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2013中考全国100份试卷分类汇编:代数综合 2

发布时间:2013-09-17 20:33:06  

2013中考全国100份试卷分类汇编

代数综合

2、(2013?攀枝花)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1.0),C(0,﹣3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;

(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

3、(2013达州压轴题)如图,在直角体系中,直线AB交x轴

于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半

圆交AB于点C,且AC=3。取BO的中点D,连接CD、

MD和OC。

(1)求证:CD是⊙M的切线;

(2)二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一

动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐

标;

(3)在(2)的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线

上是否存在点Q,使S?QAM?1S?PDM?若存在,求出点Q6

的坐标;若不存在,请说明理由。

4、(2013?天津压轴题)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线l,顶点为点M.若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示:

(Ⅰ)求y1与x之间的函数关系式;

(Ⅱ)若经过点T(0,t)作垂直于y轴的直线l′,A为直线l′上的动点,线段AM的垂直平分线交直线l于点B,点B关于直线AM的对称点为P,记P(x,y2).

(1)求y2与x之间的函数关系式;

t的取值范围.

5、(2013年江西省压轴题)已知抛物线抛物线y n=-(x-an)2+a(nn为正整数,且0<a1<a2<…<an)与x轴的交点为An-1(bn-1,0)和An(bn,0),当n=1时,第1条抛物线y21=-(x-a1)+a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.

(1)求a1,b1的值及抛物线y2的解析式;

(2)抛物线y3的顶点坐标为( , );

依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为( , );

(3)探究下列结论:

①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长,直接写出A0A1的值,并求出An-1An;

②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交,且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等?若存在,直接写出直线的表达式;若不存在,请说明理由.

6、(2013年武汉压轴题)如图,点P是直线l:y??2x?2上的点,过点P的另一条直线m交抛物线y?x2于A、B两点.

13

x?,求A、B两点的坐标; 22

(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;

②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB

(1)若直线m的解析式为y??

成立.

(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐

2

7、(2013?内江压轴题)已知二次函数

y=ax+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A(x1,0)、

2

B(x2,0)(x1<x2)两点,与y轴交于点C,x1,x2是方程x+4x﹣5=0的两根. (1)若抛物线的顶点为D,求S△ABC:S△ACD的值; (2)若∠ADC=90°,求二次函数的解析式.

8、(2013?泸州压轴题)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(1,﹣),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O(O为原点).

(1)求抛物线的解析式;

(2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号)

9、(2013聊城压轴题)已知△ABC中,边BC的长与BC边上的高的和为20.

(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长;

(2)当BC多长时,△ABC的面积最大?最大面积是多少?

(3)当△ABC面积最大时,是否存在其周长最小的情形?如果存在,请说出理由,并求出其最小周长;如果不存在,请给予说明.

10、(2013?苏州压轴题)如图,已知抛物线

y=x+bx+c(b,c是常数,且c<0)与x轴分别交于点A、B(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C,点A的坐标为(﹣1,0).

(1)b=

+c ,点B的横坐标为 ﹣2c (上述结果均用含c的代数式表示);

22(2)连接BC,过点A作直线AE∥BC,与抛物线

y=x+bx+c交于点E,点D是x轴上的

一点,其坐标为(2,0).当C,D,E三点在同一直线上时,求抛物线的解析式;

(3)在(2)条件下,点P是x轴下方的抛物线上的一个动点,连接PB,PC,设所得△PBC的面积为S.

①求S的取值范围;

②若△PBC的面积S为整数,则这样的△PBC共有 11 个.

11、(2013?宜昌压轴题)如图1,平面之间坐标系中,等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为(t,0),直角边AC=4,经过O,C两点做抛物线y1=ax(x﹣t)(a为常数,a>0),该抛物线与斜边AB交于点E,直线OA:y2=kx(k为常数,k>0)

(1)填空:用含t的代数式表示点A的坐标及k的值:A (t,4) ,k= (k>0) ;

(2)随着三角板的滑动,当a=时:

①请你验证:抛物线y1=ax(x﹣t)的顶点在函数y=

②当三角板滑至点E为AB的中点时,求t的值;

(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当t≤x≤t+4,|y2﹣y1|的值随x的增大而减小,当x≥t+4时,|y2﹣y1|的值随x的增大而增大,求a与t的关系式及t的取值范围. 的图象上;

12、(2013?黄冈压轴题)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是梯形,其中A(6,0),B(3

,),C(1,),动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动,动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路以每秒1个单位的速度向点O运动,当点P到达A点时,点Q也随之停止,设点P,Q运动的时间为t(秒).

(1)求经过A,B,C三点的抛物线的解析式;

(2)当点Q在CO边上运动时,求△OPQ的面积S与时间t的函数关系式;

(3)以O,P,Q顶点的三角形能构成直角三角形吗?若能,请求出t的值;若不能,请说明理由;

(4)经过A,B,C三点的抛物线的对称轴、直线OB和PQ能够交于一点吗?若能,请求出此时t的值(或范围),若不能,请说明理由).

13、(2013?荆门压轴题)已知关于x的二次函数y=x﹣2mx+m+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A(x1,y1)、B(x2,y2);(x1<x2)

(1)当k=1,m=0,1时,求AB的长;

(2)当k=1,m为任何值时,猜想AB的长是否不变?并证明你的猜想.

(3)当m=0,无论k为何值时,猜想△AOB的形状.证明你的猜想. (平面内两点间的距离公式

). 22

14、(2013?黔东南州压轴题)已知抛物线y1=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(1,4),它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)及直线y2=x+1的图象,并根据图象,直接写出使得y1≥y2的x的取值范围;

(3)设抛物线与x轴的右边交点为A,过点A作x轴的垂线,交直线y2=x+1于点B,点P在抛物线上,当S△PAB≤6时,求点P的横坐标x的取值范围.

2

15、(13年北京7分23)在平面直角坐标系xOy中,抛物线

y?mx2?2mx?2(m?0)与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B。

(1)求点A,B的坐标;

(2)设直线与直线AB关于该抛物线的对称轴对称,求直线的解析式;

(3)若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线的上方,

并且在2?x?3这一段位于直线AB的下方,求该

抛物线的解析式。

16、(2013年深圳市压轴题)如图7-1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m?n?20(其中m>0,n>0)。

(1)m为何值时,△OAB面积最大?最大值是多少?

(2)如图7-2,在(1)的条件下,函数y?

若S?OCA?k(k?0)的图像与直线AB相交于C、D两点,x

(3)在(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图7-3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间(秒)的函数关系式(0<<10)。

1S?OCD,求k的值。 8

17、(德阳市2013年压轴题)如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCO(O为原点),点A、C分别在

x轴、y轴上,且C点坐标为(0,6),将△BCD沿BD折叠(D点在OC边上),使C点落 在DA边的E点上,并将△BAE沿BE折叠,恰好使点A落在BD边的F点上.

(1)求BC的长,并求折痕BD所在直线的函数解析式;

(2)过点F作FG⊥x轴,垂足为G,FG的中点为H,若抛物线y?ax?bx?c经过B,

H, D三点,求抛物线解析式;

(3)点P是矩形内部的点,且点P在(2)中的抛物线上运动(不含B, D点),过点 P作PN⊥BC,分别交BC 和 BD于点N, M,是否存在这样的点P,使

存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

如果 2

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