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人教版九年级上册数学竞赛试题

发布时间:2013-12-11 10:32:31  

枹罕中学2010-2011学年九年级数学竞赛试题

一:选择题(共10小题,每题3分,共30分)

1.2009年7月22日上午,长江流域的居民有幸目睹了罕见的日全食天文奇观,下面是天文爱好者拍摄的三个瞬间,其中白色的圆形是太阳,逐渐覆盖太阳的黑色圆形是月亮。如果把太阳和月亮的影像视作同一平面中的两个圆,则关于这两个圆的圆心距的半径之间的关系的说法,正确的是( )

A.三张图片中圆心距都大于两圆的半径之和.

B.第一幅图片中圆心距等于两圆的半径之和.

C.第三幅图片中圆心距小于两圆的半径之差.

D.三张图片中圆心距都大于两圆的半径之差且小于两圆的半径之和.

22222.已知b-4ac>0,下列方程①ax+bx+c=0;② x+bx+ac=0;③ cx+bx+a=0.其中一定有两个不相等的实数根的方程有( )

A.0个. B. 1个. C. 2个. D. 3个.

3.已知圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积为( )

(A)10π (B)12π (C)15π (D)20π

4、随机掷一枚均匀的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是 ( )

(A)113 (B) (C) (D)1 424

5.在边长为a的正方形内有4个等圆,每相邻两个互相外切,它们中每一个至少与正方形的一边相切,那么此等圆的半径可能是( )

A.a 4B

.1a 2C

D

或1a 4

6、下列语句正确的是 ( )

A、三点确定一个圆 B、三角形的外心到三角形各边的距离相等

1-x C不是分式 D、三角形的内心不一定在三角形的内部 π

7.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是( )

7777 B.k≥- 且k≠0 C.k≤- D.k>- 且k≠0 4444

8. 下列成语所描述的事件是必然发生的是( ).

A. 水中捞月 B. 拔苗助长 C. 守株待免 D. 瓮中捉鳖 A.k>-

9. 三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x?12x?35?0的根,则该三角形的周长为( )

A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不对

10.下面是按一定规律排列的一列数:

-1 1 第1个数:-?1+; 2?2-1?(-1)2?(-1)3? 1 ?第2个数:-1+1+1+; 3?2?3?4?

-1?(-1)2?(-1)3??(-1)4??(-1)5? 1 ?第3个数:-1+1+1+1+1+; 4?2?3?4??5??6?

??

--1?(-1)2?(-1)3?(-1)2n1 1 ?第n个数:11+1+?1+. 2?3?4?2n? n+1

那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )

A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数 2二:填空题(共10小题,每题3分,共30分)

11.已知:关于x的一元二次方程x2?(R?r)x?12d?0有两个相等的实数根,其中R 、4

r分别是⊙O1 ⊙O2的半径,d为两圆的圆心距,则⊙O1 与⊙O2的位置关系是

12.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼 条. 13.如图,已知正六边形的边长为1cm,分别以它的三个不相邻的

顶点为圆心,1cm长为半径画弧,则所得到的三条弧的长度之

和为 cm(结果保留?).

14

.若(x?2)2?0,则xy的值为.

15.事件、在周长相等的正三角形,正方形,圆中,面积最大的是

16.在“石头.剪子.布”的游戏中,两人做同样手势的概率是

17.某商品的进价是500元,标价为750元,商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打__________折出售此商品.

18.如图,Rt△ABC的边AB在直线L上,AC=1, AB=2,

∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向

B1旋转,使BC边落在直线L上,得到△A1BC1; 再将△A1BC1C

在平面内按顺时针方向旋转,使边A1C1落在直线L上,

A B A1 A2 l

AA1,?A1A2的长度 得到△A2B1C1,则点A所经过的两条弧?

之和为_____________.

19.如图,飞机A在目标B的正上方3000米处,

飞行员测得地面目标C的俯角∠DAC=30°,

则地面目标BC的长是 米.

2C 8,那么这两个圆的位置关B 20.已知两圆的半径是方程x?7x?12?0两实数根,圆心距为

系是_______________

三:解答题(共60分)

21.(4分)解方程:x

2?6x?9?(5?2x)2 (4+(?1)-20080 -3?2

a2?b2

22.(5分)已知:a?,b?,求的值. 2a?2b2?2?11

23.(6分)已知关于x的方程x-2(m+1)x+m=0

(1)当m取何值时,方程有两个相等的实数根,

(2)为m选取一个合适的整数,使方程有两个不相等的实数根,并求出这两个根。

22

24.(6分)莆田新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地,已成为我区经济发展的重要项目。近年来它的蔬菜产值不断增加,2007年蔬菜的产值是640万元,2009年产值达到1000万元。

(1)求2008年、2009年蔬菜产值的年平均增长率是多少?

(2)若2010年蔬菜产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同),那么请你估计2010年该公司的蔬菜产值将达到多少万元?

25. (6分)Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=3,把它沿AB所在直线旋转一周,求所得的

几何体的全面积。

26. (8分)如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,?BCD??A?30°.

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;

(2)若⊙O的半径长为1,求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积(结果保留π和根号).

C D A

27.(9分)图案设计:正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组

成轴对称或中心对称图案.下面是三种不同设计方案中的一部分,请把图①、图②补成既是轴对称图形,又是中心对称图形,并画出一条对称轴;把图③补成只是中心对称图........

形,并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不..

同颜色的花卉.)

28.(12分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,CD=5,BC=10,梯形的高为4.动

点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动;动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动.设运动的时间为t(秒).

(1)当MN∥AB时,求t的值;

(2)试探究:t为何值时,△CMN为等腰三角形.

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