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2010绍兴县数学加试及答案

发布时间:2013-12-14 09:35:31  

2010学年第一学期期末学业评价试卷

九年级数学答题卷

试卷III(加试题,共60分)

四、加试题(本大题有3小题,每小题20

分,共60分)

25.定义:用?x?表示不超过x的最大整数,则函数y??x?称为高

斯函数(如:?5??5,???2,?2.3?=2等)。用?x?表示x??x?,?称?x?为x的小数部分(如:?5??0,?2。 ?2.4?=0.4,?-1.4?=0.6

(1)试比较x?1,?x?,x的大小;

(2)用描点法探究并作出函数y??x?和y??x?(?3?x?3)的图象;

(3)解方程:2x??x??3?0

?

26.已知二次函数y?ax?bx?c(a?0,c?0,a,b,c为常数)的图象过点(c,0),当0?x?c时,函数值均大于0。

(1)若c?2,求a的取值范围;

(2)求证:0?ac?1;

(3)求b的取值范围。

2

27.如图,以O(0,0)、A(1,0)为顶点作第1个正?OAP1,再以

点P1和P1A的中点B为顶点在第1个正三角形的外侧作第2个正

?P1BP2,再以点P2和P2B的中点C为顶点在第2个正三角形的

外侧作第3个正?P2CP3,…,如此继续下去.

(1)求点P4的坐标;

(2)所有这些正三角形是否都有一个顶点落在同一条直线上,若有,请在已知图上画出符合条件的直线;若没有,请说明理由。

(3)求第6n个正三角形的不在第6n-1个正三角形边上的顶点横坐标(n是正整数)。

数学试卷III(加试题,共60分)参考答案

25解:(1)x?1??x??x--------5分

(2)略--------6分

(3)∵x?1??x??x,?x??2x?3,

∴x?1?2x?3?x-----3分

?x?1?2x?3?x?2???2?x?3,------3分 ???2x?3?x?x?3

∴?x??2或3,

经检验得:原方程的解为x?3或x?

2 5--------3分 226解:(1)当c?2时,得方程ax?bx?2?0,

由条件知方程的一根为x1?2,设另一根为x2 由韦达定理得:x2?1,--------------2分 a

11?2?0?a?-------4分 a2∵当0?x?2时,函数值均大于0,结合图象,有

2(2)∵二次函数y?ax?bx?c(a?0,c?0,a,b,c为常数)的图象过点(c,0),

即方程ax?bx?c?0的一根为x1?c,由韦达定理知另一根为x2?

由图可知:21,-------3分 a1?c?0?ac?1------3分 a

2?(ca?0,(3)∵二次函数y?ax?bxc?0,,a为常数,bc)的图象过点(c,0),

?ac2?bc?c?0,?c?0,?ac?b?1?0?b??1?ac---------4分

由(2)知?1??ac?0,??2??1?ac??1,即:?2?b??1--------4分 27解:(1

)P4(17,--------4分 1616

(2)有--------1分

直线x?

1,y?

x,y?x? ---------(画出1条得3分,画出2条得5分,画出3条得7分)

(3)x6n?1?1-----------8分 26n

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