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第一周五年级奥数第1讲 平均数

发布时间:2013-12-13 09:37:47  

(一)

第1讲 平均数(一)

一、 知识要点

把几个不相等的数,在总数不变的条件下,通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢?

下面的数量关系必须牢记:

平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量×平均数

二、 精讲精练

【例题1】 有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱42个,梨、橘子、桃平均每箱36个,苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个?

练习1: 1.一次考试,甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分89分,甲、丁二人平均分95分。问:甲、丁各得多少分?

2.甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重120千克,甲、丙、丁三人共重126千克,丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克?

3.甲、乙、丙三个小组的同学去植树,甲、乙两组平均每组植树18棵,甲、丙两组平均每组植树17棵,乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵?

【例题2】 一次数学测验,全班平均分是91.2分,已知女生有21人,平均每人92分;男生平均每人90.5分。求这个班男生有多少人?

练习2: 1.两组学生进行跳绳比赛,平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳140下,乙组平均每人跳160下。乙组有多少人?

2.有两块棉田,平均每亩产量是92.5千克,已知一块地是5亩,平均每亩产量是101.5千克;另一块田平均每亩产量是85千克。这块田是多少亩?

3.把甲级和乙级糖混在一起,平均每千克卖7元,乙知甲级糖有4千克,平均每千克8元,乙级糖有2千克,平均每千克多少元?

【例题3】 五个数的平均数是18,把其中一个数改为6后,这五个数的平均数是16,这个改动的数原来是多少?

练习3: 1.某3个数的平均数是2,如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3,被改的数原来是多少?

2.甲、乙、丙、丁四位同学,在一次考试中四人的平均分是90分。可是,甲在抄分数时,把自己的分错抄成了87分,因此,算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分?

3、五(1)班同学数学考试平均成绩91。5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了,经重新计算后,全班的平均成绩是91。7分,五(1)班有几名学生?

【例题4】一位同学在期中测验中,除了数学外,其它几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分,已知他数学得了100分,问这位同学一共考了多少门功课?

练习4:1、小明前几天数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这是他第几次测验?

2、老师带着几个同学在做花,老师做了21朵,同学平均每人做了5朵,如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵,求有多少个同学在做花?

3、小明前五次数学测验的平均成绩是88分,为了使平均成绩达到92。5分,小明要连续考多少次满分?

【例题5】 把五个数从小到大排列,其平均数是38。前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48。中间一个数是多少?

练习5:

1.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是18岁,乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?

2.十名参赛者的平均分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分?

3.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E,□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。求C是多少?

□ □

○ ○ ○ ○ ○

平 均 数

(二)

第2讲 平均数(二)

知识要点:

解答平均数应用题是要找准问题与条件,条件与条件之间相对应的关系。

通过变形,综合后的平均数应用题,数量关系比较复杂,也比较隐蔽。只要同学们始终记住,平均数是由“总数量”除以与“总数量 ”相对应的“总份数”而得到的这一关系,采用作图,假设等方法,开动脑筋,认真审题,就能找到正确的解题方法。

二、精讲精练

【例题1】小芳与四名同学一起参加一次数学测验,那四位同学的成绩分别为78分,91分,82分,79分,小芳的成绩比五人的平均成绩高6分,求小芳的数学成绩。

练习1:1、一个技术工带5个普通工人完成了一项任务,每个普通工人各得120元,这位技术工的收入比他们6人的平均收入还多20元。问这位技术工得多少元?

2、小华读一本书,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第4天读64页,第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多3.2页,小华第五天读多少页?

3.两组同学跳绳,第一组有25人,平均每人跳80下,第二组有20人,平均每人比两组同学跳的平均数多5下,两组同学平均每人跳多少下?

【例题2】 小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分,政治、数学两科平均91.5分,语文、英语两科平均分84分,政治、英语两科平均86分,英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分?

练习2: 1.甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少?

2.小华的前几次数学测验的平均成绩是80分,这一次得了100分,正好把这几次的平均分提高到85分。这一次是他第几次测验?

3.五个数排一排,平均数是9。如果前四个数的平均数是7,后四个数的平均数是10,那么,第一个数和第五个数的平均数是多少?

【例题3】 两地相距360千米,一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米?

练习3: 1.甲、乙两个码头相距144千米,汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头,已知汽船在静水中每小时行驶21千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时到达乙码头?

2.一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米,水速每小时3千米。现在正好是顺流而行,行全程需要几小时?

3.甲船逆水航行300千米,需要15小时,返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要20小时,返回原地需要多少小时?

【例题4】 下面一串数是一个等差数列:

2、5、8、。。。。。。212,这串数的平均数是多少?

练习1、求等差数列3、7、11、。。。。。。643的平均数?

2、以2为首的连续52个自然数的平均数是多少?

3、有四个数,从第二个数起,每个数都比前一个数大3 ,已知这四个数的平均数是24。5,其中最大的一个数是多少?

【例题5】 王强从A地到B地,先骑自行车行完全程的一半,每小时行12千米。剩下的步行,每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米?

练习5:

1.小明去爬山,上山时每小时行3千米,原路返回时每小时行5千米。求小明往返的平均速度。

2.运动员进行长跑训练,他在前一半路程中每分钟跑150米,后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。

3.把一份书稿平均分给甲、乙二人去打,甲每分钟打30个字,乙每分钟打20个字。打这份书稿平均每分钟打多少个字?

长 方 形 与 正 方 形 的 周 长

第3周长方形、正方形的周长和面积

同学们都知道,长方形的周长=(长+宽)×2,正方形的周长=边长×4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长,还需同学们灵活应用已学知识,掌握转化的思考方法,把复杂的问题转化为标准的图形,以便计算它们的周长。

例1 有5张同样大小的纸如下图(a)重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。

练习一

1,下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。

2,下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长。

3,有6块边长是1厘米的正方形,如例题中所说的这样重叠着,求重叠后图形的周长。

例2 一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米?

练习二

1、有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。

2、有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?

3、有一块长方形广场,沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带,剩下的部分仍是长方形,且周长为280米。求划去的绿化带的面积是多少平方米?

例3 求下列图形的周长

练习三

1、求下列图形的周长(单位:厘米)

2、一个长12厘米,宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图(1)所示长方形,求所拼长方形的周长。

3、有一张40厘米,宽30厘米的硬纸板,在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做形式个长方形纸盒,求被剪后硬纸板的周长。

例4如图的正方形分成甲、乙两部分,下面哪几句话是正确的?

1、 甲的周长比乙大

2、 甲、乙周长周长相等

3、 甲的面积比乙大

4、 甲、乙面积相等

练习四

1、在( )里填上“大于”“小于”“等于”

甲的周长( )乙的周长 甲的面积( )乙的面积

2、下图是边长为4厘米的正方形,求正方形中阴影部分的周长。

3、在一个长方形硬纸板的一角任意剪去一个正方形,剩下的图形的周长发生了怎样的变化?

例5 如下图,阴影部分是正方形,DF=6厘米,AB=9厘米,求最大的长方形的周长。

练习五

1、下面三个正方形的面积相等,剪去阴影部分的面积也相等,求原来正方形的周长发生了什么变化?(单位:厘米)

2、下面是一个零件的平面图,图中每条短线段都是5厘米,零件长35厘米,高30厘米。这个零件的周长是多少厘米?

3、有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,如下图重叠着,求重叠图形的周长。

长 方 形 与 正 方 形 的 面 积

第4周长方形、正方形的面积

专题简析:

长方形的面积=长×宽,正方形的面积=边长×边长。掌握并能运用这两个面积公式,就能计算它们的面积。

但是,在平时的学习过程中,我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。这就需要我们切实掌握有关概念,利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法,使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题,从而正确解答。

例1 已知大正方形比小正方形边长多2厘米,大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米?

2

练 习 一1、有一块长方形草地,长20米,宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路,求小路的面积。

2、正方形的一组对边增加30厘米,另一组对边减少18厘米,结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。原正方形的面积是多少平方厘米?

3、 把一个长方形的长增加5分米,宽增加8分米后,得到一个面

积比原长方形多181平方分米的正方形。求这个正方形的边长是多少分米?

例2 一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形,其中三个长方形的面积如下图所求,求第四个长方形的面积。

练 习 二1、下图一个长方形被分成四个小长方形,其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米, 求阴影部分的面积。

2,下面一个长方形被分成六个小长方形,其中四个长方形的面积如图所示(单位:平方厘米),求A和B的面积。

15

45A2412B

3、下图中阴影部分是边长5厘米的正方形,四块完全一样的长方形的宽是8厘米,求整个图形的面积。

例3 把20分米长的线段分成两段,并且在每一段上作一正方形,已知两个正方形的面积相差40平方分米,大正方形的面积是多少平方分米?

练 习 三

1、一块正方形,一边划出15米,另一边划出10米搞绿化,剩下的面积比原来减少了1350平方米。这块地原来的面积是多少平方米?

2、一个正方形,如果它的边长增加5厘米,那么,面积就比原来增加95平方厘米。原来正方形的面积是多少平方厘米?

3、有一个正方形草坪,沿草坪四周向外修建一米宽的小路,路面面积是80平方米。求草坪的面积。

例4 有一个正方形ABCD如下图,请把这个正方形的面积扩大1倍,并画出来。

练 习 四

1、四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形,如果大、小正方形的面积分别是49平方米和4平方米,求其中一个长方形的宽

2,下图的每条边都垂直于与它相邻的边,并且28条边的长都相等。如果此图的周长是56厘米,那么,这个图形的面积是多少?

3,下图中,正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积。

例5 一个长方形如果宽不变,长增加6米,面积就增加30平方米,如果长不变,宽增加3米,面积就增加24平方米,这个长方形原来有多少平方米?

练习1、有一个周长是72厘米的正方形,它是由四个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米?

2、 学校操场长220米,宽80米,平整后长减少了10米,宽增加

了10米,平整后操场的面积比原来大还是小?

3、有一张长方形纸,长12厘米,宽10厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形后,剩下部分的面积是多少平方厘米?

第5讲 分类数图形

一、 知识要点

我们在数数的时候,遵循不重复、不遗漏的原则,就能使数出的结果准确。但是在数图形的个数的时候,往往就不容易了。分类数图形的方法能够帮助我们找到图形的规律,从而有秩序、有条理并且正确地数出图形的个数。

二、 精讲精练 【例题1】 下面图形中有多少个正方形?

练习1: 1.下图中共有多少个正方形?

2.下图中共有多少个正方形?

3.下图中共有多少个正方形,多少个三角形?

【例题2】 下图中共有多少个三角形?

练习2: 1.下面图中共有多少个三角形?

2.数一数,图中共有多少个三角形。

3.数一数,图中共有多少个三角形?

【例题3】 数出下图中所有三角形的个数。

练习3:

1、数出下列图形中分别有多少个三角形。

2、

3、

例题4:如下图,平面上有12个点,可任意取其中四个点围成一个正方形,这样的正方形有多少个?

练习4:

1、下图中共有8个点,连接任意四点围成一个长方形,一共能围多少个长方形?

2、下图中共有6个点,连接其中的三个点围成一个正三角形。一共能围成多少个正三角形?

3、下图中共有9个点,连接其中的四个点围成一个梯形形。一共能围成多少个梯形?

例题5:数一数下面共有多少个三角形?

练习5:

1、图中共有()个三角形。

2、图中共有()个三角形。

3

第6讲 尾数和余数

一、 知识要点

自然数末位的数字称为自然数的尾数;除法中,被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的,利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。

【例题1】 写出除213后余3的全部两位数。

练习1: 1.写出除109后余4的全部两位数。

2.178除以一个两位数后余数是3.适合条件的两位数有哪些?

3.写出除1290后余3的全部三位数。

【例题2】

(1)125×125×125×??×125[100个25]积的尾数是几?

(2)9×9×9×9×9×9×9×9(51个9)积的个位数是几?

(3)、23×23×??23×23×18×18×18×18×??18×18(2000个23)(2001个18)的个位数字是几?

练习2:

1. (21×26)×(21×26)×(21×26)??(21×26)100个(21×26)积的尾数是几?

2. 4×4×4×??×4(50个4)积的个位数字是几?

3. 0.7×0.7×0.7×0.7×0.6×0.6×0.6×0.6×0.6

(2002个0.7) 和(2002个0.6)积的尾数是几?

【例题3】 (1)444??4÷6,(100个4)当商是整数时,余数是几?

练习三:

1、5555??55÷13,(2001个5)当商是整数时,余数是几?

2、当商是整数时,余数各是多少?

(1)66666??6÷4(50个6)

(2)88888??8÷7(80个8)

(3)4444??4÷74(1000个4)

(4)1111??1÷5(1000个1)

例题4:有一列数,前两个数是3与4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和,这一列数中第2001个数除出4,余数是多少?

练习四:1、有一串数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和,在这一串数中,第1991个数被3除,所得余数是几?

2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29??这一列数的规律是第二个比第一个数多1,第三个数比第二个数多2,第四个数比第三个数多3,依次类推,这列数左起第1996个数被5除余数是几?

3、有一串数,5、8、13、21、34、55、89??其中,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和,在这串数中,第1000个数被3除后所得的余数是多少?

例题5:甲数除以9余7,乙数除以9余5。

(1)甲、乙两数的和除以9余数是几?

(2)甲、乙两数的差除以9,余数是几?

(3)甲、乙两数的积除以9余数是几?

练习5

1、 甲数除以5余3,乙数除以5余2,那么甲、乙两数的和除以5

余数是几?甲、乙两数的差除以5余数是几?甲、乙两数的积除以5余数是几?

2、 甲数除以9余7,乙数除以9余6,丙数除以9余5,那么(甲、

乙、丙)÷9还有余数吗?

3、1994(1995)÷7的余数是多少?

一 般 应 用 题

(一)

第7讲 一般应用题(一)

一、知识要点

一般复合应用题往往是有两组或两组以上的数量关系交织在一起,有的已知条件是间接的,数量关系比较复杂,叙述的方式和顺序也比较多样。因此,一般应用题没有明显的结构特征和解题规律可循。解答一般应用题时,可以借助线段图、示意图、直观演示手段帮助分析。在分析应用题的数量关系时,我们可以从条件出发,逐步推出所求问题(综合法);也可以从问题出发,找出必须的两个条件(分析法)。在实际解时,可以根据题中的已知条件,灵活运用这两种方法。

【例题1】 五年级有六个班,每班人数相等。从每班选16人参加少先队活动,剩下的同学相当于原来4个班的人数。原来每班多少人?

练习1: 1.五个同学有同样多的存款,若每人拿出16元捐给“希望工程”后,五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。原来每人存款多少?

2.把一堆货物平均分给6个小组运,当每个小组都运了68箱时,正好运走了这堆货物的一半。这堆货物一共有多少箱?

3.老师把一批树苗平均分给四个小队栽,当每队栽了6棵时,发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。这批树苗一共有多少棵?

【例题2】光华机械厂加工2100个零件,计划平均每天加工75个,6天后改进了技术,平均每天加工150个,这样比原计划提前几天完成?

练习2:1、一个化肥厂要生产10800吨化肥,原计划25天完成,实际每天比原计划多生产108吨,这样可比原计划提前几天完成任务?

2、某服装厂要做上衣1500件,计划每天做150件,3天以后,提高了工作效率,每天做175件,这样比原计划提前几天完成?

3、 小欣读一本书,他每天读12页,8天读了全书的一半,此后他

每天比原来多读4页,读完这本书一共用了多少天?

【例题3】 甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件,乙中途停了15天没有加工。40天后,乙所加工的零件个数正好是甲的一半,这时两人各加工了多少个零件?

练习3: 1.甲、乙二人加工一批帽子,甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天,20天后,甲加工的帽子正好是乙加工的2倍,这时两人各加工帽子多少个?

2.甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,甲车每小时比乙车多行20千米。途中乙因修车用了2小时,6小时后甲车到达两地中点,而乙车才行了甲车所行路程的一半。A、B两地相距多少千米?

3.甲、乙两人承包一项工程,共得工资1120元。已知甲工作了10天,乙工作了12天,且甲5天的工资和乙4天的工资同样多。求甲、乙每天各分得工资多少元?

【例题4】 服装厂要加工一批上衣,原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件,照这样做了15天,就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件?

练习4: 1.用汽车运一堆煤,原计划8小时运完。实际每小时比原计划多运1.5吨,这样运了6小时就比原计划多运了3吨。原计划8小时运多少吨煤?

2.汽车从甲地开往乙地,原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米,行了8小时后,发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米?

3.小明看一本书,原计划8天看完。实际每天比原计划少看了4页。这样,用10天才看完了这本书。这本书一共有多少页?

【例题5】加工一批零件,原计划每天加工80个,正好如期完成任务,由于改进了生产技术,实际每天加工100个,这样,不仅提前4天完成加工任务,而且还多加工了100个,他们实际每天加工零件多少个?

练习5:1、某车间按计划每天应加工50个零件,实际每天加工56个零件,这样,不仅提前3天完成原计划加工零件的任务,而且还多加工了120个零件,这个车间实际加工了多少零件?

2、王师傅原计划每天做60个零件,实际每天比原计划多做20个,结果提前5天完成任务,王师傅一共做了多少个零件?

3、食堂准备了一批煤,原计划每天烧0.8吨,实际每天比原计划节约了0.1吨,这样比原计划多烧了2天。这批煤一共有多少吨?

一 般 应 用 题

(二)

第8讲一般应用题(二)

一、 知识要点

较复杂的一般应用题中,往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起,但是,再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此,我们在解答一般应用题时要善于分析,把复杂的问题简单化,从而正确解答。

例1、把一条大鱼分成鱼头、鱼身和鱼尾三部分,鱼尾重4千克,鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量,而鱼身的重量等于鱼头的重量加上鱼尾的重量。这条鱼重多少千克?

练习

1、 爸爸将钓来的一条大鲤鱼分成前、中、后三段。中段重量恰好比前、后段重量的和少1千克。后段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。只知道前段重2千克,鲤鱼重多少千克?

2、 一条大鲨鱼,头长3米,身长等于头长加尾长,尾长等于头长加身长的一半,这条大鲨鱼全长多少米?

3、 有一段木头,不知它的长度。用一根绳子来量它,绳子多1.5米,如果将绳子对折后再来量,又不够0。4米。问:这段绳子长多少米?

例2、 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果,分配时甲、乙都比丙多拿24千克,结账时,甲、乙都要付给丙24元,每千克苹果多少元?

练习:1、甲和乙拿出同样多的钱买相同的铅笔若干支,分铅笔时,甲拿了13支,乙拿了7支,因此,甲又给乙6角钱,问每支铅笔多少钱?

1、 春游时,小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包,中午发现小红没有带食品,结果三人平分这些面包,而小红分别给了小明和小军各2﹒2元钱,求每个面包多少元?

2、 “六一”儿童节时同学们做纸花,小华买来7张红纸,小英买来了和红纸同样价格的5张黄纸,教师把这些纸平均分给了小华、小英和另外两名同学,结果另外两名同学共付老师9元钱。问老师把9元钱怎样分给小华和小英?

例3甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城,大卡车的载重量是5吨,小卡车的载重量是2吨,大小卡车跑一趟的耗油量分别是10公升和5公升,问用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少?

练习:1、五名选手在一次数学竞赛中共得404分,每人得分互不相同,并且都是整数,如果最高分是90分,那么得分最少的选手至少得多少分?

1、 用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张,那么最多可以买1角的邮票多少张?

2、 某班有60人,其中42人会游泳,46人会骑车,50人会溜冰,55人会打乒乓球,可以肯定至少有多少人四项都会?

例4、有一栋居民楼,每家都订2份不同的报纸,该居民楼共订了三种报纸,其中北京日报34报。江海晚报30份,电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家?

练习:1、五(1)班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔,全班共带了三种水果,其中苹果40个、梨32个、橘子26个,那么,带梨和橘子的有多少个同学?

1、 在一次庆祝“六一”儿童节活动中,一个方队的同学每人手里都拿两种不同颜色的气球,共有红、黄、绿颜色三种,其中红色有56只、黄色的60只,绿色的有46只,那么,手拿红、绿两种气球的有多少个同学?

2、 学校开设了音乐、球类和美术三个兴趣小组,第一小队的同学们每人都参加了其中的两个小组,其中9人参加球类小组,6人参加美术小组,7人参加音乐小组的活动。问:参加美术和音乐小组活动的有多少个同学?

例5、一艘轮船发生漏水事故,立即安装两台抽水机向外抽水,此时已漏进水800桶,一台抽水机每分钟抽水18桶,另一台每分钟抽水14桶,50分钟把水抽完,每分钟漏进水多少桶?

练习

1、 一个水池能装8吨水,水池里装有一个进水管和一个出水管两管齐开,20分钟能把一池水放完,已知进水管每分钟往池里进水0.8吨,求出水管每分钟放水多少吨?

2、 某工地原有水泥120吨。因工程需要,又派5辆卡车往工地送水泥,平均每辆车每天送25吨,3天后工地上共有水泥102吨,求这个工地平均每天用水泥多少吨?

3、 一堆货物重96吨,甲队用16小时运完,乙队

如果让两队同时合运,几小运完?

24小时运完,

(三)

第9周一般应用题(三)

专题简析

解答一般应用题时,可以按下面的步骤进行:

1、弄清题意,找出已知条件和所求问题;

2、分析已知条件和所求问题之间的关系,找出解题的途径;

3、拟定解答计划,列出算式,算出得数;

4、检验解答方法是否合理,结果是否正确,最后写出答案。

例1 甲、乙两工人生产同样的零件,原计划每天共生产700个。由于改进技术,甲每天多生产100个,乙的日产量提高了1倍,这样二人一天共生产1020个。问甲、乙原计划每天各生产多少个零件?

练习一

1、工厂里有2个锅炉,原来每月烧煤5.6吨。进行技术改造后,1号锅炉每月节约1吨煤,2号锅炉每月烧煤量减少了一半,现在每月共烧煤3.5吨。原来两个锅炉每月各烧煤多少吨?

2、甲、乙两人生产同样的零件,原计划每天共生产80个。由于更换了机器,甲每天多做40个,乙每天生产的是原来的4倍,这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件?

3、甲、乙两队合挖一条水渠,原计划两队每天共挖100米,实际甲队因有人请假,每天比计划少挖15米,而乙队由于增加了人,每天挖的是原计划的2倍,这样两队每天一共挖了150米。求两队原计划每天各挖多少米?

例2 把一根竹竿插入水底,竹竿湿了40厘米,然后将竹竿倒转过来插入水底,这时,竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。

练习二 1、有一根铁丝,截去一半多10厘米,剩下的部分正好做一个长8厘米,宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米?

2、有一根竹竿,两头各截去20厘米,剩下部分的长度比截去的4倍少10厘米。这根竹竿原来长多少厘米?

3、两根电线一样长,第一根剪去80米,第二根剪去320米,剩下部分第一根是第二根长度的4倍。两根电线原来各长多少米?

例3 将一根电线截成15段。一部分每段长8米,另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米?

练习三 1、某人过一个小山坡共用了20分钟,他上坡每分钟走80米,下坡每分钟走102米。上坡路比下坡路少220米,这段小山坡路全长多少米?

2、食堂里买来15袋大米和面粉,每袋大米25千克,每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克,求买回大米、面粉各多少千克?

4、 老师买回两种笔共16支奖给三好学生,其中,铅笔每支0.4元,圆珠笔每支1.2元,买圆珠笔比买铅笔共多用了1.6元,求买这些笔共用去多少钱?

例4 甲、乙两名工人加工一批零件,甲先花去2.5小时改装机器,因此前4小时甲比乙少做400个零件,又同时加工4小时后,甲总共加工的零件反而比乙多4200个,甲、乙每小时各加工零件多少个?

练习四 1、甲、乙二人同时从A地去B地,前3小时,甲因修车1小时,因此乙领先于甲4千米。又经过3小时,甲反而领先了乙17千米。求二人的速度。

2、师徒二人生产同一种零件,徒弟比师傅早2小时开工,当师傅生产了2小时后,发现自己比徒弟少做20个零件,二人又生产了2小时,师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件?

3、甲每小时生产12个零件,乙每小时生产8个零件。一次,甲、乙同时生产同样多的零件,结果甲比乙提前5小时完成了任务。问:甲一共生产了多少个零件?

例5 有苹果、梨、橘子和桃各一箱。已知苹果和梨共重55千克;梨和橘子共重45千克;橘子和桃共重35千克;而且桃比苹果少5千克。求每箱水果各重多少千克?

练习五

1、一所小学五年级有四个班,其中一班和二班共99人,二班和三班共101人,三班和四班共100人,一班比四班多2人。问这四个班各有多少人?

2、甲、乙、丙、丁四人做花,其中甲和乙共做81朵,乙和丙共做83朵,丙和丁共做86朵,甲比丁多做2朵。这四人各做花多少朵?

3、某校五年级有甲、乙、丙、丁四个班。不算甲班,其余三个班共有131人,不算丁班,其余三个班共有134人。已知乙、丙两个班的总人数比甲、丁两个班的总人数少1人。求四个班共有多少人?

数 阵

第10讲 数 阵

一、 知识要点

填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏,由幻方演变出来的数阵问题,也是一类比较常见的填数问题。这里,和同学们讨论一些数阵的填法。 解答数阵问题通常用两种方法:一是待定数法,二是试验法。 待定数法就是先用字母(或符号)表示满足条件的数,通过分析、计算来确定这些字母(或符号)应具备的条件,为解答数阵问题提供方向。 试验法就是根据题中所给条件选准突破口,确定填数的可能范围。把分析推理和试验法结合起来,再由填数的可能情况,确定应填的数。

【例题1】 把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里,如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

练习1: 1.把1——10各数填入“六一”的10个空格里,使在同一直线上的各数的和都是12。

2.把1——9各数填入“七一”的9个空格里,使在同一直线上的各数的和都是13。

3.将1——7七个自然数分别填入图中的圆圈里,使每条线上三个数

的和相等。

【例题2】 将1——10这十个数填入下图小圆中,使每个大圆上六个数的和是30。 【思路导航】设中间两个圆中的数为a、b,则两个大圆的总和是1+2+3+??+10+a+b=30×2.即55+a+b=60,a+b=5。在1——10这十个数中1+4=5,2+3=5。 当a和b是1和4时,每个大圆上另外四个数分别是(2.6,8,9)和(3.5,7,10);当a和b是2和3时,每个大圆上另外四个数分别为(1.5,9,10)和(4,6,7,8)。 练习2: 1.把1——8八个数分别填入下图的○内,使每个大圆上五个○内数的和相等。 2.把1——10这十个数分别填入下图的○内,使每个四边形顶点的○内四个数的和都相等,且和最大。 3.将1——8八个数填入下图方格里,使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。

【例题3】 将1——6这六个数分别填入下图的圆中,使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。 【思路导航】设中间三个圆内的数是a、b、c。因为计算三条线上的和时,a、b、c都被计算了两次,根据题意可知:1+2+3+4+5+6+(a+b+c)除以3没有余数。1+2+3+4+5+6=21.21÷3=7没有余数,那么a+b+c的和除以3也应该没有余数。在1——6六个数中,只有4+5+6的和最大,且除以3没有余数,因此a、b、c分别为4、5、6。(1+2+3+4

+5+6+4+5+6)÷3=12.所以有下面的填法: 练习3: 1.将1——6六个数分别填入下图的○内,使每边上的三个○内数的和相等。

2.将1——9九个数分别填入下图○内,使每边上四个○内数的和都是17。 3.将1——8八个数分别填入下图的○内,使每条安上三个数的和相等。 【例题4】 将1——7分别填入下图的7个○内,使每条线段上三个○内数的和相等。 【思路导航】首先要确定中心圆内的数,设中心○内的数是a,那么,三条线段上的总和是1+2+3+4+5+6+7+2a=28+2a,由于三条线段上的和相等,所以(28+2a)除以3应该没有余数。由于28÷3=9??1.那么2a除以3应该余2.因此,a可以为1、4或7。当a=1时,(28+2×1)÷3-1=9,即每条线段上其他两数的和是9,因此,有这样的填法。 练习4: 1.将1——9填入下图的○中,使横、竖行五个数相加的和都等于25。 2.将1——11这十一个数分别填进下图的○里,使每条线上3个○内的数的和相等。 3.将1——8这八个数分别填入下图○内,使外圆四个数的和,内圆四个数的和以及横行、竖行上四个数的和都等于18。

【例题5】 如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数,它们的和是20,而且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少? 【思路导航】设每个小三角形三个顶点处○内数的和为X。因为中间的小三角形顶点处的数在求和时都用了三次,所以,四个小三角形顶点处数的总和是4X=20+2X,解方程得X=10。由此可知,每个小三角形顶

点处的三个质数的和是10,这三个质数只能是2、3、5。因此这6个质数的积是2×2×3×3×5×5=900。如图(b)。 练习5: 1.将九个不同的自然数填入下面方格中,使每行、每列、每条对角线上三个数的积都相等。 2.将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中,使靠近大三角形每条边上五个数的和相等,并且尽可能大。这五个数之和最大是多少? 3.将1——9九个数分别填入下图○内,使外三角形边上○内数之和等于里面三角形边上○内数之和。

第11周周 期 问 题

专题简析:

周期问题是指事物在运动变化的发展过程中,某些特征循环往复出现,其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上,不仅有专门研究周期现象的分支,而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象,并充分加以利用,把要求的问题和某一周期的等式相对应,就能找到解题关键。

例题1 有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵

绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?这249朵中,红花、黄花、绿花各有多少朵?

分析:根据题意可知,这些花按5红,9黄,13绿的顺序轮流排列,即5+9+13=27(朵)花为一个周期,不断循环。因为249÷27=9??6,也就是经过9个周期还余下6朵花,每个周期中前5朵应是红花,第6朵,应是黄花(最后一朵)。

练习一

1、1/7=0.142857142857??,小数点后面第100个数字是多少?

2、有47盏彩灯,按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。最后一盏灯是什么颜色的?三种颜色

的灯各占总数的几分之几?

3、在100米的跑道两侧每隔2米站立着一个同学。这些同学从一端开始,按先两女生,再一男生的规律站立着。问这些同学中共有多少个女生

例题2 下面是一个11位数,每3个相邻数字之和都是17,你知道“?”表示的数字是几吗? 分析:因为每相邻的3个数字之和为17,从左数起第一位数字与第二、三位数字之和为17,第二、三位数字与第四位数字之和也是17,所以第四位数字是8。这样,就找到一条规律:从左向右每3位一循环,每隔两位必出现一个相同的数字。 从最末一位数字“6”开始,自右向左,每隔2位出现一个“6”,所以“?”表示的数字应该是“6”。

练习二

1、下面是一个8位数,每3个相邻数字之和都是14,你知道问号表示的数字是几吗?

2、下面是一个11位数,每三个相邻数字之和都是15,你知道问号表示的数是几吗?这个11位数是多少?

3、71998表示1998个7相乘,它的结果末位上的数字是几?

8 ? 6 3 ? 7 8 ?

例题3 2001年10月1日是星期一,那么,2002年1月1日是星期几?

分析:一个星期是7天,因此7天为一个周期。10月1日是星期一,是第一个周期的第一天,再过7天即10月8日也是星期一。计算天数时为了方便,我们采用“算尾不算头”的方法,

例如10月8日就用(8-1)÷7=1,没有余数说明8号仍是星期一。题中说从2001年10月1日到2002年1月1日,要经过92天,92÷7=13??1,余1天就从星期一往后数一天,即星期二。

练习三 1、2002年1月1日是星期二,2002年的六月一日是星期几?

2、如果今天是星期五,再过80天是星期几?

3、以今天为标准,算一算今年自己的生日是星期几?

例题4 将奇数如下图排列,各列分别用A、B、C、

D、E为代表,问:2001所在的列以哪个字母为代表?

A B C D E

1 3 5 7

15 13 11 9

17 19 21 23

31 29 27 25 ? ? ? ? ? ? ? 分析:这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数,1001÷8=125??1,即2001是这列数中第126组的第一个数,所以它所在的那一列是以字母B为代表的。

练习四

1、将偶数2、4、6、8、??按下图依次排列,2014出现在哪一列?

A B C D E

8 6 4 2

10 12 14 16

24 22 20 18

26 28 30 32

? ? ? ?

? ? ? ?

2、把自然数按下列规律排列,865排在哪一列?

A B C D

1 2 3

6 5 4

7 8 9

12 11 10

? ? ?

? ? ?

3、

上表中,将每列上下两个字组成一组,如第一组为(小热),第二组为(学爱)。求第460组是什么?

例题5 888??8[100个8]÷7,当商是整数时,余数是几?

分析:从竖式中可以看出,被除数除以7,每次除得

的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用100除以6,观察余数就知道所求问题了。

练习五

1、444??4[100个4]÷3当商是整数时,余数是几?

2、444??4[100个4]÷6当商是整数时,余数是几?

3、111??1[1000个1]÷7当商是整数时,余数是几?

参考答案 第11周 周期问题 练习一 1、100÷6=16??4 第100个数字是8 2、47÷9=5(组)??2(盏)??最后一盏灯是红色 红灯占总数:(2×5+2)÷47=12/47 蓝灯占总数:4×5÷47=20/47 黄灯占总数:3×5÷47=15/47 3、100÷2+1=51(人) 51÷3×2×2=68(个) 练习二 1、7 2、4,83483483483 3、1998÷4=499??2 末位数字是9 练习三 1、(31+28+31+30+31)÷7=21??4 是星期六 2、80÷7=11??3 是星期一 3、略 练习四 1、D列 2、A列 3、(小、动) 练习五 1、是1 2、是4 3、是5

盈 亏 问 题

专题简析: 盈亏问题又叫盈不足问题,是指把一定数量的物品平均分给固定的对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品的数量和分配对象

的数量。例如:把一袋饼干分给小班的小朋友,每人分3块,多12块;如果每人分4块,少8块。小朋友有多少人?饼干有多少块?这种一盈一亏的情况,就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是:(盈+亏)÷两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题,它们被分为四类:

1、两盈:两次分配都有多余;

2、两不足:两次分配都不够;

3、盈适足:一次分配有余,一次分配够分;

4、不足适足:一次分配不够,一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住:

1、“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

2、“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数;

3、“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

例1 某校乒乓球队有若干名学生,如果少一个女生,增加一个男生,则男生为总数的一半;如果少一个男生,增加一个女生,则男生为女生人数的一半,乒乓球队共有多少名学生?

分析:(1)由“少一个女生,增加一个男生,则男生为总人数的一半”

可知:女生比男生多2人; (2)“少一个男生,增加一个女生”后,女生就比男生多2+2=4人,这时男生为女生人数的一半,即现在女生有4×2=8人。原来女生有8-1=7人,男生有7-2=5人,共有7+5=12人。

练习一 1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒,如果白粉笔减少10盒,彩色粉笔增加8盒,两种粉笔就同样多;如果再买10盒白粉笔,白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒?

2、操场上有两堆货物,如果甲堆增加80吨,乙堆增加25吨,则两堆货物一样重;苦甲、乙两堆各运走5吨,剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨?

3、五(1)班的优秀学生中,若增加2个男生,减少1个女生,则男、女生人数同样多;若减少1个男生,增加1个女生,则男生是女生人数的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人?

例2 幼儿园老师给小朋友分梨子,如果每人分4个,则多9个;如果每人分5个,则少6个。问有多少个小朋友?共有多少个梨子? 分析:这时一道典型的“一盈一亏”题。由题意可知,小朋友的人数和梨子的个数是不变的。比较两次分梨的情况,结果相差9+6=15(个),即每人分4个比每人分5个多余15个梨。为什么会余下15个梨呢?因为每人少分了5-4=1(个)梨,所以用15÷1=15就是小朋友的人数。再用15×4+9=69(个)就是梨的个数。

练习二

1、小明去买练习本,他付给营业员的钱买4本多1元,买6本又差2元。小明付给营业员多少元?每本练习本多少元?

2、老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支;每人7支则少4支。老师有多少支铅笔?奖给多少个三好学生?

3、幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3个学生,这筐苹果有多少个?

例3 小红把自己的一些连环画借给她的几个同学。若每人借5本

则差17本;若每人借3本,则差3本。问小红的同学有几人?她一共有多少本连环画?

分析:这是一道“两亏”题。从题意可知,同学的人数和连环画的本数是不变的。比较两种借书方案,可以得出每人借5本比3本要多需17-3=14(本)书,为什么会多需14本书呢?这是因为每人多借5-3=2(本)。每人多借2本,多少人就多需14本呢?用14÷2=7(人),这就是同学的人数。再用7×5-17=18(本),就是连环画的本数。

(练习三 )

1、六(1)班第一小队的同学去栽树,如果每人栽8棵则少27棵;如果每人栽6棵则少5棵。六(1)班第一小队有多少同学?他们要栽多少棵树?

2、学校将一批铅笔奖给三好学生,每人9支缺15支;每人7支缺7支。问三好学生有多少人?铅笔有多少支?

3、老师将一批铅笔奖给三好学生,每人4支多10支;每人6支多2支。问三好学生有多少人?铅笔有多少支?

例4 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人

分得6块;如果只分给中班的小朋友,平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块? 分析:这箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块,如果只分给中班的小朋友,平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6÷4=1.5倍。因此,这箱饼干全分给小班的小朋友,每位小朋友可多分到6×1.5=9(块),一共可分到6+9=15(块)饼干。

练习四 1、老师把一批书借给甲组同学,平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学,每人可借6本。如果只借给甲组的男生,平均每人借到几本?

2、甲、乙两组同学做红花,每人做8朵,正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做,每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做,每人要做几朵?

3、老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班,每人可得12块;如果分给中班和小班,每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班,每人可分到几块?

例5 全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐9个同学;

如果增加一条船,每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学?

分析:根据题意可知:每船坐9人,就能减少一条船,也就是少9个同学;每船坐6人,就要增加一条船,也就是多出6个同学。因此,每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15人,15里面包含5个(9-6),说明有5条船。知道了有5条船,就可以求全班人数:9×(5-1)=36(人)。

练习五 1、老师把一篮苹果分给小班的同学,如果减少一个同学,每个同学正好分得5个;如果增加一个同学,正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个?

2、五年级同学去划船,如果增加一只船,正好每只船上坐7人;如果减少一只船,正好每只船上坐8人。求这个年级共有多少个同学?

3、一个旅游团去旅馆住宿,6人一间,多

又少2个房间。旅游团共有多少人?

方 2个房间;若4人一间

(二)

第14周 长方体和正方体(二)

专题简析

在长方体、正方体问题中,我们还会常常遇到这样一些情况:把一个物体变形为另一种形状的物体;把两个物体熔化后铸成一个物体;把一个物体浸入水中,物体在水中会占领一部分的体积。

解答上述问题,必须掌握这样几点:

1、将一个物体变形为另一种形状的物体(不计损耗),体积不变;

2、两个物体熔化成一个物体后,新物体的体积是原来物体体积的和;

3、物体浸入水中,排开的水的体积等于物体的体积。

例题1 在一个长15分米,宽12分米的长方体水箱中,有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块,那么,水箱中水深多少分米? 分析:铁块的体积为(30÷10)×(30÷10)×(30÷10)=27(立方分米),把它浸入水中后,它就占了27立方分米的空间。因此水上升的体积也就是27立方分米,用这个体积除以底面积(15×12)就能得到水上升的分米数,也就能知道现在水箱中水深的分米数。

练习一 1、有一个长方体容器,从里面量长5分米、宽4分米、高6分米,里面注有水,水深3分米。如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中,水面上升多少分米?

2、有一个小金鱼缸,长4分米、宽3分米、水深2分米。把一块假山石浸入水

中后,水面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少立方分米?

3、在一个长20分米,宽15分米的长方体容器中,有20分米深的水。现在在水中沉入一个棱长30厘米的正方体铁块,这时容器中水深多少分米?

例2 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质

正方体熔成一个大正方体(不计损耗),求这个大正方体的体积。

分析:因为正方体的六个面都相等,而54=6×9=6×(3×3),所以这个正方体的棱长是3厘米。用同样的方法求出另两个正方体的棱长:96=6×(4×4),棱长是4厘米;150=6×(5×5),棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积,这个大正方体的体积就等于它们的体积和。

练习二 1、有三个正方体铁块,它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体,求这个大正方体的体积。

2、将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体,已知这个长方体的长是13厘米,宽7厘米,求它的高。

3、把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体,这个大正方体的表面积是多少平方分米?

例题3 一个长方体容器的底面是一个边长为60厘米的正方形,容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5米。如果把铁块取出,容器里的水深多少厘米?

分析:要求现在容器里水的深度,就要求出长方体铁块在水中使水面升高的高度。因为水中的铁块的体积为15×15×(0.5×100)=11250(立方厘米),长方体底面积为60×60=3600(平方厘米),则长方体铁块使水面升高的高度为11250÷3600=3.125(厘米),则取出铁块后水的深度为50-3.125=46.875(厘米)

练习三 1、有一块边长是5厘米的正方体铁块,浸没在一个长方体容器里的水中。取出铁后,水面下降了0.5厘米。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米?

2、有一个长方体冰箱,从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米,箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方体铁块后,铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米?

3、 有大、中、小三个长方形水池,它们的池口都是正方形,边长分别为6分米、3分米、2分米。现在把两堆碎石分别沉入中、小水池内,这个两个水池的水面分别升高了6厘米和4厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池内,那么,大水池的水面将升高多少厘米?(得数保留整数)

例题4 有一个长方体容器(如下图),长30厘米、宽20厘米、高10厘米,里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧,再朝左竖起来,里面的水深应该是多少厘米?

分析:首先求出水的体积:30×20×6=3600(立方厘米)。当容器竖起来以后,水流动了,但体积没有变,这时水的形状是一个底面积是20×10=200(平方厘米)的长方体。只要用体积除以底面积就知道现在水的深度了。

练习四 1、有两个长方体水缸,甲缸长3分米,宽和高都是2分米;乙缸长4分米、宽2分米,里面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲缸,水在甲缸里深几分米?

2、有一块边长2分米的正方体铁块,现把它煅造成一根长方体,这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形,求它的长。

3、像例题中所说,如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下,这时的水深又是

多少厘米?

例题5 一个长方体容器内装满水,现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次把中球取出,把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况是:第二次是第一次的3倍,第三次是第一次的2.5倍。问:大球的体积是小球的多少倍?

分析:设小球的体积为1,则第一次溢出的水的体积也为1。根据第二次溢出的水是第一次的3倍,可知第二次溢出的水是1×3=3。因为取出小球后容器中空出的体积为1,所以,中球的体积是3+1=4。根据第三次溢出的水是第一次的

2.5倍,可知第三次溢出的水为1×2.5=2.5。因为取出中球后容器中空出的体积是4,所以大球和小球的体积和是4+2.5=6.5,从而可以求出大球的体积为6.5-1=5.5,以及大球的体积是小球的5.5÷1=5.5倍。

练习五 1、有一个正方体容器,边长是25厘米,里面注满了水。有一根长50厘米,横截面是12平方厘米的长方形铁棒,现将铁棒垂直插入水中。问:会溢出多少立方厘米的水?

2、有两个水池,甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米,乙水池空着,它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池,使两个水池中水面同样高。求水面高。

3、一个长方体容器,底面是一个边长60厘米的正方形。容器里直立着一个高1米、底面边长15厘米的长方体铁块,这时容器里的水深0.5米。现在把铁块轻轻地向上提起24厘米,那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米?

(一)

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