haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

2013年初中数学竞赛初 二试题答案

发布时间:2013-12-11 11:34:30  

2013年株洲市初中数学竞赛试题答案

(初二年级)

时量:120分钟 总分:100分 注意事项:

1、用黑色、蓝色钢笔或圆珠笔作答;

2、在密封线内答题,答题内容不要超过密封线; 3、不准使用计算器。

1、下列计算中,正确的是( A )

(ab)?ab B、 (3xy)?9xy C、 (?2a)??4a D、 A、

2336333222

??3

2、如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32°,那么∠2的度数是( B )

A、32° B、58° C、68° D、60°

3、如图是一个立方体的表面展开图,已知立方体的每一个面上都有一个实数,且相对面上的两数

a

?b的值等于( D ) c

33

A、6 B、?6 C、 D、?

44

4、从鱼塘打捞草鱼300尾,从中任选10尾,称得每尾的质量分别是

互为倒数,那么代数式

, 1.5,1.6,1.4,

1.6,1.2,1.7,1.5,1.8,1.3,1.4(单位:kg)

依此估计这300尾草鱼的总质量大约是( C ) A、45kg

B、150kg

C、450kg

D、15kg

5、规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(a,b)Δ(c,d)?(ac?bd,ad?bc).如果 (2,?3)Δ

(x,y)?(1,?4),则(x,y)为( B )

A.(1,1) B.(2,1) C.(?1,2) D.(2,?1)

6、如图是由大小一样的小正方形组成的网格,△ABC的三个顶点落在小正方形的顶点上.在网格上能

画出三个顶点都落在小正方形的顶点上,且与△ABC成轴对称的三角形共有 ( A )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

7、某服装厂生产某种定型冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25%(每件冬装的利润=出厂价-成本),10月份将每件冬装的出厂价调低10%(每件冬装的成本不变),销售件数比9月份增长80%,那么该厂10月份销售这种冬装的利润比9月份的利润总额增长( C )。

(A)2% (B)40.5% (C)8% (D)62%

8.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点,2点和5 点,3点和4点),在每一种翻动方式中,骰子不能后退。开始时骰子如图?那样摆放,朝上 的点数是2;最后翻动到如图?所示的位置,此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的 D

(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 1

图? 图? 6题图

二、填空题(每题 5分,共30分,请将答案填在表格内)

9、分解因式:(a+b)-4ab= ___(a?b)(a?b)。

10、如图 ,根据流程图中的程序,当输入数值x为-2时,输出数值y为

_________6_________。

11、已知7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱;7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱 ,则购买

12公斤苹果所需的钱可以购买梨 18 公斤

12、已知a?2222222xyzabc,b

?,c?,则??? ___________1_____。 y?zz?xx?y1?a1?b1?c

13、 如图,在△ABC中,AB=16, 点M、N分别是BC、AC的中点, AD是∠BAC 的平分线,MF∥AD,则FN的长为

14、电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=6,AC=7,BC=8. 如果跳蚤开始时在BC边的点P0处 ,BP0=2. 跳蚤第一步从点P0跳到AC边的点P1(第一次落点)处,且CP1=CP0;第二步从点P1跳到AB边的点P2(第二次落点)处,且AP2=AP1;第三步从点P2跳到BC边的点P3(第三次落点)处,且BP3=BP2;……跳蚤按上述规则一直跳下去,第n次落点为点Pn(n为正整数),则点 P2010与点 P2013之间的距离为 ____________3_______。

三、解答题(本大题共4个小题,共38分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)

15.(本题满分8分) △ABC的三边长为a、b、c, a和b

满足a?1 ? b 2 ? 4 b ? 0 ,求c的取4 ?

值范围。

解:由a?1?b2?4b?4?0,得 a?1+(b?2)2=0-----------------2分

故a?1?0

b?2

?0

a?1

b?2--------------------4分 所以-----------------------6分

所以C的取值范围是1<C<3 -------------------8分

16、(本题满分10分)某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A

种板材48000 m2和B种板材24000 m2的任务.如果该厂安排210人生产这两种板材,而每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2,请问:应分别安排多少人生产A种板材和B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务?

解:设有x人 生产A种板材,则有 (210-x)人生产B板材,根据题意列方程:

4800024000?………………………………5分60x40(210?x)

6x=8(210-x) x=120. …………………………………………8分

经检验x=120是原方程的解. 10-x=210-120=90. …10分

17.(本题满分10分) 一次象棋比赛中,有10个选手参加比赛.采取单循环比赛制,即每个选手与其它选手都进行一盘比赛.比赛没有平局。 (1)这次比赛中共进行多少盘比赛?

(2)在这次比赛中,如果1号选手赢a1盘,输b1盘,2号选手赢a2盘,输b2盘,··· 10号选手赢a10盘,输b10盘。 求证:a1

2

22222

?a2?a3?...?a10?b12?b2?b32?...?b10

(1)每个选手参加9盘比赛,共10个人,每盘两个人比赛,

所以,这次比赛共进行45盘比赛 …………………………………………4分 (2)证明:由于每个人都与其他选手进行一场比赛,所以每个人都进行9盘比赛。 由于没有平局,所以:

a1?b1?9,a2?b2?9,···a10?b10?9 …………………5分

而且:所以选手赢的盘数的总和等于输的盘数的总和, 即:a1

22222

(a12?a2?a3?...?a10)?(b12?b2?b32?...?b10) 22222?(a12?b12)?(a2?b2)?(a3?b32)?...?(a10?b10)

?a2?a3?...?a10?b1?b2?b3?...?b10 ………………………6分

?(a1?b1)(a1?b1)?(a2?b2)(a2?b2)?...?(a10?b10)(a10?b10) ?9(a1?b1)?9(a2?b2)?...?9(a10?b10) ?9?(a1?b1)?(a2?b2)?...?(a10?b10)?

?9?(a1?a2?a3?...?a10)?(b1?b2?b3?...?b10)?

?0

所以:a1

18、(本题满分10分)正整数排列成如图示一个数阵; (1)图中第2012行,第2013个数是什么? (2)设数阵中第n行第n+1个数是an,且

1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 ------

2

22222?a2?a3?...?a10?b12?b2?b32?...?b10……………………10分

111

?????p对任何正整数n恒成立, a1a2an

求p的取值范围。

解:(1)第2012行,第2013个数是2012?2013?4050156---------------------4分

(2)数阵中第n行第n+1个数an=n(n?1)

111111?????????a1a2an1?22?3n(n?1)

111111?1????????1??p223nn?1n?1

即:

p?1?1恒成立。 n?1

所以:p?1(没有等号扣3分)------------------------------------------------------10分

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com