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初3数学竞赛模拟试题

发布时间:2013-12-14 16:44:06  

初三数学竞赛模拟试题

姓名________ 班次_________ 得分______________

一、选择题

1、设x是实数y?x?1?x?下列四个结论:

a、y没有最小值 b、只有一个x使y取得最小值; c、有有限多个x(不止一个)使y取得最小值; d、有无穷多个x使y取得最小值,其中正确的是( ):

A、 a B、 b C、 c D、 d

2.、设α、β是方程2x2?3x?2?0的二实数根,则的值是( ).

A.-1 B.1 C.-2 D. 2

3、已知x?abc

b?c?c?a?a?b,则x的值为( )

A. 1 B. ?1 C. 1

22或–1 D. 3

2

4. 已知方程x+3y=,则此方程的正整数解的组数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

5. 方程

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

6、如果x3?ax2?bx?8有两个因式x?1和x?2,则a?b?A.18 B.19 C.20 D. 21

1

二、填空题

27、已知y??62,x表示y的小数部分,则x?2y的值为_________。

8、 如图,则

F

(第8题) (第9题) (第10题) 9、如图,四边形ABCD ,∠BAD=60o,∠B=∠D=90o,BC=11,CD=2,则。

10、已知梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD交于O,△AOD和△AOB的面积分别为9和12,则梯形ABCD

的面积是__________.

?x2?x?y?0?x?x1?x?x21111、设方程组?的解为?,?,则?+y1?y2y?yy?yxxy?2x?112??12?

12、已知k为整数,若关于x的二次方程kx2+(2k+3)x+1=0有有理根,则k的值是_______. 三、 解答题

y的最大值。 x13、已知实数x,y满足(x?3)2?(y?3)2?6,求

2

14、如图,⊿ABC中,AB=AC , AD⊥BC于D , DE⊥AC 于E ,

连结 BE , M是 DE的中点, AM交BE于 G ,求证:AM⊥BE .

c

15、已知x,y,z为非负实数,且满足x?y?z?30,3x?y?z?50,

求u?5x?4y?2z的最大值和最小值。

3

16、直线OQ的函数解析式为y?x.下表是直线a的函数关系中自变量x与函数y的部分对应值.

设直线与轴交点为,与直线交点为,动点P(m,0)(0?m?3)在OB上移动,过点P作直线l与x轴垂直. (1)根据表所提供的信息,请在直线OQ所在的平面直角坐标系中画出直线a的图象,并说明点(10,?10) 不在直线a的图象上; (2)求点C的坐标;

(3)设△OBC中位于直线l左侧部分的面积为S,写出S与m之间的函数关系式;

(4)试问是否存在点P,使过点P且垂直于x轴的直线l平分△OBC的面积,

若有,求出点P坐标;若无,请说明理由.

17.若a、 b 、c 、d 都是自然数,且a?b,c?d,c?a?19,求a?d的值。

4

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