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2010-2012年三年全国各地中考数学真题分类汇编:图形的展开和叠折

发布时间:2013-12-11 16:33:12  

2012年全国各地中考数学真题分类汇编 第 19 章 图形的展开与叠折 一.选择题 1. (2012?德州)如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 展开图折叠成几何体。 专题: 探究型。 分析: 将 A、B、C、D 分别展开,能和原图相对应的即为正确答案. 解答: 解:A、展开得到 ,不能和原图相对应,故本选项错误;

B、展开得到

,能和原图相对,故本选项正确;

C、展开得到

,不能和原图相对应,故本选项错误;

D、展开得到 故选 B.

,不能和原图相对应,故本选项错误.

点评: 本题考查了展开图折叠成几何体,熟悉其侧面展开图是解题的关键.

2. (2012?广安)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字 是( )

第 1 页(共 33 页)

A. 美

B. 丽

C. 广

D. 安

考点: 专题:正方体相对两个面上的文字。 分析: 这种展开图是属于“1,4,1”的类型,其中,上面的 1 和下面的 1 是相对的 2 个面. 解答: 解:由正方体的展开图特点可得:“建”和“安”相对;“设”和“丽”相对;“美”和“广”相 对; 故选 D. 点评: 考查正方体相对两个面上的文字的知识; 掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题 的关键.

3. (2012?德阳)某物体的侧面展开图如图所示,那么它的左视图为(



A.

B.

C.

D.

4. (2012 遵义)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后,再如图③挖去一个三角形小孔,则展开后图 形是( )

第 2 页(共 33 页)

A.

B.

C.

D.

【解析】结合空间思维,解析折叠的过程及剪菱形的位置,注意图形的对称性,易知展开的形状.解:当 正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时,在直角三角形中间的位置上剪三角形形,则直角顶点 处完好,即原正方形中间无损,且三角形关于对角线对称,三角形的 AB 边平行于正方形的边. 故选 C.

【答案】C 【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力.错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不 强,缺乏逻辑推理能力,需要在平时生活中多加培养.

5. (2012 宁波)如图是老年活动中心门口放着的一个招牌,这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成 的,每个骰子的六个面的点数分别是 1 到 6,其中可看到 7 个面,其余 11 个面是看不见的,则是看不见的 面上的点数总和是 (A)41 (B)40 (C )39 (D)38

【解析】每个骰子点数总和=1+2+3+4+5+6=21,三个骰子点数总和为 21×3=63,露在外面的点数和为 24, 63-24=39,故选 C 【答案】C 【点评】本题旨在考查学

生的空间观念,整体处理是个最好的方法,如果一个一个地去数则比较麻烦。

6. (2012?梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点 D、E 分别是边 AB、AC 上,将△ABC 沿着 DE 折叠压平,A 与 A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( )

第 3 页(共 33 页)

A.150°

B.210°

C.105°

D.75°

考点:三角形内角和定理;翻折变换(折叠问题) 。 分析:先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE,∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,再根据三角形 内角和定理求出∠AED+∠ADE 及∠A′ED+∠A′DE 的度数,然后根据平角的性质即可求出答案. 解答:解:∵△A′DE 是△ABC 翻折变换而成, ∴∠AED=∠A′ED,∠ADE=∠A′DE,∠A=∠A′=75°, ∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°, ∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°. 故选 A. 点评:本题考查的是图形翻折变换的性质,即折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状 和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.

7. (2012 武汉)如图,矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠,点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处.若 AE=5,BF=3,则 CD 的长是( )

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

考点:翻折变换(折叠问题) 。

解答:解:∵△DEF 由△DEA 翻折而成, ∴EF=AE=5,
第 4 页(共 33 页)

在 Rt△BEF 中, ∵EF=5,BF=3, ∴BE= = =4,

∴AB=AE+BE=5+4=9, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴CD=AB=9. 故选 C.

8. (2012 泰安)如图,将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠,使点 B 与 CD 的中点重合,若 AB=2,BC=3,则△FCB′ 与△B′DG 的面积之比为( )

A.9:4

B.3:2

C.4:3

D.16:9

考点:翻折变换(折叠问题) 。 解答:解:设 BF=x,则 CF=3﹣x,BF′=x, 又点 B′为 CD 的中点, ∴B′C=1, 在 Rt△B′CF 中,BF′ =B′C +CF ,即 x ? 1 ? (3 ? x ) ,
2 2
2 2 2

解得: x ?

5 3

,即可得 CF= 3 ?

5 3

?

4 3



∵∠DB′G=∠DGB=90°,∠DB′G+∠CB′F=90°, ∴∠DGB=∠CB′F, ∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′, 根据面积比等于相似比的平方可得: 故选 D. =
2 =( ) ?

4 3

16 9



第 5 页(共 33 页)

9. (2012 绍兴)如图,直角三角形纸片 ABC 中,AB=3,AC=4,D 为斜边 BC 中点,第 1 次将纸片折叠,使 点 A 与点 D 重合,折痕与 AD 交与点 P1;设 P1D 的中点为 D1,第 2 次将纸片折叠,使点 A 与点 D1 重合,折 痕与 AD 交于点 P2;设 P2D1 的中点为 D2,第 3 次将纸片折叠,使点 A 与点 D2 重合,折痕与 AD 交于点 P3;?; 设 Pn﹣1Dn﹣2 的中点为 Dn﹣1,第 n 次将纸片折叠,使点 A 与点 Dn﹣1 重合,折痕与 AD 交于点 Pn(n>2) ,则 AP6 的长为( )

A.

5?3 2
12

5

B.

3

6 9

5? 2

C



5?3 2
14

6

D.

3

7 11

5? 2

考点:翻折变换(折叠问题) 。 解答:解:由题意得,AD=
1 2 5 4 15 16

BC=

5 2

,AD1=AD﹣DD1=

15 8

,AD2=

5?3 2
5

2

,AD3=

5?3 2
7

3

,ADn=

5?3 2

n

2 n ?1



故 AP1=

,AP2=

,AP3=

5?3 2
6

2

?APn=

5?3 2

n ?1

2n



故可得 AP6= 故选 A。

5?3 2
12

5



10.(2012?连云港)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折 叠,使点 A 落在 BC 上的点 E 处,还原后,再沿过点 E 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 F 处,这样就可 以求出 67.5°角的正切值是( )

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A.

+1

B.

+1

C. 2.5

D.

考点: 翻折变换(折叠问题)。http://www.21cnjy.com/ 分析: 根据翻折变换的性质得出 AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°,∠FAB=67.5°,进而得出 tan∠FAB=

tan67.5°=

得出答案即可.

解答: 解:∵将如图所示的矩形纸片 ABCD 沿过点 B 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 E 处, ∴AB=BE,∠AEB=∠EAB=45°, ∵还原后,再沿过点 E 的直线折叠,使点 A 落在 BC 上的点 F 处, ∴AE=EF,∠EAF=∠EFA= ∴∠FAB=67.5°, 设 AB=x, 则 AE=EF= =22.5°,

x,
= = +1.

∴tan∠FAB=tan67.5°= 故选:B.

点评: 此题主要考查了翻折变换的性质,根据已知得出∠FAB=67.5°以及 AE=EF 是解题关键.

11. (2012 遵义)如图,矩形 ABCD 中,E 是 AD 的中点,将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE,延长 BG 交 CD 于 F 点,若 CF=1,FD=2,则 BC 的长为( )
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A. 3

2

B. 2

6

C. 2

5

D. 2

3

【解析】首先过点 E 作 EM⊥BC 于 M,交 BF 于 N,易证得△ENG≌△BNM(AAS) ,MN 是△BCF 的中位线,根 据全等三角形的性质,即可求得 GN=MN,由折叠的性质,可得 BG=3,继而求得 BF 的值,又由勾股定理, 即可求得 BC 的长. 【答案】解:过点 E 作 EM⊥BC 于 M,交 BF 于 N, ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠A=∠ABC=90°,AD=BC, ∵∠EMB=90°, ∴四边形 ABME 是矩形, ∴AE=BM, 由折叠的性质得:AE=GE,∠EGN=∠A=90°, ∴EG=BM, ∵∠ENG=∠BNM, ∴△ENG≌△BNM(AAS) , ∴NG=NM, ∴CM=DE, ∵E 是 AD 的中点, ∴AE=ED=BM=CM, ∵EM∥CD, ∴AN:NF=BM:CM, ∴BN=NF, ∴NM=CF=, ∴NG=, ∵BG=AB=CD=CF+DF=3, ∴BN=BG﹣NG=3﹣=, ∴BF=2BN=5, ∴BC= = =2 .
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故选 B.

【点评】此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形的判定与性 质.此题难度适中,注意辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.

12. (2012?资阳)如图,在△ABC 中,∠C=90°,将△ABC 沿直线 MN 翻折后,顶点 C 恰好落在 AB 边上的 点 D 处,已知 MN∥

AB,MC=6,NC= ,则四边形 MABN 的面积是( )

A.

B.

C.

D.

考点: 翻折变换(折叠问题) 。http://www.21cnjy.com/ 分析: 首先连接 CD,交 MN 于 E,由将△ABC 沿直线 MN 翻折后,顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处,即可 得 MN⊥CD,且 CE=DE,又由 MN∥AB,易得△CMN∽△CAB,根据相似三角形的面积比等于相似比的 平方,相似三角形对应高的比等于相似比,即可得 即可求得四边形 MABN 的面积. 解答: 解:连接 CD,交 MN 于 E, ∵将△ABC 沿直线 MN 翻折后,顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处, ∴MN⊥CD,且 CE=DE, ∴CD=2CE, ∵MN∥AB, ∴CD⊥AB, ∴△CMN∽△CAB,
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,又由 MC=6,NC=





, ,

∵在△CMN 中,∠C=90°,MC=6,NC= ∴S△CMN=CM?CN=×6×2 ∴S△CAB=4S△CMN=4×6 =6 =24 , , ﹣6 =18

∴S 四边形 MABN=S△CAB﹣S△CMN=24 故选 C.



点评: 此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质.此题难度适中,解此题 的关键是注意折叠中的对应关系,注意数形结合思想的应用.

13. (2012?济宁) 如图, 将矩形 ABCD 的四个角向内折起, 恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH, EH=12 厘米,EF=16 厘米,则边 AD 的长是( )

A. 12 厘米

B. 16 厘米

C. 20 厘米

D. 28 厘米

考点: 翻折变换(折叠问题) ;勾股定理。http://www.21cnjy.com/ 分析: 先求出△EFH 是直角三角形,再根据勾股定理求出 FH=20,再利用全等三角形的性质解答即 可.http://www.21cnjy.com/ 解答: 解:设斜线上两个点分别为 P、Q, ∵P 点是 B 点对折过去的, ∴∠EPH 为直角,△AEH≌△PEH, ∴∠HEA=∠PEH,
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同理∠PEF=∠BEF, ∴这四个角互补, ∴∠PEH+∠PEF=90°, ∴四边形 EFGH 是矩形, ∴△DHG≌△BFE,HEF 是直角三角形, ∴BF=DH=PF, ∵AH=HP, ∴AD=HF, ∵EH=12cm,EF=16cm, ∴FH= ∴FH=AD=20cm. 故选 C. = =20cm,

点评: 本题考查的是翻折变换及勾股定理、全等三角形的判定与性质,解答此题的关键是作出辅助线,构 造出全等三角形,再根据直角三角形及全等三角形的性质解答.

14. (2012?荆门)如图,已知正方形 ABCD 的对角线长为 2 影部分的周长为( )

,将正方形 ABCD 沿直线 EF 折叠,则图中阴

A. 8

B. 4

C. 8 ,

D. 6

解析:∵正方形 ABCD 的对角线长为 2

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即 BD=2

,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°, × =2,

∴AB=BD?cos∠ABD=BD?cos45°=2 ∴AB=BC=CD=AD=2,

由折叠的性质:A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD, ∴图中阴影部分的周长为:A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8. 故选 C.

15. (2012?黔东南州)如图,矩形 ABCD 边 AD 沿拆

痕 AE 折叠,使点 D 落在 BC 上的 F 处,已知 AB=6,△ABF 的面积是 24,则 FC 等于( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析:∵四边形 ABCD 是矩形, ∴∠B=90°,AD=BC, ∵AB=6, ∴S△ABF=AB?BF=×6×BF=24, ∴BF=8, ∴AF= = =10,

由折叠的性质:AD=AF=10, ∴BC=AD=10, ∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2. 故选 B.

16. (2012?黄石)如图(3)所示,矩形纸片 A B C D 中, A B ? 6 cm , B C ? 8 cm ,现将其沿 E F 对折,
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使得点 C 与点 A 重合,则 A F 长为( B A. C.
25 8 25 2 cm cm

) B.
25 4 cm

D (C) A F D

D. 8 c m

【考点】翻折变换(折叠问题) . 【分析】设 AF=xcm,则 DF=(8-x)cm,利用矩形纸片 ABCD 中,现将其沿 EF 对折,使得点 C 与点 A 重合,由勾股定理求 AF 即可. 【解答】解:设 AF=xcm,则 DF=(8-x)cm, ∵矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿 EF 对折,使得点 C 与点 A 重合, ∴DF=D′F, 在 Rt△AD′F 中,∵AF =AD′ +D′F , ∴x =6 +(8-x) , 解得:x=25/4 (cm) . 故选:B. 【点评】本题考查了图形的翻折变换,解题过程中应注意折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据 轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键.
2 2 2 2 2 2

B

E 图(3)

C

二.填空题 17.(2012?丽水)如图,在等腰△ABC 中,AB=AC,∠BAC=50°.∠BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O, 点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合,则∠CEF 的度数是 50° .

考点:翻折变换(折叠问题);线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质。 分析:利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°, 以及∠OBC=∠OCB=40°, 再利用 翻折变换的性质得出 EO=EC,∠CEF=∠FEO,进而求出即可. 解答:解:连接 BO, ∵∠BAC=50°,∠BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O,
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∴∠OAB=∠ABO=25°, ∵等腰△ABC 中, AB=AC,∠BAC=50°, ∴∠ABC=∠ACB=65°, ∴∠OBC=65°-25°=40°, ∵ ∴△ABO≌△ACO, ∴BO=CO, ∴∠OBC=∠OCB=40°, ∵点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合, ∴EO=EC,∠CEF=∠FEO, ∴∠CEF=∠FEO= 故答案为:50°. =50°, ,

点评:此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识,利用翻折变换 的性质得出对应相等关系是解题关键.

18. (2012 绍兴)如图,在矩形 ABCD 中,点 E,F 分别在 BC,CD 上,将△ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在 AC 上的点 B′处,又将△CEF 沿 EF 折叠,使点 C 落在 EB′与 AD 的交点 C′处.则 BC:AB 的值为 。

考点:翻折变换(折叠问题) 。 解答:解:连接 CC′,
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∵将△ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在 AC 上的点 B′处

,又将△CEF 沿 EF 折叠,使点 C 落在 EB′与 AD 的交 点 C′处。 ∴EC=EC′, ∴∠EC′C=∠ECC′, ∵∠DC′C=∠ECC′, ∴∠EC′C=∠DC′C, ∴得到 CC′是∠EC'D 的平分线, ∵∠CB′C′=∠D=90°, ∴CB′=CD, 又∵AB′=AB, 所以 B′是对角线 AC 中点, 即 AC=2AB, 所以∠ACB=30°, ∴cot∠ACB=cot30°=
BC AB ? 3,

BC:AB 的值为: 3 。 故答案为: 3 。

19. (2012 上海)如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点 D 在 AC 上,将△ADB 沿直线 BD 翻折后,将点 A 落在点 E 处,如果 AD⊥ED,那么线段 DE 的长为 .

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考点:翻折变换(折叠问题) 。 解答:解:∵在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1, ∴AC= = = ,

∵将△ADB 沿直线 BD 翻折后,将点 A 落在点 E 处, ∴∠ADB=∠EDB,DE=AD, ∵AD⊥ED, ∴∠CDE=∠ADE=90°, ∴∠EDB=∠ADB= =135°,

∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°, ∵∠C=90°, ∴∠CBD=∠CDB=45°, ∴CD=BC=1, ∴DE=AD=AC﹣CD= 故答案为: ﹣1.

﹣1.

20. (2012 岳阳)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,沿 AD 折叠,使点 B 落在斜边 AC 上,若 AB=3,BC=4, 则 BD= .

考点: 翻折变换(折叠问题) 。 分析: 由题意可得∠AB′D=∠B=90°,AB′=AB=3,由勾股定理即可求得 AC 的长,则可得 B′C 的长,然 后设 BD=B′D=x,则 CD=BC﹣BD=4﹣x,由勾股定理 CD =B′C +B′D ,即可得方程,解方程即可求得 答案. 解答: 解:如图,点 B′是沿 AD 折叠,点 B 的对应点,连接 B′D, ∴∠AB′D=∠B=90°,AB′=AB=3, ∵在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4,
2 2 2

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∴AC

=5,

∴B′C=AC﹣AB′=5﹣3=2, 设 BD=B′D=x,则 CD=BC﹣BD=4﹣x, 在 Rt△CDB′中,CD =B′C +B′D , 即: (4﹣x) =x +4, 解得:x=, ∴BD=. 故答案为: .
2 2 2 2 2

点评: 此题考查了折叠的性质与勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用,注 意掌握折叠中的对应关系.

21. (2012 达州)将矩形纸片 ABCD,按如图所示的方式折叠,点 A、点 C 恰好落在对角线 BD 上,得到菱形

BEDF.若 BC=6,则 AB 的长为



.

【答案】 2 3 。 【考点】翻折变换(折叠问题) ,折叠的性质,菱形和矩形的性质,勾股定理。 【分析】设 BD 与 EF 交于点 O。 ∵四边形 BEDF 是菱形,∴OB=OD=
1 2

BD。

∵四边形 ABCD 是矩形,∴∠C=90°。 设 CD=x,根据折叠的性质得:OB=OD= CD=x,即 BD=2x, 在 Rt△BCD 中,BC +CD =BD ,即 6 +x =(2x) ,解得:x= 2 3 。 ∴AB=CD= 2 3 。
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2 2 2 2 2 2

三.解答题 22.(2012?兰州)如图(1),矩形纸片 ABCD,把它沿对角线 BD 向上折叠, (1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图,保

留作图痕迹,不写作法) (2)折叠后重合部分是什么图形?说明理由.

考点: 翻折变换(折叠问题)。 分析: (1)根据折叠的性质,可以作∠BDF=∠BDC,∠EBD=∠CBD,则可求得折叠后的图形. (2)由折叠的性质,易得∠FDB=∠CDB,又由四边形 ABCD 是矩形,可得 AB∥CD,即可证得∠FDB= ∠FBD,即可证得△FBD 是等腰三角形. 解答: 解:(1)做法参考: 方法 1:作∠BDG=∠BDC,在射线 DG 上截取 DE=DC,连接 BE; 方法 2:作∠DBH=∠DBC,在射线 BH 上截取 BE=BC,连接 DE; 方法 3:作∠BDG=∠BDC,过 B 点作 BH⊥DG,垂足为 E 方法 4:作∠DBH=∠DBC,过,D 点作 DG⊥BH,垂足为 E; 方法 5:分别以 D、B 为圆心,DC、BC 的长为半径画弧,两弧交于点 E,连接 DE、BE?2 分 (做法合理均可得分) ∴△DEB 为所求做的图形?3 分.

(2)等腰三角形.?4 分 证明:∵△BDE 是△BDC 沿 BD 折叠而成, ∴△BDE≌△BDC, ∴∠FDB=∠CDB,?5 分 ∵四边形 ABCD 是矩形, ∴AB∥CD, ∴∠ABD=∠BDC,?6 分 ∴∠FDB=∠BDC,?7 分

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∴△BDF 是等腰三角形.?8 分

点评: 此题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定,折叠的性质以及尺规作图.此题难度不大,注意掌握 数形结合思想的应用. 23. (2012?德州)如图所示,现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD,点 P 为正方形 AD 边上的一点(不与 点 A、点 D 重合)将正方形纸片折叠,使点 B 落在 P 处,点 C 落在 G 处,PG 交 DC 于 H,折痕为 EF,连接 BP、BH. (1)求证:∠APB=∠BPH; (2)当点 P 在边 AD 上移动时,△PDH 的周长是否发生变化?并证明你的结论; (3)设 AP 为 x,四边形 EFGP 的面积为 S,求出 S 与 x 的函数关系式,试问 S 是否存在最小值?若存在, 求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

考点: 翻折变换(折叠问题) ;二次函数的最值;全等三角形的判定与性质;正方形的性质。 分析: (1)根据翻折变换的性质得出∠PBC=∠BPH,进而利用平行线的性质得出∠APB=∠PBC 即可得出答 案; (2)首先证明△ABP≌△QBP,进而得出△BCH≌△BQH,即可得出 PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8; (3)利用已知得出△EFM≌△BPA,进而利用在 Rt△APE 中, (4﹣BE) +x =BE ,利用二次函数的最 值求出即可. 解答: (1)解:如图 1,∵PE=BE,
2 2 2

第 19 页(共 33 页)

∴∠EBP=∠EPB. 又∵∠EPH=∠EBC=90°, ∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP. 即∠PBC=∠BPH. 又∵AD∥BC, ∴∠APB=∠PBC. ∴∠APB=∠BPH.

(2)△PHD 的周长不变为定值 8. 证明:如图 2,过 B 作 BQ⊥PH,垂足为 Q. 由(1)知∠APB=∠BPH, 又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP, ∴△ABP≌△QBP. ∴AP=QP,AB=BQ. 又

∵AB=BC, ∴BC=BQ. 又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH, ∴△BCH≌△BQH. ∴CH=QH. ∴△PHD 的周长为:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.

(3)如图 3,过 F 作 FM⊥AB,垂足为 M,则 FM=BC=AB. 又∵EF 为折痕, ∴EF⊥BP. ∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°, ∴∠EFM=∠ABP. 又∵∠A=∠EMF=90°, ∴△EFM≌△BPA. ∴EM=AP=x. ∴在 Rt△APE 中, (4﹣BE) +x =BE .
2 2 2

第 20 页(共 33 页)

解得, ∴

. .

又四边形 PEFG 与四边形 BEFC 全等, ∴ 即: 配方得, ∴当 x=2 时,S 有最小值 6. . , .

点评: 此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理、 二次函数的最值问题等 知识,熟练利用全等三角形的判定得出对应相等关系是解题关键.

2011年全国各地中考数学真题分类汇编 第 19 章 图形的展开与叠折 一,选择题
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1. (2011 广东广州市,8,3 分)如图 1 所示,将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折,接着将对 .. 折后的纸片沿虚线 CD 向下对折, 然后剪下一个小三角形, 再将纸片打开, 则打开后的展开图是 ( A A C C B B 图1 D B(A) D )

A.

B.

C.

D.

【答案】D

2. (2011 浙江湖州,7,3)下列各图中,经过折叠不能围成一个立方体的是 ..

【答案】D

3. (2011 江苏南京,5,2 分)如图是一个三棱柱,下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是

A. (第 5 题) C. 【答案】B

B.

D.

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4 (2011 河北,6,2 分)将图 2—1 围成图 2—2 的正方体,则图 2—1 中的红心“ ”标志所在的正方形 是正方体中的( A.面 CDHE C.面 ABFG ) B.面 BCEF D.面 ADHG

H G D A
图2—1
【答案】A

E F B C

图2—2

5. (2011 山西,6,2 分)将一个矩形纸片依次按图(1) 、图的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪, 最后头将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是( )

(向上对折) 图(1)

(向右对折) 图(2)

图(3)

图(4)

A

B

C

D

(第 6 题)

【答案】A 6. (2010 湖南长沙,8,3 分)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体的 表面上,与汉字“美”相对面上的汉字是( A.我 B.爱 C.长 D. 沙
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我 爱 美 丽长 沙 【答案】C

7 .(2011 内蒙古呼和浩特市,5,3 分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是 ( )

A
【答案】C

B

C

D

8. (2011 吉林,16,3 分)如图所示,将一个正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚 .. 线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形,将纸片展开,得到的图形是( )

【答案】D

9. (2011 江苏徐州,7,2 分)以下各图均

彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方 体的是( )

. A. B. (第 7 题)
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C.

D.

【答案】D

10. (2011 福建龙岩,8,4 分)右图可以折叠成的几何体是( A.三棱柱 B.四棱柱 C.圆柱 D.圆锥



(第8题图)

【答案】A

11. (2011 广西崇左,16,3 分)小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒, 六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”, 则它的平面展开图可能是( )

【答案】C

12. (2011 湖南岳阳,7,3 分)如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使 C 点落在 E 处,BE 与 AD 相交于点 F,下列结论: ① BD ? AD ③
DE AB ? EF AF
2

? AB

2

②△ABF≌△EDF )
(第 7 题图)

④AD=BD·cos45°,其中正确的一组是( B.②③ D.③④

A.①② C.①④

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E A F D

B 【答案】B

C

13. (2011 贵州六盘水,3,3 分)图 1 是正方体的一个平面展开图,如果叠成原来的正方体,与“创” 字相对的字是( 创 建 美 好 凉 都 )

图1 A.都 C.好 【答案】A B.美 D.凉

二.填空题 1. (2011 山东德州 16,4 分)长为 1,宽为 a 的矩形纸片(
1 2 ? a ?1) ,如图那样折一下,剪下一个边长

等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作) ;再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩 形宽度的正方形(称为第二次操作) ;如此反复操作下去.若在第 n 此操作后,剩下的矩形为 正方形,则操作终止.当 n=3 时,

a 的值为_____________.
【答案】
3 5

第一次操作

第二次操作



3 4

2. (2011 浙江绍兴,15,5 分) 取一张矩形纸片按照图 1、图 2 中的方法对折,并沿图 3 中过矩形顶点的
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斜线(虚线)剪开,那剪下的①这部分展开,平铺在桌面上,若平铺的这个图形是正六边形,则这张矩形 纸 片 的 宽 和 长 之 比 为 .

【答案】 3 : 2 3. (2011 甘肃兰州,20,4 分)如图,依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形,再依次连结菱形 各边的中点得到第二个矩形,按照此方法继续下去。已知第一个矩形的面积为 1,则第 n 个矩形的面积 为 。

??

【答案】
4

1
n ?1

4. (2011 四川绵阳 17,4)如图,将长 8cm,宽 4cm 的矩形纸片 ABCD 折叠,使点 A 与 C 重合,则折痕 EF 的长为_____cm.

【答案】2 5

5 (2011 重庆市潼南,14,4 分)如图,在△ABC 中, ? C=90, 点 D 在 AC 上,,将△BCD 沿着直线 BD 翻折, 使点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处,DC=5cm,则点 D 到斜边 AB 的距离是
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cm..

A

E D

B

C

14题 图

【答案

】5 2010年全国各地中考数学真题分类汇编 第 19 章 图形的展开与叠折

1. (2010 年福建晋江)如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和
2

1 4

最小的是( A. 4

).
3

5 6
第 5 题图

B. 6

C. 7

D.8

2.(2010 年四川省眉山)下列四个图中,是三棱锥的表面展开图的是

【关键词】几何体的表面展开图 A. B. 【答案】B

C.

D.

3.(2010 年台湾省)将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后,再沿原正方形的另 一条对角线对折,如图(七)所示。 最后将图(七)的色纸剪下一纸片,如图(八)所示。若下列有一图 形为图(八)的展开图,则此图为何?

图(六)

图(七)

图(八)

(A)

(B)

(C)
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(D)

【关键词】图形的折叠与展开 【答案】B

4. (2010 江苏泰州,4,3 分)下面四个几何体中,主视图与其它几何体的主视图不同的是(



A. 【答案】C

B.

C.

D.

【关键词】三视图

5. (2010 年浙江台州市)下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是(▲)

A.

B.

C.

D.

【关键词】图形的展开 【答案】B

6、 (2010 年宁波市)骰子是一种特的数字立方体(见图) ,它符合规则:相对两面的点数之和总是 7,下 面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是(
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?


? ? ? ?
?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

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?

?

?

? ? ? ? ? ? ?

?

? ? ?

?

?
?

?

?
?

A、

B、

C、
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D、

【关键词】图形的展开与叠折 【答案】C

7.(2010 年福建省晋江市)如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( A.4 B. 6 C. 7 D.8
2 1 4

).

【关键词】正方体的展开问题 【答案】B

3

5 6

8(2010 年辽宁省丹东市)如图所示的一组几何体的俯视图是(



A.

B.

C.

D.

【关键词】俯视图 【答案】B 9.(2010 年辽宁省丹东市)把长为 8cm 的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一 个等腰梯形,剪掉部分的面积为 6cm ,则打开后梯形的周长是(
3cm 3cm
2



A. (10+2 1 3 )cm 【关键词】折叠问题 【答案】A

B. (10+ 1 3 )cm

C.22cm

D.18cm

10. (2010 年浙江省东阳市)如图,D 是 AB 边上的中点,将 ? A B C 沿过 D 的直线折叠,
A

使点 A 落在 BC 上 F 处,若 ? B ? 50 ? ,则 ? B D F ? __ ▲ __度. 【关键词】三角形中位线和折叠问题
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B F C D E

【答案】80°

11. (2010 江苏泰州,15,

3 分)一个均匀的正方体各面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6,这个正方体 的表面展开图如图所示.抛掷这个正方体,则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的 3 倍的 概率是 .

【答案】

1 3

【关键词】 求简单事件发生的概率是近几年中考的重点内容.简单的一步试验事件发生的概率等于事件 包含的结果数 k 除以所有等可能出现的结果数 n , P ? 值.
k n

.本题就是用这个公式得出方程从而求出 n 的

12. (2010 年山东省青岛市)把一张矩形纸片(矩形 ABCD)按如图方式折叠,使顶点 B 和点 D 重合,折痕 为 EF.若 AB = 3 cm,BC = 5 cm,则重叠部分△DEF 的面积是
A'

cm .

2


A E D B' ) (

B

F
第 13 题图

C

【关键词】图形的叠折 【答案】5.1

13、 (2010 年宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V) 、面数(F) 、棱数(E)之间 存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:

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四面体

长方体

正八面体

正十二面体

(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格: 顶点数 多面体 (V) 四面体 长方体 正八面 8 体 正十二 20 面体 你发现顶点数(V) 、面数(F) 、棱数(E)之间存在的关系式是_______________。 (2)一个多面体的面数比顶点数大 8,且有 30 条棱,则这个多面体的面数是____________。 (3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有 24 个顶点,每个顶点处都有 3 条棱,设该多面体外表三角形的个数为 x 个,八边形的个数为 y 个,求
x ? y 的值。

面数 (F) 7 6

棱数 (E)

4 8

12 12

12

30

【答案】(1)两空格填写 6,6; (2)E=V+F-2 (3) V=24,E=(24×3)÷2=36, F=x+y, 由 E=V+F-2 得 36=24+ x+y-2, 所以 x+y=14

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