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六年级-行程问题之发车

发布时间:2013-12-14 11:42:32  

发车问题

(1)、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;

汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔

汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔

汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔

(2)、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。

标准方法是:画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程=v×t-结合植树问题数数。

(3) 当出现多次相遇和追及问题——柳卡

模块一 发车问题

【例 1】 某停车场有10辆出租汽车,第一辆出租汽车出发后,每隔4分钟,有一辆出租

汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车,在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆,问:从第一辆出租汽车开出后,经过多少时间,停车场就没有出租汽车了?

【解析】 这个题可以简单的找规律求解

时间 车辆

4分钟 9辆

6分钟 10辆

8分钟 9辆

12分钟 9辆

16分钟 8辆

18分钟 9辆

20分钟 8辆

24分钟 8辆

由此可以看出:每12分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是:到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12*9=108分钟的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟。

4分和6分的 公倍数着手,12分钟一个环

【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行,每7.2分钟有一辆电车迎

面开过,每12分钟有一辆电车从后面追过,如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行.问:电车的速度是多少?电车之间的时间间隔是多少?

【解析】 设电车的速度为每分钟x米.人的速度为每小时4.5千米,相当于每分钟75米.根

据题意可列方程如下:?x?75??7.2??x?75??12,解得x?300,即电车的速度为每分钟300米,相当于每小时18千米.相同方向的两辆电车之间的距离为:?300?75??12?2700(米),所以电车之间的时间间隔为:2700?300?9(分钟). 方程等量关系是两车的间隔和速度相等。

【巩固】 某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.

他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他;每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆?

【解析】 这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。是人与电车的相

遇与追及问题,他们的路程和(差)即为相邻两车间距离,设两车之间相距S,

x50?x根据公式得S?(人V?)?10,??7,那么车V12.55

26x?(?6ty)?x3?,?解t得yx?(3?t)y,所以发车间隔T 3

=2.5x?2.5y?3x?(3?t)y

【巩固】 某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎

面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的,求这个发车间隔.

【解析】 设电车的速度为a,行人的速度为b,因为每辆电车之间的距离为定值,设为l.由

电车能在12分钟追上行人l的距离知,x?(2t?1)y; 由电车能在4分钟能与行

1人共同走过l的距离知, ,所以有l=12(a-b)=4(a+b),有a=2b,即电车的速度是12

16行人步行速度的2倍。那么l=4(a+b)=6a,则发车间隔上:50?(1?)?54.即1211

发车间隔为6分钟.

【例 3】 一条公路上,有一个骑车人和一个步行人,骑车人速度是步行人速度的3倍,每

隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人,如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变,那么间隔几分钟发一辆公共汽车?

【解析】 要求汽车的发车时间间隔,只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以

了,但题目没有直接告诉我们这两个条件,如何求出这两个量呢?

由题可知:相邻两汽车之间的距离(以下简称间隔距离)是不变的,当一辆公共汽车超过步行人时,紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离,每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人,

这就是说:当一辆汽车超过步行人时,下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人,汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。对于骑车人可作同样的分析.

因此,如果我们把汽车的速度记作V汽,骑车人的速度为V自,步行人的速度为V人(单位都是米/分钟),则:间隔距离=(V汽-V人)×6(米),间隔距离=(V汽-V自)×10(米),V自=3V人。综合上面的三个式子,可得:V汽=6V人,即V人=1/6V汽,

则:间隔距离=(V汽-1/6V汽)×6=5V汽(米)

所以,汽车的发车时间间隔就等于:间隔距离÷V汽=5V汽(米)÷V汽(米/分钟)=5(分钟)。

可以设步行速度为X,则骑车速度为3X,设汽车速度为Y,(Y-X)*6=(Y-3X)*10则 Y=6X

【巩固】 从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步

行。甲每分钟步行82米,每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行60米,每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?

【解析】 这类问题一般要求两个基本量:相邻两电车间距离、电车的速度。甲与电车属于相6遇问题,他们的路程和即为相邻两车间距离,根据公式得54,类似可得116551(12?10)?60?54?65,那么65,即,解得54米/分,因此发车间隔为111112119020÷820=11分钟。

【例 4】 甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车,甲乙两城之间既有平路又有

上坡和下坡,车辆(包括自行车)上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%,有一名学生从乙城骑车去甲城,已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一,那么这位学生骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车?

【解析】 先看平路上的情况,汽车每分钟行驶汽车平路上汽车间隔的1/20,那么每分钟自

行车在平路上行驶汽车平路上间隔的1/80,所以在平路上自行车与汽车每分钟合走汽车平路上间隔的1/20+1/80=1/16,所以该学生每隔16分钟遇到一辆汽车,对于上坡、下坡的情况同样用这种方法考虑,三种情况中该学生都是每隔16分钟遇到一辆汽车.

【例 5】 甲、乙两地是电车始发站,每隔一定时间两地同时各发出一辆电车,小张和小王

分别骑车从甲、乙两地出发,相向而行.每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车;小张每隔5分钟遇到迎面开来的一辆电车;小王每隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是56分钟,那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟.

【解析】 由题意可知,两辆电车之间的距离

10电车行8分钟的路程(每辆电车都隔4分钟遇到迎面开来的一辆电车)

10电车行5分钟的路程1小张行5分钟的路程

24电车行6分钟的路程72小王行6分钟的路程

由此可得,小张速度是电车速度的10,小王速度是电车速度的12,小张与小王的速度和是电车速度的10,所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的12,即53分钟,所以小张与小王在途中相遇时他们已行走了60分钟.

【例 6】 小峰骑自行车去小宝家聚会,一路上小峰注意到,每隔9分钟就有一辆公交车从

后方超越小峰,小峰骑车到半路,车坏了,小峰只好打的去小宝家,这时小峰又发现出租车也是每隔9分钟超越一辆公交车,已知出租车的速度是小峰骑车速度的5倍,那么如果公交车的发车时间间隔和行驶速度固定的话,公交车的发车时间间隔为多少分钟?

【解析】 间隔距离=(公交速度-骑车速度)×9分钟;间隔距离=(出租车速度-公交速度)

×9分钟所以,公交速度-骑车速度=出租车速度-公交速度;公交速度=(骑车速度+出租车速度)/2=3×骑车速度.由此可知,间隔距离=(公交速度-骑车速度)×9分钟=2×骑车速度×9分钟=3×骑车速度×6分钟=公交速度×6分钟. 所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车.

【例 7】 某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。发现每隔40分钟就有一艘货船从

后面追上游船,每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过,已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同,且船在净水中的速度相同,均是水速的7倍,那么货船发出的时间间隔是__________分钟。

由于间隔时间相同,设顺水两货船之间的距离为“1”,逆水两货船之间的距离为(7-1)÷(7+1)=3/4。所以,货船顺水速度-游船顺水速度=1/40,即货船静水速度-游船静水速度=1/4,货船逆水速度+游船顺水速度=3/4×1/20=3/80,即货船静水速度+游船静水速度=3/80,可以求得货船静水速度是(1/40+3/80)÷2=1/32,货船顺水速度是1/32×(1+1/7)=1/28),所以货船的发出间隔时间是1÷1/28=28分钟。

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