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【期望杯】2011年九年级数学竞赛试题(含答案)

发布时间:2013-12-13 15:34:15  

2011年浙江省湖州市九年级数学竞赛试卷

(2011年12月11日 上午9:00—11:00)

2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分)1.若点(3,4)是反比例函数

图象上一点,则此函数图象必须经过点( )

2.已知|a+b|+|a﹣b|﹣2b=0,在数轴上给出关于a,b的四种位置关系如图所示,则可能成立的有( )

3.在直角坐标系中,已知两点A(﹣8,3)、B(﹣4,

5)以及动点C(0,n)、D(m,0),则当四边形ABCD的周长最小时,比值为( )

4.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG,则图中阴影部分的面积为( )

5.(2010?鄂尔多斯)定义新运算:a※b=

,则函数y=3※x的图象大致是( )

1

6

7.如图,一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是( )

8.空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线段,其中A点连出的线段都是红色的,以这6个点为顶点的三角形中,三边同色的三角形至少有( )

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9.王师傅围一块一面靠墙长方形花圃,面积为50m,如果不靠墙的三面用竹篱笆去围.那么,竹篱笆最少需要 _________ m长.

10.如图,在△ABD中,∠ADB=90°,C是BD上一点,若E、F分别是AC、AB的中点,△DEF的面积为3.5,则△ABC的面积为 _________ . 2

2

11.如图,△ABC中,已知AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,α=∠BDF,β=∠CED,γ=∠AFE,则用β、γ表示α的关系式是 _________ .

12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是 _________ .

13.假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择:甲种客车每辆车有40个座,租金400元;乙种客车每辆车有50个座,租金480元.则租用该公司客车最少需用租金 _________ 元.

14.如图,正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则= _________ .

三、解答题(共4小题,满分50分)

15.(2007?绍兴)设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.

(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;

(2)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.

16.已知:对于实数a,只有一个实数值x满足等式

,试求所有这样的实数a的和.

3

17.某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发去县城.由于汽车在赴校的途中发生了故障,不得不停车修理.学校师生等到7时10分,仍未见汽车来接,就步行走向县城.在行进途中遇到了已经修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原定到达县城的时间晚了半小时.如果汽车的速度是步行速度的5倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?

18.(2009?眉山)如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=x+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P;

(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM﹣MC|的值最大,求出点M的坐标.

2

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2011年浙江省湖州市九年级数学竞赛试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

1.若点(3,4)是反比例函数

图象上一点,则此函数图象必须经过点( )

2.已知|a+b|+|a﹣b|﹣2b=0,在数轴上给出关于a,b的四种位置关系如图所示,则可能成立的有( )

5

3.在直角坐标系中,已知两点A(﹣8,3)、B(﹣4,

5)以及动点C(0,n)、D(m,0),则当四边形ABCD的周长最小时,比值为( )

4.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG,则图中阴影部分的面积为( )

6

5.(2010?鄂尔多斯)定义新运算:a※b=

,则函数y=3※x的图象大致是( )

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7.如图,一个边长分别为3cm、4cm、5cm的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合,另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上,那么这个正方形的面积是( )

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8

.空间6个点(任意三点不共线)两两连线,用红、蓝两色染这些线段,其中A点连出的线段都是红色的,以这6 9

二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)

9.王师傅围一块一面靠墙长方形花圃,面积为50m,如果不靠墙的三面用竹篱笆去围.那么,竹篱笆最少需要 20 m长.

10.如图,在△ABD中,∠ADB=90°,C是BD上一点,若E、F分别是AC、

AB的中点,△DEF的面积为3.5,则△ABC的面积为 14 . 2

10

11.如图,△ABC中,已知AB=AC,△DEF是△ABC的内接正三角形,α=∠BDF,β=∠CED,γ=∠AFE,则用β、γ表示α的关系式是 α= .

12.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是 74 .

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13.假期学校组织360名师生外出旅游,某客车出租公司有两种大客车可供选择:甲种客车每辆车有40个座,租金400元;乙种客车每辆车有50个座,租金480元.则租用该公司客车最少需用租金 3520 元.

14.如图,正△ABC中,点M、N分别在AB、AC上,且AN=BM,BN与CM相交于点O,若S△ABC=7,S△OBC=2,则或 . =

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三、解答题(共4小题,满分50分)

15.(2007?绍兴)设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.

(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;

(2)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由. 13

16.已知:对于实数a,只有一个实数值x满足等式

,试求所有这样的实数a的和.

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17.某乡镇小学到县城参观,规定汽车从县城出发于上午7时到达学校,接参观的师生立即出发去县城.由于汽车在赴校的途中发生了故障,不得不停车修理.学校师生等到7时10分,仍未见汽车来接,就步行走向县城.在行进途中遇到了已经修理好的汽车,立即上车赶赴县城,结果比原定到达县城的时间晚了半小时.如果汽车的速度是步行速度的5倍,问汽车在途中排除故障花了多少时间?

18.(2009?眉山)如图,已知直线y=x+1与y轴交于点

A,与x轴交于点D,抛物线y=x+bx+c与直线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0).

(1)求该抛物线的解析式;

(2)动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P;

(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使|AM﹣MC|的值最大,求出点M的坐标. 2

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