haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 小学教育 > 学科竞赛学科竞赛

2011级工程数学试题(A)

发布时间:2013-12-15 10:37:35  

2011级工程数学试题(A卷)

合分人: 复查人:

一、填空题:(每题3分,共24分)

(将正确答案写在横线上)

(1)函数 f(z)?u(x,y)?iv(x,y) 为解析函数,则f?(z)? .

(2)i? (3)设z0是复变函数f(z)?

i

P(z)

的一级极点,则Res[f(z),z0]=. Q(z)

(4)若f1(t)和f2(t)的Fourier变换分别记为F1(?)和F2(?),则f1(t)?f2(t)的

Fourier变换为 .

(5)写出F(s)的Laplace逆变换

(6)写出???(?)???(?)?0在周期边界条件下的特征函数

(7)对于Bessel函数J?(x),J??1(x)?J??1(x)?. (8)写出球域的Green函数

工程数学,共6页,第 1 页

二、求解下列问题:(每题10分,共40分)

1C:|z?i|?. ,其中dz22z(z?1)(1)求积分I?

??1C

(2).将函数 f(z)?

1 在圆环域1?|z|?2 内展开成洛朗级数. (z?1)(z?2)

工程数学,共6页,第 2 页

(3).求f(t)=

òt0e-3tsin2t的Laplace变换. t

?2u?2u?2u?u(4).求方程2?2?32?0在条件u|y?0?3x2,?x?x?y?y?y

工程数学,共6页,第 3 页 ?0下的解。 y?0

三、证明下列各题:(第(1)、(2)题8分,共26分)

(1)利用Bessel函数的定义,试证:J1/2(x)?

(2)试证:f(t)=sinw0t的Fourier变换为j?[?(???0)??(???0)].

工程数学,共6页,第 4 页 x.

(3) 证明:?1

?1[p2n(x)]dx?2

2n?1.(10分)

四、问答题(10分) 请以下列定解问题为例,叙述分离变量方法的一般处理步骤。???u2

?a2?u

?t?x2,0?x?l,t?0,???u|

?x?0?u|x?l?0,t?0,

?u|t?0??(x),0?x?l.

??

工程数学,共6页,第 5 页

工程数学,共6页,第 6 页

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com