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7 鸡兔同笼 m

发布时间:2013-12-14 13:45:01  

人教版六年级数学上册第七单元

鸡兔同笼

大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子 算经》中记载了一道数学题,这就是著名的“鸡兔 同笼”问题。

今有雉兔同笼,上有八头,下有二 十六足,问雉兔各几何?

这道题的意思就是:

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8 个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
这个问题你能解决 吗?

1

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

鸡/只 兔/只 脚/只

8

7 1

6

5 3

4
4

3

2
6

1
7

0
8

0

2

5

16 18 20 22 24 26 28 30 32

答:鸡有3只,兔有5只。 按顺序列表试一试。

1

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

还有其他方法吗? (1)如果笼子里都是鸡,那么就有16 8×2=16(只) 只脚,这样就多出了10只脚。 26-16=10(只) (2)多出10只脚,就说明不可能都 是鸡,有些是兔,一只兔比一只鸡 10÷2=5(只) 多2只脚(还需要2只脚),也就是 8-5=3(只) 有5只兔。 (3)所以,鸡有3只,兔有5只。

假设的思想方法
? 指对题中的已知条件或问题作出某种假设,
然后按照题中的已知条件进行推算,根据

假设前后数量出现的矛盾,从而找到正确
答案的一种思想方法。

1

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

(1)如果笼子里都是兔,那么就有32 8×4=32(只) 只脚,这样就多出了6只脚。 (2)多出6只脚,就说明不可能都 是兔,有些是鸡,一只鸡比一只兔 少2只脚(还需要去掉2只脚),也 就是有3只鸡。 (3)所以,鸡有3只,兔有5只。

32-26=6(只)
6÷2=3(只) 8-3=5(只)

1

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从 下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

解:设有x只兔,那么就有(8-x)只鸡。

2 8 ? x) 4 x ? 26 ( ?

16 -2 x ? 4 x ? 26 16 ? 2 x ? 26 2 x ? 26 -16 x ? 10 ? 2 x?5 8- x ? 8-5 ? 3
答:兔有5只,鸡有3只。

还可以用列方程的 方法来解答。

你用另一种方法解答

小结:
列表法

假设法 列方程

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几 只? 解:设有x只鸡,那么就有(35-x)只兔。
4 35 ? x) 2 x ? 94 ( ? 140 - 4 x ? 2 x ? 94 140 -2 x ? 94 2 x ? 140 - 94 x ? 46 ? 2 x ? 23 35 - x ? 35 -23 ? 12 答:有23只鸡,有12只兔。
这个问题你能解决 吗?

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有 35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几 只? 解:设有x只兔,那么就有(35-x)只鸡。
2 35 ? x) 4 x ? 94 ( ? 70 -2 x ? 4 x ? 94 70 ? 2 x ? 94 2 x ?

94 - 70 x ? 24 ? 2 x ? 12 35 - x ? 35 -12 ? 23 答:有23只鸡,有12只兔。

解:设有x只鹤,那么就有(40-x)只龟。

4 40 ? x) 2 x ? 112 ( ?

160 - 4 x ? 2 x ? 112 160 -2 x ? 112 2 x ? 160 -112 x ? 48 ? 2 x ? 24 40 - x ? 40 -24 ? 16 答:有24只鹤,有16只龟。

解:设有x只龟,那么就有(40-x)只鹤。

2 40 ? x) 4 x ? 112 ( ?

80 -2 x ? 4 x ? 112 80 ? 2 x ? 112 2 x ? 112 - 80 x ? 32 ? 2 x ? 16 40 - x ? 40 -16 ? 24 答:有24只鹤,有16只龟。

解:设有x条小船,那么就 有(8-x)条大船。

6 8 ? x) 4 x ? 38 ( ?

48 - 6 x ? 4 x ? 38 48 -2 x ? 38 2 x ? 48 - 38 x ? 10 ? 2 x?5 8- x ? 8-5 ? 3
答:有5只小船,有3只大船。

解:设有x名男同学,那么就有(12-x)名女同学。

2 12 ? x) 3 x ? 32 ( ?

24 -2 x ? 3 x ? 32 24 ? x ? 32 x ? 32 -24 x?8 12 - x ? 12 - 8 ? 4
答:有8名男同学,有4名女同学。

生活可以是甜的,也可以是 苦的,但不能是没味的。你可以 胜利,也可以失败,但你不能屈 服。


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