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13周周练

发布时间:2013-12-14 16:45:58  

13周周练

41.、棱台上下底面积之比为1:9,则棱台的中截面分台成两部分的体是( )

A.1:7

扩展提

棱台上下底面面积分别为16和81,有一平行于底面的截面面积为36,则截面截的两棱台高的比为( )

A.1:1

B.1:1

C.2:3 D.3:4 B.2:7 C.7:19 D.5:16

6如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的

两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为V1=VAEA1?DFD1,V3=VB1E1B=C1F1C.若V1:V2:V3=1:4:1,则截面A1EFD1的面积为( )

B.8

3

A.4 10

C

.4 D.16 13

扩展如图,如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=10,AD=5,AA1=4.分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成 三部分,其体积分别记为V1=VAEA1?DFD1,V2=VEBE1A1?FCF1D1 ,V3=VB1E1B? C1F1C .若V1:V2:V3=1:3:1,则截面A1EFD1的面积为( )

7在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )

A. B. C. D.

8 3 3 8 4 3 3 4

如图,在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,Q是A1D1的中点,点P是棱C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积为 25

6

25

6

.由棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,Q是A1D1中点,点P是棱C1D1上动点,由于Q点到EF的距离固定,故底面积的大小于EF点的位置没有关系,又根据C1D1∥EF得到C1D1与面QEF平行,则点P的位置对四面体PQEF的体积的没有影响,进而我们易求得四面体PQEF的体积.

解答:解:连接QA,则QA到为Q点到AB的距离,

又∵EF=2,故S△QEF为定值,

又∵C1D1∥AB,则由线面平行的判定定理易得

C1D1∥面QEF,

又由P是棱C1D1上动点,故P点到平面QEF的距离也为定值,

即四面体PQEF的底面积和高均为定值

故四面体PQEF的体积为定值,为:

25 6

故答案为:

25 6

83.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,长为定值的线段EF在棱AB上移动(EF<a),若

P是A1D1上的定点,Q是C1D1上的动点,则四面体PQEF的体积是

( )

A.有最小值的一个变量 B.有最大值的一个变量

C.没有最值的一个变量 D.是一个常量

14圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和较大底面的一条半径相交且成60°角,则圆台的侧面积为

------

? 15符号表示下列语句,并画出图形. (1)三个平面α、β、γ相交于一点P,且平面α与平面β交于PA,平面α与平面γ交于PB,平面β与平面γ交于PC;

(2)平面ABD与平面BDC相交于BD,平面ABC与平面ADC交于AC;

(3)直线a和b相交于平面α内一点M.

16. 如图,在四面体ABCD中作截面PQR,若PQ,CB的延长线交于M,RQ,DB的延长线交于N,RP,DC的延长线交于K,求证:M,N,K三点共线.

17正方体ABCD-A1B1C1D1中EFGHKL分别是中点求证E,F,G,H,K,L六点共面

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