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【期望杯】2012年九年级数学竞赛试题

发布时间:2013-12-13 11:31:08  

2012年湖州市九年级数学竞赛试题

2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.以下每小题均给出了代号为A,B,C,D的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)

1.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1)若将线段AB平移至A1B1, 则a?b的值为 ( )

A.2 B.3 C.4

B

D.5

b)

x

(第1题)

2.规定”Δ”为有序实数对的运算,如果(a,b)Δ(c,d)?(ac?bd,ad?bc).如果对任意实数a,b都有

(a,b)Δ(x,y)

?(a,b),则(x,y)为 ( )

A.(0,1) B.(1,0) C.(?1,0) D.(0,?1)

3.如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连结AO,如

果FB=4,∠BCA=15°,那么AO的长等于 ( )

C

O

E

4.如图,表示阴影区域的不等式组为 ( ) x +.y ≥5,x + y ≤5,x +.y ≤5,x + y ≥5, A.x + 4y≥9, Bx + 4y ≤9, Cx + 4y≥9, D 3x + 4y ≤9, y≥y≥≥x≥0

1

A. 1

B

C.D.2

5. 如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线y?k(k>0)经过A,E两点,若平行四边形x

AOBC的面积为18,则k的值等于 ( )

A. 6 B.9 C.12 D.18

6.如图1,凸五边形ABCDE内接于半径为1的⊙O,ABCD是矩形,AE=ED,且BE和CE把AD三等分.则此五边

形ABCDE的面积是 ( )

A

. B

. C

. 324

27.如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y?ax(a<0)的

图象上,则a的值为 ( )

A.?2 B.?2 3

1 D.? 32

E C

.?

8.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,

将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,连结AE,

则△ADE的面积是( )

A.不能确定 B.1 C.2 D.3

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

22A C 9.若多项式P?2a?8ab?17b?16a?4b?2070,那么P的最小值是 .

10.如图,直线y??4x?4与x轴、y轴分别交于A、B

3

ΔAO′B

2

11.如图,在△AOB中,∠OAB=90°,OA=AB,点B的坐标为(-4,0),过点C(4,0)作直线l交AB于P,交AO于Q,以P为顶点的抛物线经过点A,当△APQ和△COQ的面积相等时,则抛物线解析式

为 .

12.已知:如图,DE是△ABC的中位线,点P是DE的中点,CP的延长线交AB于点Q,那么

S?DPQ:S?ABC?______________.

AQPECB113.已知直线y1?x,y2?x?1,y3??x?4,若无论x取何值,y总取y1、y2、y3中的最小值,3

则y的最大值为 。

14.若关于x的不等式x?a?x?3的解中包含了“x?1”,则实数a的取值范围是 .

三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)

15.如图,有一张长为5宽为4的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到一个与之面积相等的正方形. (1)该正方形的边长为 (结果保留根号);

(2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计一种裁剪

的方法,在图中画出裁剪线,

并简要说明剪拼的过程:___________________________

3

16.一批货物准备运往某地,有甲,乙,丙三辆卡车可雇用,已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变,且甲乙两车单独运这批货物分别用2a,a次;若甲、丙两车合运相同次数,运完这批货物,甲车共运了180吨;若乙、丙两车合运相同次数,运完这批货物,乙车共运了270吨。现甲,乙,丙合运相同次数把这批货物运完,货主应付车方运费各多少元?(按每吨运费20元计算)

4

17.如图,点D在ΔABC的边BC上,且与B,C不重合,过点D作AC的平行线DE交AB于E,作AB的平行线DF交AC于点F.又知BC=5.

(1) 设ΔABC的面积为S.若四边形AEFD的面积为

(2)

若AC?

2S.求BD长. 5,且DF经过ΔABC的重心G,求E,F两点的距离.

5

18.如图, 已知抛物线y?12,x?bx?c与y轴相交于C,与x轴相交于A、B,点A的坐标为(2,0)2

点C的坐标为(0,-1).

(1)求抛物线的解析式;

(2)点E是线段AC上一动点,过点E作DE⊥x轴于点D,连结DC,当△DCE的面积最大时,求点D的坐标;

(3)在直线BC上是否存在一点P,使△ACP为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,

备用图 26题图

6

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