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每日三题12.21-1231

发布时间:2013-12-12 12:29:43  

12月21(星期一)选择题也要有过程(请认真、努力、坚持)

xlgx?x?31.若1是方程的x解,2是10?x?3 的解,x

3x?x则12的值为( )A2

123B.3 C. D.3

2 (2006重庆卷) 对于任意的

直线l??与平面,在平面

内必有直线m,使m与l( ) A平行 B.相交C.垂直

D.互为异面直线

(x?2)?y?33.已知x,y满足, 则的最大值是12月22(星期二)选择题也要有过程(请认真、努力、坚持) yx22

f(x)?(m?m?1)x1.函数2m?2m?32

x?(0,??)是幂函数,且在上

是减函数,则实数m?______.

2. (2006湖南卷)过平行六

面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有

( )A.4条

B.6条 C.8条 D.12条

223.过原点O作圆x+y?8x=0

的弦OA。则弦OA中点M

的轨迹方程是12月23(星期三)选择题也要有过程(请认真、努力、坚持)

1.一架直升飞机从地面竖直向上匀加速飞行,如果加速度为xm/s,飞机每秒的耗2

yyx油量为毫升, 与的

y?2x?8函数关系式为 ,

飞机选择怎样的加速度才能

800m使它上升到高空时的耗油最低(飞机上升的高

t(s)h(m)度,时间,加速度

x(m/s)之间的关系式为12h?xt)? 22

2. (厦门市第二外国语学校2008—2009学年高三数学

a,b第四次月考)设是两

?,?条直线,是两个平

面,则可得到a?b的一个条件是 ( )

A.

Ca??,b//?,??? a??,b??,?//?B. a??,b??,?//? a??,b//?,???D.

3.已知圆C的方程是(x?1)?(y?2)?9求22

x?y?2?0圆C关于直线

的对称圆的方程。

12月24(星期四)选择题也要有过程(请认真、努力、坚持)

1.(★★★)已知a?0且a?1,求使方

22程loga(x?ak)?loga2(x?a)

有解时的k的取值范围。

2. (四川省成都市高中数学2009级九校联考)设地球的半径为R,若甲地位于北纬45?东经120?,乙地位于

南纬75?东经120?,则甲、乙两地的球面距离为 ( )

RA. B.6 ?

5?RC.6 2?RD.3 y?x?

k3、若直线与曲线x?恰有一个公共点,则实数k的取值范围是

12月25(星期五)选择题

也要有过程(请认真、努力、坚持)

f(x)1. 函数对一切实数都x

满足

f(x)?0程有三个实根,则这三个实根的和为

2.如图,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE11f(?x)?f(?x),并且方22

AEDC

(1)FD∥平面(2)AF⊥平面EDB.

A?2,3??3.一条直线从点射x出,经轴反射后,与圆

C:?x?3???y?2??122相切,求反射后光线所在直线的方程。

12月26(星期六)选择题

也要有过程(请认真、努力、坚持)

1.判断函

数y?xlg(x?的奇偶2性

2. (安徽省皖南八校2008届

m,n高三第一次联考)设

??是不同的直线,、、

?是不同的平面,有以下四个命题

?//??

①?//?????//?; ????

②m//????m??; m???

③m//???????; m//n?

④n?????m//?; 其中正确的命题是( A①④B②C.①③ D.②④ )③

Px,3??3、从点向圆

?x?2?2??y?2??1作切线,2

切线长度的最小值等于( )

11

D、2 A、4 B

、 C、5

12月28(星期一)选择题也要有过程(请认真、努力、坚持)

a?6?5(a?0),1.已知求x

a?a

x?xa?a的值。 3x?3x

2.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,P、Q分别是线段AD1和BD上的点,且D1P∶PA=DQ∶QB=5∶12. (1) 求证PQ∥平面CDD1C1; (2) 求证PQ⊥AD;(3) 求线段PQ的长.

3.若圆x

222?y?4x?5?0与圆2x?y?2x?4y?4?0交点为A,B,求(1)线段AB的垂直平

分线方程.(2)线段AB所在的直线方程.(3)求AB的长. 12月29(星期二) 创新型压轴题选登

min{s,s,?,s}12n我们用

max{s,s,?,s}12n和分别表

s,s,?,sn中的最示实数12

小者和最大者.

数学课上老师提出了下面

aaa的问题:设1,2,…,n

为实数,x?R,求函数

f(x)?a1|x?x1|?a2|x?x2|???an|x?xn|

x?x???x?R12n()的最小值或最大值.为了方便探究,遵循从特殊到一般的原则,老师让学生先解决两个特例:求函数f(x)?|x?2|?3|x?1|?|x?1|和g(x)?|x?1|?4|x?1|?2|x?2|的最值. 学生甲得出的结论是:

[f(x)]min?min{f(?2),f(?1),f(1)},且f(x)无最大值. 学生乙得出的结论是:

[g(x)]max?max{g(?1),g(1),g(2)}

g(x),且无最小值.

(1)请选择两个学生得出的结论中的一个,说明其成立的理由;

(2)试对老师提出的问题进行研究,写出你所得到的结论并加以证明(如果结论是分类的,请选择一种情况加以证明).

12月30(星期三)选择题也要有过程(请认真、努力、坚持)

1.若方程2ax-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则实数a的取值范围是_______。

2.(本题满分14分,第1题6分,第2题8分)

已知矩形ABCD,如图(1)所示,AB=4,AD=2,E为CD中点,沿AE将⊿AED折起,使DB=22)所示),F为BD的中点,

(1)求证:FC∥平面ADE;(2)求证:平面ADE⊥2

平面ABCE.

D

3、(★)在坐标平面内,与点A(1,2)距离为1,且与点B(3,1)距离为2的直线共有( )

A、1条 B、2条 C、3条

D、4条

12月31(星期四) D E C F (1) (2)

09年最后的每日三题,提前祝大家元旦快乐

1.若函数f(x)?2x?2ax?a2

aR域为,则的取值范围?1的定义

为____________.

2.(本小题满分14分)如图所示的多面体是由底面为正三角形ABC的三棱柱被截面DEF所截而得到的,其中AD?面ABC,AB=AD=2,

BE=1,CF=3.G为EF中点.

(1)求证:DG?EF;

(2)求证:面DEF⊥面BEFC;(3)求该多面体的体积V.

(key:

FDGEACHB

3.过圆x+y?x+y?2=0和x2+y=5的交点,且圆心在直线3x+4y?1=0上的圆的方程为

部分解答

log(x?ak)?log(x?a)周四2.解: 222a2a2222

?x?ak?22?x?a

?(x?ak)2?x2?a2?,即??x?ak???x?a?2a(k?1)?x??2k?①,或??x?ak???x??a

?2a(k?1)?x??2k?②

2k?1时,①得a(k?1)2?ak,k?1,与2kk?1矛盾;②不成立

0?k?1当时,①得a(k?1)2?a,k?1?2k2k2,恒成立,即0?k?1;②不成立

k?0k?0显然,当时,a(k?1)2?a,k?1?2k①得2k,不成

2a(k?1)ak???a,立, ②得得2k2

k??1

k??10?k?1∴或

创新压轴题:解(1)若选择学生甲的结论,则说明如下, ??3x?6,x??2??x?2,?2?x??1?f(x)???5x?4,?1?x?1,于?x?1?3x?6,

f(x)(??,?2]是在区间上是

[?2,?1]减函数,在上是减函

[?1,1]数,在上是增函数,

[1,??)在上是增函数

f(x) 所以函数的最小值

min{f(?2),f(?1),f(1)}是,

f(x)且函数没有最大值 若选择学生乙的结论,则说明如下,

?x?1,x??1?3x?1,?1?x?1?g(x)???5x?9,1?x?2? ,于是???x?1,x?2

g(x)在区间(??,?1]上是增

[?1,1]函数,在上是增函数,

[1,2]在上是减函数,在

[2,??)上是减函数.

g(x)所以函数的最大值

,且

g(x)函数没有最小值

(3)结论: max{g(?1),g(1),g(2)}

a?a???a?012n若,则[f(x)]min?min{f(x1),f(x2),?,f(xn)};

a?a???a?012n 若,则

[f(x)]max?max{f(x),f(x),?,f(x)}; 若a?a???a?0,则

[f(x)]?min{f(x),f(x),?,f(x)},

[f(x)]max?max{f(x),f(x),?,f(x)} (写出每个结论得1分,共3分,证明为5分) 12n12nmin12n12n

以第一个结论为例证明如下:

a1?a2???an?0,∴ x?(??,x]1时, 当

f(x)??(a1?a2???an)x?(a1x1?a2x2???anxn),是减函数,

x?[x,??)n 当时, f(x)?(a1?a2???an)x?(a1x1?a2x2???anxn),是增函数

x?[x,x]1n时,函数 当

f(x)的图像是以点(x1f(x1)),(x2,f(x2)),…,(xn,f(xn))为端点的一系列互相连接的折线所组成, 所以有

[f(x)]min?min{f(x1),f(x2),?,f(xn)}.

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