卖相已不大好,于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出,前后一共获利750元,求小李所进乌梅的数量.

(2013?衡阳)计算:= a﹣1 .

一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走,半小时后,其余学生沿319国道乘汽车前往,结果他们同时到达(两条道路路程相同),已知汽车速度是自行车速度的2倍,求骑自行车学生的速度.

(2013?益阳)化简:

= 1 .

(2013,永州)已知abab??0,则的值为 abab

= 2 .

(2013?株洲)计算:

(2013?巴中)先化简,然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.

(2013,成都)要使分式有意义,则x的取值范围是( ) x?1

(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1

a2?2a?1(2013,成都)化简(a?a)? a a?12

?x2?1?2??(2013?达州)如果实数x满足x?2x?3?0,那么代数式?的值为_ ?x?1?x?12

答案:5

x2?2x?2解析:由知,得x?2x=3,原式=?(x?1)?x2?2x?2=5。 x?12

(2013?德州) 先化简,再求值:(a?2a?1a?4,其中a?2?1. ?)?22a?2aa?4a?4a?2

(2013?德州)某地计划用120~180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为360万米3.

(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米

3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;

(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石方比原计划多5000米3,工期比原计划减少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3?

(2013?广安)解方程:﹣1=,则方程的解是 x=﹣ .

(2013?广安)先化简,再求值:(﹣)÷,其中x=4.

(2013?乐山)已知A、C两地间的距离为110千米,B、C两地间的距离为100千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度。为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为

中正确的是 ..

(2013?乐山)化简并求值:(x千米/时,由题意列出方程,其112x-y)÷ ,其中x、y满足∣x-2∣x-yx+yx-y

+(2x-y-3)2=0.

(2013凉山州)如果代数式有意义,那么x的取值范围是( )

A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1

考点:分式有意义的条件;二次根式有意义的条件.

专题:计算题.

分析:代数式有意义的条件为:x﹣1≠0,x≥0.即可求得x的范围.

解答:解:根据题意得:x≥0且x﹣1≠0.解得:x≥0且x≠1.故选D.

点评:式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件.

分式有意义的条件为:分母≠0;

二次根式有意义的条件为:被开方数≥

0.

此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件,导致漏解情况.

(2013凉山州)化简的结果是 .

考点:分式的混合运算.

专题:计算题.

分析:本题需先把(m+1)与括号里的每一项分别进行相乘,再把所得结果相加即可求出答案.

解答:解:

=(m+1)﹣1

=m

故答案为:m

点评:本题主要考查了分式的混合运算,在解题时要把(m+1)分别进行相乘是解题的关键

(2013凉山州)某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区(方案定后,每天的运量不变).

(1)从运输开始,每天运输的货物吨数n(单位:吨)与运输时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系式?

(2)因地震,到灾区的道路受阻,实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务,求原计划完成任务的天数.

考点:反比例函数的应用;分式方程的应用.

分析:(1)根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式;

(2)根据“实际每天比原计划少运20%,则推迟1天完成任务”列出方程求解即可. 解答:解:(1)∵每天运量×天数=总运量

∴nt=4000

∴n=;

(2)设原计划x天完成,根据题意得:

解得:x=4

经检验:x=4是原方程的根,

答:原计划4天完成.

点评:本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用,解题的关键是找到题目中的等量关系.

a?22a?3?(1?),再求值,其中a?a2?1a?

1

11(2013?眉山)先化简,再求值:(1?)?2?(x?2),其中x?6. x?1x?1(2013?泸州)先化简:

(2013?绵阳)解方程:x3. ?1?2x?1x?x?2

(2013?遂宁)先化简,再求值:,其中a=.

(2013?遂宁)2013年4月20日,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?

(2013?雅安)先化简,再求值:(1﹣)÷,其中m=2.

(2013宜宾)分式方程的解为 x=1 .

考点:解分式方程.

专题:计算题.

分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.

解答:解:去分母得:2x+1=3x,

解得:x=1,

经检验x=1是分式方程的解.

故答案为:x=1

点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

(2013

宜宾)化简:

式=

===. ÷?÷( ﹣) (2013?资阳)解方程:x21 +?x2?4x?2x?2

·········································································································································· 3分 x?2(x?2)?x?2 ·

······································································································································· 4分 x?2x?4?x?2 ·

x?2x?x?4?2

···························································································································································· 6分 x?3 ·

经检验,x?3是原方程的解.

(2013?自贡)先化简,然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值.

23 的结果是( ) ?x?11?x

1155A. B. C. D. x?11?xx?11?x(2013?沈阳)计算

(2013?铁岭)某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完

2013?铁岭)先化简,再求值:(1﹣

)÷,其中a=﹣2.

(2013?鄂州)先化简,后求值:

,其中a=3.

(2013?恩施州)先简化,再求值:,其中x=.

(2013?黄冈)计算:3

x?12?3xx?12?.

(2013?黄石)分式方程31的解为 ?2xx?1

A.x?1 B. x?2 C. x?4 D. x?3

答案:D

解析:去分母,得:3(x-1)=2x,即3x-3=2x,解得:x=3,经检验x=3是原方程的

根。

(2013?黄石)先化简,后计算:11b,其中a?

,b???a?bba(a?

b)

ab?a2?ab?b2

解析:原式? ························································································ (2分) ab(a?b)

(a?b)2a?b?? ······································································ (2分) ab(a?b)ab

当a?

b?

( ,其中. (2013?

荆门)化简求值:

原式=

当a=先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可 ﹣2时,原式=

(2013?十堰)化简:.

字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字.问:甲、乙两人每分钟各打多少字?

(2013?武汉)解方程:?. x?3x

解析:方程两边同乘以x?x?3?,得2x?3?x?3?

解得x?9.

经检验, x?9是原方程的解.

(2013?襄阳)分式方程的解为( )

(2013?襄阳)先化简,再求值:,其中,a=1+,b=1﹣.

(2013?孝感)先化简,再求值:,其中,.

(2013?张家界)先化简,再求值:x2?x?1???2?1?,其中 ?2x?1?x?1?x x?2?1

xx?1?[?1] 2(x?1)(x?1)(x?1)

x1x?1?[?] x?1x?1(x?1)2解:原式= =

=xx?1? 2x(x?1)

=1 x?1

1

2?1?1?1

2?2 2 当x?2?1时,原式=

(2013?晋江)计算:x2?? 1 . x?22?x

4x=+1. 2x+12x+1(2013?龙岩)解方程:

解:方程两边同乘(2x+1),得 4=x+2x+1

3=3x

x=1

检验:把x=1代入2x+1=3≠0

∴原分式方程的解为x=1.

x31(2013?龙岩)先化简,再求值:,其中x=2. 22x-34x-92x+3

解:原式=x(2x?3)(2x?3)1 ??2x?332x?3

x= 32当x=2时,原式=. 3

,其中a=3.

(2013?莆田)先化简,再求值:

(2013?

三明)计算﹣的结果是( )

(2013?三明)兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.

(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?

(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)

(2013?漳州)计算结果是 ?x?1x?1

21. ?x?1x?2A.0 B.1 C.-1 D.x (2013?漳州)解方程:

23(2013?厦门)方程x的解是 A x -1

A.3. B.2.

C.1. D.0.

(2013?厦门)先化简下式,再求值:

2x2+y2x2+2y2

- x2+1, y=22—2; x+yx+y

2x2+y22y2+x2

解: — x+yx+y

x2—y2

= x+y

=x-y.

当 x=2+1, y=22—2时,

原式= 2+1-(22—2)

=3

2.

4(x2?x)(2013?长春)先化简,再求值:?(x?2)2,其中x. x?1

4x(x?1)?x2?4x?4 原式=x?1

=4x?x2?4x?4

=x2?4.

当x时,原式=2?4=11

(2013?长春)某班在“世界读书日”开展了图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第

二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书,第二组人数是第一组人数的1.5倍.求第一组的人数.

设第一组有x人.

根据题意,得2427?1. =x1.5x

解得x=6.

经检验,x=6是原方程的解,且符合题意.

答:第一组有6人.

(2013?吉林省)分式方程2

x?3的解为x= . x?1

2b1?其中a=3,b=1 22a?ba?b(2013?吉林省)先化简,再求值:

(2013?白银)分式方程的解是( )

(2012?温州)(2013?白银)若代数式的值为零,则x= 3 .

(2013?白银)先化简,再求值:,其中x=﹣.

(2013?宁夏)解方程:.

(2013?苏州)方程的解为 ▲ . ?x?12x?1

(2013?苏州)先化简,再求值:x?2?3???x?1??,其中x

2. x?1?x?1?

(2013?宿迁)方程2x1的解是 ?1?x?1x?1

A.x??1 B.x?0 C.x?1 D.x?2

1x2?4x?4(2013?宿迁)先化简,再求值:(1?,其中x=3. )?x2?1

(2013?常州)函数

y=

则x=

中自变量x的取值范围是 x≥3 ;若分式的值为0,

(2013?常州)

化简:2x1 .原式=?x2?4x?2﹣==. (2013?常州) 75? x?22

去分母,得14=5(x﹣2),

解得x=4.8,

检验:当x=4.8时,2(x﹣2)≠0,

所以,原方程的解为x=4.8.

.(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.

(2013?淮安)方程

的解集是 x=﹣2 .

(2013?淮安)计算:3a+(1+)?.

原式=3a+

=3a+a

=4a. ?

(2013?南京)计算a3.(

(2013?南京)使式子1? 1 2)的结果是 (A) a (B) a5 (C) a6 (D) a9 a 1 x的取值范围是 。 x?1

1 b a (2013?南京) 化简(?22)? 。 a?b a?b a?b

2x 1 (2013?南京)解方程=1? x?2 2?x

(2013?苏州)方程=的解为 x=2 .

(2013?苏州)先化简,再求值:

÷(x+1﹣),其中x=﹣2.

(2013?泰州)先化简,再求值

?(x

?2?),其中x?

3. x?2x?2

x?3x2?45?(?) 解:原式?x?2x?2x?2

?x?3x?2 x?2(x?3)(x?3)

?1 x?3

?? 5当x?3时,原式?

2x?2x?2x2?2??2(2013?泰州) 解方程: xx?2x?2x

解:去分母,得:(2x?2)(x?2)?x(x?2)?x?2 2

1 2

1经检验:x??是原方程的解. 2解得:x??

(2013?泰州) 某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m..求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道.

解:设甲工程队整治河道x m, 则乙甲工程队整治河道(360-x)m. x360?x??20 2416

解得:x?120

当x?120时,360?x?240 由题意得:

答:甲工程队整治河道120m, 则乙甲工程队整治河道240m.

a2?93(2013?南通)化简2?(1?). a?6a?9a

(2013?南宁)若分式的值为0,则x的值为( )

(2013?南宁)先化简,再求值:,其中x=﹣2.

(2013?钦州)甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程,已知甲队单独完成这项工程需要30天,若由甲队先做10天,剩下的工程由甲、乙两队合作8天完成.问乙队单独完成

(2013?钦州)当x= 2 时,分式无意义.

(2013?玉林)方程

的解是( )

(2013?包头)化简÷?,其结果是( )

需时间比原计划生产450台机器所需时间相同,现在平均每天生产 200 台机器.

(2013?呼和浩特)化简:.

分析:首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简.

=?

=.

32的解是( C ) ?xx?1

3 A. x??3 B. x?? C. x?3 D. 无解 5(2013?毕节) 分式方程

(2013?毕节)先化简,再求值。 m2?4m?4m?22 其中m=2。 ??,其中x=22m?1m?1m?1

2?m?2??m?1??2?m?1? m?22?m?2?m?12解:原式===???m?1m?1m?2m?1m?1m?1m?1m?1m?1m?1m2?m?4 = 2m?1

m2?m?422-2?4 当m=2时,原式===2 m2?122-1

(2013?遵义)已知实数a满足a+2a﹣15=0,求2﹣÷的值.

2013?北京)列方程或方程组解应用题:

某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化,由于施工时增加了2名工

人,结果比计划提前3小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同,求每人每小时的绿化面积。

解析:

(2013?天津)若x=﹣1,y=2,则﹣的值等于( )

a3

(2013山东滨州,2,3分)化简,正确的结果为 a

A.a B.a2 C.a1 D.a2

【答案】 B. --

(2013山东滨州,19,6分)解方程:

去分母,得3(3x+5)=2(2x-1).

去括号,得9x+15=4x-2.

移项、合并同类项,得5x=-17.

系数化为1,得x=-3x?52x???. 2317.X|k |B | 1 . c|O |m 5

÷,其中a=﹣1. (2013? 德州)先化简,再求值:

(2013? 德州)某地计划用120﹣180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程,工

3程需要运送的土石方总量为360万米. (1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位:天)与平均每天的工作量x(单位:万米3)之间的函数关系式,并给出自变量x的取值范围;

3(2)由于工程进度的需要,实际平均每天运送土石比原计划多5000米,工期比原计划减

3少了24天,原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米?

2a(2013? 东营)先化简再计算:2-1?a-1a,再选取一个你喜欢的数代入求值. a-2a+1a+1a-1解:

原式= a2?1a?1a??a2?2a?1a?1a?1

??a?1??a?1??a?1?a

2a?1a?1 ?a?1?a

a?1 ?1?

?1 1?a

选取任意一个不等于?1的a的值,代入求值.如:当a?0时,

1?1? 1?a

(2013菏泽)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息:信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天;

信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品. 分析:设甲工厂每天能加工x件产品,表示出乙工厂每天加工1.5x件产品,然后根据甲加工产品的时间比乙加工产品的时间多10天列出方程求解即可.

解:设甲工厂每天能加工x件产品,则乙工厂每天加工1.5x件产品, 原式?

根据题意得,﹣=10,

解得x=40,

经检验,x=40是原方程的解,并且符合题意,

1.5x=1.5×40=60,

答:甲、乙两个工厂每天分别能加工40件、60件新产品

点评:考查了分式方程的应用,找出等量关系为两工厂的工作时间的差为10天是解题的关键.

(2013? 济南)先化简,再求值:(a?2a?1a?4,其中a?2?1. ?)?22a?2aa?4a?4a?2

(2013济宁)人教版教科书对分式方程验根的归纳如下:“解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0,因此应如下检验:将整式方程的解代入最简

公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.”

请你根据对这段话的理解,解决下面问题:已知关于x的方程x+kx+6=0的一个根是m.

(1)求m和k的值;

(2)求方程x+kx+6=0的另一个根.

考点:解分式方程;根与系数的关系.

专题:阅读型.

分析:(1)分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程无解,故将x=1代入整式方程,即可求出m的值,将m的值代入已知方程即可求出k的值;

(2)利用根与系数的关系即可求出方程的另一根.

解答:解:(1)分式方程去分母得:m﹣1﹣x=0,

由题意将x=1代入得:m﹣1﹣1=0,即m=2,

将m=2代入方程得:4+2k+6=0,即k=﹣5;

(2)设方程另一根为a,则有2a=6,即a=3.

点评:此题考查了解分式方程,以及根与系数的关系,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.

x2?4(2013山东莱芜,4,3分)方程=0的解为( ) x?222﹣=0无解,方程

1A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. ? 2

【答案】A

(2013山东莱芜,18,9分)先化简,再求值:

a?24a?2a2?4a?4解: ?(a?)??a?4a?4a?4a?4

?a?2a?4 ?a?4(a?2)2a?24?(a?),其中

+2. a?4a?4

?1. a?2

1??? a?2当

2时,原式?

(2013聊城)计算:.

考点:分式的混合运算.

专题:计算题.

分析:原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.

解答:解:原式=(= ﹣)?

=.

点评:此题考查了分式的混合运算,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式.

(2013?青岛)化简:(1?

)原式=1x )?2xx?1x?1x1 ??x(x?1)(x?1)x?1

(2013?青岛)某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等,求第一次的捐款人数

解析:

设第一次的捐款人数是x人,根据题意得:

解得:x=300,

经检验x=300是原方程的解,

答:第一次的捐款人数是300人.

(2013泰安)(﹣2)

A.﹣4 B.4 ﹣2等于( ) C.﹣ D.

考点:负整数指数幂.

分析:根据负整数指数幂的运算法则进行运算即可.

解答:解:(﹣2)=﹣2=.

故选D.

点评:本题考查了负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握负整数指数幂的运算法则. (2013泰安)化简分式的结果是( )

A.2 B. C. D.﹣2

考点:分式的混合运算.

分析:这是个分式除法与减法混合运算题,运算顺序是先做括号内的加法,此时要先确定最简公分母进行通分;做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算,而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解,然后约分.

解答:解: =÷[+]

=2.

故选:A.

点评:本题主要考查分式的化简求值,把分式化到最简是解答的关键,通分、因式分解和约分是基本环节.

(2013泰安)某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的

1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为( )

A.

C. B. D.

考点:由实际问题抽象出分式方程.

分析:首先设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x个,由题意可得等量关系:甲乙两车间生产2300件所用的时间+乙车间生产2300件所用的时间=33天,根据等量关系可列出方程.

解答:解:设甲车间每天能加工x个,则乙车间每天能加工1.3x

个,根据题意可得:+=33,

故选:B.

点评:题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,再列出方程.

(2013?威海)若关于x的方程无解,则m= ﹣8 .

(2013?威海)先化简,再求值:,其中x=﹣1.

x2?x(2013? 潍坊)方程?0的根是_________________. x?1

x2x?(2013? 枣庄)化简的结果是 x?11?x

A.x+1 B.x?1

C.?x D.x

2013? 枣庄)对于非零实数a、b,规定a?b?11?,若2?(2x?1)?1,则x的值为 ba

55 B. 64

31C. D.? 26A.

(2013? 枣庄)先化简,再求值:

m?35??2?m?2?,其中是方程x?3x?1?0的根. m??23m?6m?m?2?

(2013? 淄博)下列运算错误的是

x2?1(2013? 淄博)如果分式的值为0,则x的值是 2x?2(a?b)2(A)?1 (b?a)2 (B)(D)?a?b??1 a?ba?bb?a ?a?bb?a(C)0.5a?b5a?10b ?0.2a?0.3b2a?3b

(A)1 (B)0

(C)?1 (D)?1

(2013杭州)下列计算正确的是( )

A.m+m=m

D.325B.mm=m C.(1﹣m)(1+m)=m﹣1 3262

考点:平方差公式;合并同类项;同底数幂的乘法;分式的基本性质.

分析:根据同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质即可判断.

解答:解:A.不是同类项,不能合并,故选项错误;

B.mm=m,故选项错误;

2C.(1﹣m)(1+m)=1﹣m,选项错误;

D.正确.

故选D.

点评:本题考查了同类项的定义,以及同底数的幂的乘法法则,平方差公式,分式的基本性质,理解平方差公式的结构是关键.

2013杭州)如图,设k=(a>b>0),则有( )

325

A.k>2 B.1<k<2 C. D.

考点:分式的乘除法.

专题:计算题.

分析:分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积,然后计算比值即可.

22解答:解:甲图中阴影部分面积为a﹣b,

乙图中阴影部分面积为a(a﹣b),

则k=∵a>b>0,

∴0<<1,

故选B.

点评:本题考查了分式的乘除法,会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键. (2013?湖州)计算:= 1 .

===1+,

米/时,提速后平均速度增加了70千米/时,由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时,则可列方程来 ▲ .

(2013? 丽水)分式方程

(2013?宁波)解方程:

1?2?0的解是__________ x=﹣5.

x2?4x?4x??(2013? 衢州)化简:

2x?4x?2

(2013?绍兴)分式方程=3的解是 x=3 .

(2013?温州)若分式的值为0,则x的值是 x?4

2a?3. ?2a?11?aA. x?3 B. x?0 C. x??3 D. x??4 .(2013?佛山)按要求化简:

要求:见答题卡.

19.(2013?佛山)已知两个语句:

①式子2x?1的值在1(含1)与3(含3)之间;

②式子2x?1的值不小于1且不大于3.

请回答以下问题:

(1) 两个语句表达的意思是否一样(不用说明理由)?

(2) 把两个语句分别用数学式子表示出来.

(2013?广东)从三个代数式:①a?2ab?b,②3a?3b,③a?b中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当a?6,b?3时该分式的值. 2222

a2?2ab?b2(a?b)2a?b6?3??选取①、②得,当a?6,b?3时,原式=?1(有63a?3b3(a?b)33

种情况).

x2y2

?(2013?广州)先化简,再求值:,其中x?1?2,y?1?23. x?yx?y

(2013?深圳)解方程:

3x?2??0 x?1x(x?1)

(2013?珠海)解方程:.

材料:将分式

2拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 4222解:由分母为﹣x+1,可设﹣x﹣x+3=(﹣x+1)(x+a)+b

422242242则﹣x﹣x+3=(﹣x+1)(x+a

)+b=﹣x﹣ax+x+a+b=﹣x﹣(a﹣1)x+(a+b)

∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1

2∴==x+2

+

这样,分式

解答:

(1)将分式被拆分成了一个整式x+2与一个分式2的和. 拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.

(2)试说明

的最小值为8.

(2013?哈尔滨)先化简,再求代数式的值,其中??2a?2a?1a?2a?1

a?6tan60??2

(2013?哈尔滨)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比

乙队单独施工完成此项任务多用l0天。且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作

量相同.

(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天? 、

(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,

为了不影响工程进度。甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队

的工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天?

(2013?牡丹江)若关于x的分式方程的解为正数,那么字母a的取值范围是 a>1且a≠2 .

(2013?牡丹江)先化简:(x﹣)÷

是整数)代入求值.

,若﹣2≤x≤2,请你选择一个恰当的x值(x

(2013?绥化)计算:

= .

(2013?绥化)若关于x的方程=+1无解,则a的值是 2 .

(1)求m的值;

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元,且不超过22300元,问该专卖店有几种进货方案?

(3)在(2)的条件下,专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动,决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<70)元出售,乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货?

(2013?河南)化简:11??_________. xx(x?1)

x2?1(2013?黔西南州)分式的值为零,则x的值为 x?1

A、-1 B、0 C、?1 D、1

(2013?黔西南州)先化简,再求值:318,其中x?3。 ?2x?3x?9

,然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数2013?乌鲁木齐)先化简:(

作为x的值代入求值.

﹣x+1)÷

x2?4x?4x2?2x??1,在0,1,2,三个数中选一个(2013?江西)先化简,再求值:22xx

合适的,代入求值.

x2(x?2)2

【答案】解:原式=·+1 x(x?2)2x

x?2?1 2

x =. 21 当x=1时,原式=. 2=【考点解剖】 本题考查的是分式的化简求值,涉及因式分解,约分等运算知识,要求考生具有比较娴熟的运算技能,化简后要从三个数中选一个数代入求值,又考查了考生的细心答题的态度,这个陷阱隐蔽但不刁钻,看到分式,必然要注意分式成立的条件.

【解题思路】 先将分式的分子分母因式分解,再将除法运算转化为乘法运算,约分后得到x?2x?2x?22xx?2x化为?1求解. ?1,可通分得?1???,也可将2222222

【解答过程】 略. 【方法规律】 根据式子的特点选用恰当的解题顺序和解题方法.

【关键词】 分式 化简求值

(2013,河北)甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每

天多修10 m,设甲队每天修路xm.依题意,下面所列方程正确的是

Axx-10

C.x-10x 120100120100Bxx+10Dx+10=x21201001201002xy+yx+y(2013,河北)若x+y=1,且,则x≠0,则(xx÷x的值为_____________

(2013?安徽)已知x

【解】

2-2=0,求代数式的值.

(2013?毕节地区)分式方程

的解是( )

(2013?毕节地区)先化简,再求值.,其中m=2.

x24(2013?昆明)化简:+= 。 x?22?x

(2013?邵阳)计算:= 1 .

(2013?柳州)若分式有意义,则x≠ 2 .

(2013?铜仁)张老师和李老花眼师住在同一个小区,离学校3000米,某天早晨,张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班,刚好在校门口遇上,已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍,为了求他们各自骑自行车的速度,设张老师骑自行车的速度是x米/分,则可列得方程为( )

A.30003000??5 x1.2x B.30003000??5?60 x1.2x

3000300030003000??5 D.??5?60 1.2xxx1.2x

2y?1(2013?铜仁)方程??1的解是 . 3?yC.

a2?5a?2a2?4(2013?铜仁)先化简,再求值:(1?)?2,其中a?2?2 a?2a?4a?4

a2?4a?4(a?2)(a?2) 原式??a?2(a?2)2

(a?2)2(a?2)2

=??a?2??????????????3分 a?2(a?2)(a?2)

把a=2?2代入上式得

原式=2?2?2?2????

(2013?临沂)化简

的结果是( )

(2013?临沂)分式方程的解是 x=2 .

(2013?茂名)解分式方程:?. x?1x

2x?a?1的解为正数,那么字母a的取值范围x?1(2013?大兴安岭)若关于x的分式方程

是 . x2?4x?44(2013?大兴安岭) 先化简:(x-)÷ 若-2≤x≤2,请你选择一个xx

恰当的x值(x是整数)代入求值.

(2013?红河)分解因式:ax2?9a?a?x?3??x?3?.

(2013?红河)解方程 2x. ?1?xx?2

解:方程两边同时乘以x(x?2)得:

2(x?2)?x(x?2)?x2.

2x?4?x2?2x?x2.

x??1.

检验:把x??1代入x(x?2)?0. ????????????4分

∴x??1是原方程的解. ??????

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