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2013年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见

发布时间:2013-12-13 16:33:31  

2013年初二数学数学竞赛试题参考答案及评分意见

9.?1,-1 10. -18 11.?2x 12. 3 13. 4 14.15 2

三、解答题(共4题,分值依次为12分、12分、12分和14分,满分50分)

15.(12分) 解:设原来A组中有x个自然数,则B组中有自然数 (31-x)个.又记原来A组中x个自然数的平均数为a,B组中(31-x)个自然数的平均数为b.则由题意得

??ax?(31?x)b?0?2???30?465?ax?101 ?……6分 ?a??x?12?b(31?x)?101??b??32?x2?

解得x=21,……5分

即原来A组中有21个自然数.

答:原来A组中有21个自然数。……1分

16.(12分)解: 解析:设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台,则有

?x?y?z?360,?111? ?x?y?z?120,……2分 34?2

??x?0,y?0,z?60.

解方程组得:??y?360?3x,……2分 z?2x.?

?x?0,?结合?y?360?3x?0,解得30≤x≤120,……2分

?z?2x?60.?

总产值A=4x+3y+2z=4x+3(360-3x)+2(2x)= 1080-x,……2分

∵k=-1<0,∴A随x 的增大而减小 ∵30≤x≤120 ∴960≤A≤1050……2分

∴当x=30,∴A有最大值1050,此时x=30,y=270,z=60.……2分

答:每周应生产空调30台、彩电270台、冰箱60台时,总产值最高,且最高产值是1050千元。

17.(12分) 证明:过C点作AB的平行线交AF的延长线于N点。

则易证△ABE≌△CAN,得BE=AN, …………………………………… 2分

∵△ABE≌△ACD,得∠AEB=∠ADC, …………………………………… 2分

又∠AEB=∠ANC, ∠ADC=∠CMF, ∴∠ANC=∠CMF , …………………………………… 2分

可证得△MCF≌△NCF,得MF=NF(8分), …………………………………… 2分

则BE+EG=AN+MG=AF+FN+MG= AF+FM+MG=AF+FG。 …………………………… 4分

故BG= AF+FG。

18.(14分) 解答:解:(1)连接AD,设点A的坐标为(a,0),

由图2知,DO+OA=6cm,……1分

DO=6﹣AO,由图2知S△AOD=4,∴DO?AO=4,

∴a﹣6a+8=0,……2分

解得a=2或a=4,由图2知,DO>3,

∴AO<3,∴a=2,……3分

∴A的坐标为(2,0),D点坐标为(0,4),……4分

在图1中,延长CB交x轴于M,

由图2,知AB=5cm,CB=1cm,∴MB=3,……5分

∴AM==4.∴OM=6,∴B点坐标为(6,3);……6分

(2)显然点P一定在AB上.设点P(x,y),连PC.PO,则

S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=(S矩形OMCD﹣S△ABM)=9,……7分 ∴6×(4﹣y)

+×1×(6﹣x)=9,即x+6y=12,……8分 2

同理,由S四边形DPAO=9可得2x+y=9,……9分

由A(2,0),B(6,3)求得直线AB的函数关系式为由

解得x=[或,y=.∴P(或,]……11分 ),……12分

=k+4, y=, 设直线PD的函数关系式为y=kx+4,则∴k=﹣,……13分

∴直线PD的函数关系式为y=

x+4.……14分

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