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1.代数计算型专项训练

发布时间:2013-12-11 16:33:19  

代数计算型专项训练

一、实数与三角函数计算题 1.(2011年茂名)化简:8?(2?1

2

).

?1

2.(2011滨州,5

分)计算:??1?0

?2??

?(π+3)?cos30°?1.

3.(2011成都,10

分)计算:2cos300

??3??)0

?(?1)2011

4.(2011甘肃兰州,21,7分)已知a是锐角,且sin(a+15°)

=2

,

?4cosα?(??3.14)0+tanα+(13

)?1

的值.

5.(11·珠海)(本题满分9分)阅读材料:

小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:3+22=(1+2)2,善于思考的小明进行了以下探索:

设a+=(m+n2(其中a、b、m、n均为整数),则有a+=m2+2n2+2mn. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+2的式子化为平方式的方法.请我仿照小明的方法探索并解决下列问题:

(1)当a、b、m、n均为正整数时,若a+3=(m+n3)2,用含m、n的式子分别表示a、

b,得a=,b=;

(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、m、n,填空:_

(_

2;(3)若a+4=(m+3)2,且a、m、n均为正整数,求a的值.

二、整式与分式计算题

1(2011绥化)因式分解:?3x2?6xy?3y2

2.(2011湖南衡阳,19,6分)先化简,再求值.?x?1?2

?x?x?2?,其中x??

12

. 3.(2011江苏宿迁,21,8分)已知实数a、b满足ab=1,a+b=2,求代数式a2b+ab2的值.

4.(2011山东日照,18,6分)化简,求值: m2?2m?1?1

m2

?1

?(m?1?

mm?1

)其中m=. ,

5.(2011河南8分)先化简(1?1x?1)?x2?4x?4

x2?1

,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

6.(2011湖北黄石)先化简,后求值:(x2y?4y24xyx2?4xy?4y2

)(·x?2y?x),其中???x?2?1

. ??y?2?1

7.(2011浙江衢州,19,6分)有足够多的长方形和正方形的卡片,如下图

.

13a

a

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

这个长方形的代数意义是 .

三、方程(组)与不等式(组)计算题 1.(2011江苏泰州,20,8分)解方程组??3x?6y?10

,并求xy?

6x?3y?8的值.

2.(2011聊城)解方程:x?x?2??x?2?0.

3.(2011河北,8分)已知???x?2,

x,y?y?a的解.

??y?求?a?1??a-1??7的值.

?x?2?04.(2011成都)解不等式组:?

?3x?12x?1,并写出该不等式组的最小整数解。

??2

?3

5.(2011乐山)已知关于x、y的方程组??x?y?3

的解满足不等式x??

2x?y?6ay?3,求实数a

的取值范围。

6.(2011十堰)请阅读下列材料: 问题:已知方程x2

?x?1?0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2

倍.

解:设所求方程的根为y,则y=2x.所以x=

y?y2

2

. 把x=y

?2代入已知方程,得:???2???

?y2?1?0. 化简,得y2

?2y?4?0.

故所求方程为y2

?2y?4?0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:把所求方程化为一般形式) (1) 已知方程x

2

?x?2?0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的

相反数,则所求方程为_______________________. (2) 已知关于x的一元二次方程ax

2

?bx?c?0(a?0)有两个不等于零的实数

根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.

四、函数计算题

1.如图,已知直线y??2x经过点P(?2,a),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数y?kx

(k?0)的图象上. (1)求a的值;

(2)直接写出点P′的坐标; (3)求反比例函数的解析式.

2.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y?kx?b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点,

与反比例函数y?m

x

的图象交于C、D两点,DE⊥x轴于点E。已知C点的坐标是(6,?1),

DE=3.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式。 (2)根据图象直接回答:当x为何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?

3.(2011?江津区)已知双曲线:y?

k

x

与抛物线:y?ax2?bx?c交于A(2,3)、B(m,2)、C(﹣3,n)

三点.

(1)求双曲线与抛物线的解析式;

(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积.

4.(2011贵阳) 如图所示,二次函数y??x2

?2x?m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值; (2)求点B的坐标;

(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x?0,y?0),使S?ABD?S?ABC,求点D坐标.

5.(2011·珠海)(本题满分7分)如图,Rt△OAB中,∠OAB=90°,O为坐标原点,边OA

在x轴上,OA=AB=1个单位长度.把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA1B.

(1)求以A为顶点,且经过点B1的抛物线的解析式;

(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C,与y轴交于点D,求点D、C的坐标.

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