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濮阳开发区一中八年级下学期竞赛试题

发布时间:2013-12-13 09:33:19  

开发区一中八年级下学期竞赛考试

数学试卷

(2013.5.22)

一、选择题:(每小题3分,共计24分.)

1.分式x有意义的x的取值范围是( ). x?1

A.x≠0 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤1

2.把分式2x中的x、y都扩大2倍,则分式的值( ). x?y

A.缩小2倍 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.不变

3.如图,下列四组条件中.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( ).

A.AB=DC,AD=BC B.AB//DC,AD//BC

C.AB//DC,AD=BC D.AB//DC,AB=DC

4.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ).

A.对角线互相垂直 B.对角相等

C.对角线互相平分 D.对角互补

5.如图,小聪在作线段AB的垂直平分线时,他是这样操作的:分别以A和

B为圆心、大于1AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,则直线CD即2

为所求.根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( ).

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形

八年级数学试卷/第1页

6.菱形的面积为2,其对角线分别为x、y,则y与x的图象大致为( ).

A. B. C. D.

7.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,∠A=30°,将三角形纸片

沿着图示的中位线DE剪开,然后把剪开的两部分重新拼接成

不重叠的图形,下列选项中不能拼出的图形是( ).

A.矩形 B.菱形

C.等腰梯形 D.直角梯形

8.如图,一次函数与反比例函数图象相交于A(-1,2)、

B(2,-1)两点,则图中反比例函数值小于一次函数的

值的x的取值范围是( ).

A.x<-1 B.-1<x<0或x>2

C.x>2 D.x<-1或0<x<2

二、填空题:(每小题3分,共计21分.)

9.如图,点D、E、F分别为△ABC三边的中点,若△DEF的周长为10,则

△ABC的周长为

.

10.如图,菱形乙由六个全等的等腰梯形甲镶嵌而成,则等腰梯形甲四个角的

度数分别是 度

.

八年级数学试卷/第2页

11.如图,直线l上有三个正方形a、b、c,若a、c的面积分别为5和11,则

b的面积为

.

12.a、b为实数,且ab=1,设P=ab11,Q=,比较大小: ??a?1b?1a?1b?1

P Q (填“>”、“<”或“=”).

13.如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标

为(4,0),D点坐标为(0,3),则等腰梯形ABCD的对角线AC长为 。

14.如图,点A是反比例函数y=- 6(x<0)的图象上一点,过点A作□ABCD,x

使点B、C在x轴上,点D在y轴上,则□ABCD的面积为 .

15.一个等腰三角形的周长为36,其中一边长为10,那么它的面积是 .

三、解答题:(分8小题,共计75分.)

16.(8分)数学课上,教师对同学们说:“你们任意说出一个x的值(x≠0、1、

1?x?1?2),我立刻就知道式子?1?的结果”.请你说出其中的道理. ??2x?2?x?2x?

八年级数学试卷/第3页

17.(8分)如图,有一棵笔直的9米高的竹子,虫伤之后,一阵风将竹子在拦

腰折断(但未完全折断),其竹梢恰好抵地,抵地处与原竹子底部距离3米,

(1)求折断处离地面的高度几米?

(2)如果此时竹子下正好有一个1米高的小孩在玩耍,则小孩至少应该离竹

子脚几米之外才是安全的.

18.(8分)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF.若BC

=3,求菱形AECF的面积.

八年级数学试卷/第4页

19.(10分) 如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且

BE=FD.

(1)若四边形AECF是平行四边形,求证:四边形ABCD是平行四边形;

(2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗?为什么?

(3)若四边形AECF是矩形,那么四边形ABCD也是矩形吗?不必写理由

.

20.(10分)如图,在坐标系中,点A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3).

(1)依次连结A、B、C、D四点得到的四边形ABCD的形状是 .

(2)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最短(画出图形,不要求写作法);

此时,△PCD的周长为 .

八年级数学试卷/第5页

21.(10分)近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其

主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题:

(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;

(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?

(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?

八年级数学试卷/第6页

22.(10分) 4.20芦山地震又一次给我们国家造成巨大损失,有许多人投入了

抗震救灾战斗之中,身为医护人员的小明的父母也投身其中.

如图,小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为0.5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线,为了使他能按时到校,王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍,每天比平时步行上班多用了20分钟,问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?

八年级数学试卷/第7页

23.(11分)直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示,AD//BC,∠DCB

=90°,BC=16,DC=12,AD=21动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长的速度向点C运动,点P、Q分别从点D、B同时出发,当点P运动到与点A重合时,点P随之停止运动.设运动时间为t(秒).

(1)当t为何值时,四边形ABQP是直角梯形?

(2)当t为何值时,四边形ABQP是等腰梯形?

(3)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?

(4)四边形ABQP能否为菱形?若能,求出t的值,若不能,说明理由.

八年级数学试卷/第8页

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