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五年级奥数题27

发布时间:2013-12-13 12:34:39  

第二十四讲 行程问题(四)

要讲主要讲两种比较特殊的行程问题,“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个物体,一动一静,火车在前进、在运动,桥是静的、不动的。为了弄清运动过程中的数量关系,我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物,如直尺、铅、笔、橡皮等,把它们当作“火车”和“桥”,按照题意比试比试,使题目具体、形象化,从而找到解题的思路。

“环形跑道”,也是称为封闭回路,它可以是圆形的、长方形的、三角形的,也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时,我们可以运动“转化法”把线路“拉直”或“截断”,从布把物体在“环形路道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。

例题与方法

例1.一列火车长150米,每秒行20米。全车通过一座450米长的大桥。需要多少时间?

例2.某人沿着铁路旁的便道步行,一列客车从身后开来,在此人身旁通过的时间是7秒。已知客车长105米,每小时行72千米。步行人每秒行多少千米?

例3.小张和小王各自以一定的速度在周长为500米的环形跑道上跑步。小王每分跑180米。

(1) 小张和小王同时从一个地点出发,反向跑步,75秒后两人相遇,求小张的速度。

(2) 小张和小王同时从同一地点出发,沿同一方向跑步,经过多少分两人第一次在途中相遇?

例4.在一个600米长的环形跑道上,兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步,每隔12分相遇一次,若两人速度不变,还是在原出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则每隔4分相遇一次。两人跑一圈各要几分?

练习与思考

1.小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步,迎面开来一列长147米的火车,它的行驶速度是每秒18米。火车经过小张身边要多少秒?

2.甲、乙两人在周长720米的湖边同时、同地背向而行,甲每分行55米,乙每分行65米,经过多少分两人在湖边相遇?

3.一条环形跑道长600米,甲练习骑自行车,平均每分行550米,乙练习长跑,平均每分跑250米。两人同时从同一地点同向出发,经过多少分两人相遇?

4.在300米长的环形跑道上,甲、乙两人同时同向并排起跑,甲平均每秒跑5米,乙平均每秒跑4。4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前多少米?

5.一个学生离学校30千米,他每天早晨骑自行车上学,以每小时15千米的速度行进,恰好准时到校。一天早晨,因为逆风,开始的10千米,他只能以每小时10千米的速度骑行,剩下20千米,他应以怎样的速度骑行,才能准时到校?

6.甲、乙两人环湖跑步,环湖一周长是400米,乙每分跑80米,甲的速度是乙的

1.25倍。现在两人同时向前跑,且起跑时甲在乙的前面100米。多少分后两人相遇?

7.慢车车长125米,车速每秒17米;快车车长140米,车速每秒22米。慢车在前面行驶,快车从后面追上来,快车追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?

8.一个人站在铁道旁,听见远处传来的火车汽笛声后,再过57秒火车经过他前央。已知火车拉笛时离他1360米(轨道是直的),声音每秒可传340米远。求火车的速度。(得数保留整数。)

9.小红为测量急驶过的火车的长度和速度准备了两只秒表,一只记下火车从她面前通过用了15秒,另一只记下从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电线杆(车头先经过第一根电线杆,再经过第二根电线杆)用了20秒,并量出两根电线杆之间的距离是100米。请你帮助小红算出火车的长度和速度。

10.火车每分行1050米,从车头与一个路标并列到车尾离开这个路标3分钟后,一辆摩托车以每分1200米的速度从这个路标出发,摩托车出发25分后,与火车的车头正好并列。求这列火车的长。

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