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2013中考全国100份试卷分类汇编:等腰三角形 2

发布时间:2013-09-17 20:33:07  

2013中考全国100份试卷分类汇编

等腰三角形

2、(2013年临沂)如图,在平面直角坐标系中,点A1 , A2在x轴上,点B1,B2在y轴上,其坐标分别为A1(1,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,2),分别以A1A2B1B2其中的任意两点与点为顶..O.点作三角形,所作三角形是等腰三角形的概率是

3 1 1 2(A) . (C) . (D) . 4323

3、(2013年武汉)如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是

AC边上的高,则∠DBC的度数是( )

A.18°

B.24° C.30°

D.36°

ADBC第6题图

4、(2013四川南充,3,3分) 如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是( )

A.70° B. 55°

C. 50° D. 40°

5、(2013?宁波)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=,BC=4,连结BD,∠BAD的平分线交BD于点E,且AE∥CD,则AD的长为( )

6、(2013?攀枝花)如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=( )

8、(2013泰安)如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,DG⊥AE,垂足为G,若DG=1,则AE的边长为( )

A.2

B.4 C.4 D.8

9、(2013?莱芜)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(1,),M为坐

10、(2013? 德州)如图,AB∥CD,点E在BC上,且CD=CE,∠D=74°,则∠B的度数为( )

14、(2013?孝感)如图,在△ABC中,AB=AC=a,BC=b(a>b).在△ABC内依次作

∠CBD=∠A,∠DCE=∠CBD,∠EDF=∠DCE.则EF等于( )

15、(2013成都市)如图,在△ABC中,?B??C,AB=5,则AC的长为( )

A.2 B.3 C.4

D.5

16、(2013?宜昌)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,AC,BD相交于点O,则图中等腰三角形的个数是( )

17、(2013哈尔滨)如图,在?ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E, 且AE=3,则AB的长为( ).

(A)4 (B)3 (C) 5 (D)22

18、(2013?毕节地区)已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为8,则这个等腰三角形的

20、(2013年广州市)如图5,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是?BCD的平分线,且AB?AC,AB?4,AD?6,则tanB=( )

A

B C11

D44

21、(2013台湾、31)如图,甲、乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P,使得四边形ABPE为平行四边形,其作法如下:(甲) 连接BD、CE,两线段相交于P点,则P即为所求

(乙) 先取CD的中点M,再以A为圆心,AB长为半径画弧,交AM于P点,则P即为所求.

对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确?( )

A.两人皆正确

22、(2013台湾、20)如图,长方形ABCD中,M为CD中点,今以B、M为圆心,分别以BC长、MC长为半径画弧,两弧相交于P点.若∠PBC=70°,则∠MPC的度数为何?( )

B.两人皆错误 C.甲正确,乙错误 D.甲错误,乙正确

A.20 B.35 C.40

2D.55 24、(2013?雅安)若(a﹣1)+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为.

25、(2013?黄冈)已知反比例函数在第一象限的图象如图所示,点A在其图象上,点B为x轴正半轴上一点,连接AO、AB,且AO=AB,则S△AOB=.

26、(2013?绍兴)如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架,若

AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是

27、(2013?黄冈)已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=

28、(2013?昆明)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有 8 个.

29、(2013?荆门)若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角为

30、(2013凉山州)已知实数x,y满足,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 .

31、(2013?白银)等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为.

32、(2013凉山州)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(10,0),(0,4),点D是OA的中点,点P在BC上运动,当△ODP是腰长为5的等腰三角形时,点P的坐标为 .

33、(2013?牡丹江)劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米,底边为6厘米的等腰三角形,她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1:2的平行四边形,平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角,平行四边形的其它顶点均在三角形的边上,则这个平行四边形的较短的边长为 2.4cm或cm .

34、(2013?眉山)如图,∠BAC=∠DAF=90°,AB=AC,AD=AF,点D、E为BC边上的两点,且∠DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论:

①△AED≌△AEF;②△ABE∽△ACD;③BE+DC>DE;④BE+DC=DE,

其中正确的有( )个.

222

35、(2013?黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 15 度.

36、(2013?玉林)如图,在直角坐标系中,O是原点,已知A(4,3),P是坐标轴上的一点,若以O,A,P三点组成的三角形为等腰三角形,则满足条件的点P共有 6 个,写出其中一个点P的坐标是 (5,0) .

37、(2013?宁夏)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=α,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC,此时点D在AB边上,则旋转角的大小为 2a .

38、(2013菏泽)如图,?ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为B′,则DB′的长为

39、(2013菏泽)如图所示,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,动点P在射线EF上,BP交CE于D,∠CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时,EP+BP= 12 .

40、(2013年江西省)如图,□ABCD与□DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为 .

41、(2013?十堰)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.

42、(2013?株洲)已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图1)或线段AB的延长线(如图2)于点P.

(1)当点P在线段AB上时,求证:△APQ∽△ABC;

(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.

43、(2013杭州)(1)先求解下列两题:①如图①,点B,D在射线AM上,点C,E在射线AN上,且AB=BC=CD=DE,已知∠EDM=84°,求∠A的度数;

②如图②,在直角坐标系中,点A在y轴正半轴上,AC∥x轴,点B,C的横坐标都是3,且BC=2,点D在AC上,且横坐标为1,若反比例函数

求k的值.

(2)解题后,你发现以上两小题有什么共同点?请简单地写出.

的图象经过点B,D,

44、(13年安徽省4分、14)已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2,

将该纸片叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E、F是该矩形

,边界上的点),折叠后点A落在A处,给出以下判断:

(1)当四边形ACDF为正方形时,EF=2

(2)当EF=2时,四边形ACDF为正方形

(3)当EF=时,四边形BACD为等腰梯形; ,,,

(4)当四边形BACD为等腰梯形时,EF=5。 ,

其中正确的是

45、(2013?益阳)如图1,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,∠ABC的平分线BE交AC于E.

(1)求证:AE=BC;

(2)如图(2),过点E作EF∥BC交AB于F,将△AEF绕点A逆时针旋转角α(0°<α<144°)得到△AE′F′,连结CE′,BF′,求证:CE′=BF′;

(3)在(2)的旋转过程中是否存在CE′∥AB?若存在,求出相应的旋转角α;若不存在,请说明理由.

46、(2013?嘉兴)小明在做课本“目标与评定”中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数?小明的做法是:如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的夹角度数,即直线a,b所成角的度数.

(1)请写出这种做法的理由;

(2)小明在此基础上又进行了如下操作和探究(如图3):①以P为圆心,任意长为半径画圆弧,分别交直线b,PC于点A,D;②连结AD并延长交直线a于点B,请写出图3中所有与∠PAB相等的角,并说明理由;

(3)请在图3画板内作出“直线a,b所成的跑到画板外面去的角”的平分线(画板内的部分),只要求作出图形,并保留作图痕迹.

47、(2013杭州)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.

求证:△GAB是等腰三角形.

48、(2013?荆门)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.

(1)求证:BE=CE;

(2)如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:△AEF≌△BCF.

49、(2013哈尔滨)如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,A点的坐标为(3,0),以0A为边作等边三角形OAB,点B在第一象限,过点B作AB的垂线交x轴于点C.动点P从0点出发沿0C向C点运动,动点Q从B点出发沿BA向A点运动,P,Q两点同时出发,速度均为1个单位/秒。设运动时间为t秒.

(1)求线段BC的长;

(2)连接PQ交线段OB于点E,过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m,求m与t之间的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围:

111 (3)在(2)的条件下,将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BEF,使点E的对应点E落在线

段AB上,点F的对应点是F,EF交x轴于点G,连接PF、QG,当t为何值时,

111QG?

50、(2013?牡丹江)已知∠ACD=90°,MN是过点A的直线,AC=DC,DB⊥MN于点B,如图(1).易证BD+AB=CB,过程如下:

过点C作CE⊥CB于点C,与MN交于点E

∵∠ACB+∠BCD=90°,∠ACB+∠ACE=90°,∴∠BCD=∠ACE.

∵四边形ACDB内角和为360°,∴∠BDC+∠CAB=180°.

∵∠EAC+∠CAB=180°,∴∠EAC=∠BDC.

又∵AC=DC,∴△ACE≌△DCB,∴AE=DB,CE=CB,∴△ECB为等腰直角三角形,∴BE=CB.

又∵BE=AE+AB,∴BE=BD+AB,∴BD+AB=CB.

(1)当MN绕A旋转到如图(2)和图(3)两个位置时,BD、AB、CB满足什么样关系式,请写出你的猜想,并对图(2)给予证明.

(2)MN在绕点A旋转过程中,当∠BCD=30°,BD=时,则CD= 2 ,CB=

+1 .

51、(2013?绥化压轴题)如图,直线MN与x轴,y轴分别相交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,且OA,OC(OA>OC)的长分别是一元二次方程x﹣14x+48=0的两个实数根.

(1)求C点坐标;

(2)求直线MN的解析式;

(3)在直线MN上存在点P,使以点P,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出P点的坐标.

2

52、(2013?郴州)如图,△ABC中,AB=BC,AC=8,tanA=k,P为AC边上一动点,设PC=x,作PE∥AB交BC于E,PF∥BC交AB于F.

(1)证明:△PCE是等腰三角形;

(2)EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高,用含x和k的代数式表示EM、FN,并探究EM、FN、BH之间的数量关系;

(3)当k=4时,求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式.x为何值时,S有最大值?并求出S的最大值.

53、(13年安徽省14分、23压轴题)我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1,四边形ABCD即为“准等腰梯形”。其中∠B=∠C。

(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中,选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可)。

(2)如图2,在“准等腰梯形”ABCD中,∠B=∠C,E为边BC上一点,若AB∥DE,AE∥DC,求证:ABBE ?DCEC

(3)在由不平行于BC的直线截ΔPBC所得的四边形ABCD中,∠BAD与∠ADC的平分线交于点E,若EB=EC,请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形),四边形ABCD是不是“准等腰梯形”,为什么?若点E不在四边形ABCD内部时,情况又将如何?写出你的结论(不必说明理由)

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