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行程问题(奥数)

发布时间:2013-12-15 14:39:46  

【本讲教育信息】

一. 教学内容:

行程问题

【例题分析】

例1. 一条轮船往返于A、B两地之间,由A到B是顺水航行;由B到A是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A到B用了6小时,由B到A的时间是由A到B所用时间的1.5倍,求水流速度。

分析与解答:不论是顺水航行还是逆水航行,其行驶路程相等,都等于AB两地之间的路程;而船顺水航行时其行驶的速度是船在静水中的速度加上水流速度,而船在逆水航行时的速度等于船在静水中的速度减去水流速度,我们可以列方程求解。

顺水速×时间=逆水速×时间

解:设水流速度为每小时x千米

(20?x)?6?(20?x)?6?15.

120?6x?180?9x

6x?9x?180?120

15x?60

x?60?15

x?4

答:水流速度为每小时4千米。

例2. 两条公路成十字交叉,甲从十字路南1350米处向北直行,乙从十字路口向东直行,二人同时出发10分钟后,二人距十字路口距离相等;二人仍保持原速度直行,又过了80分钟,这时二人离十字路口的距离又相等,求甲、乙二人的速度。

分析与解答:二人同时出发后第一次距十字路口距离相等时,甲在十字路口的南侧,此时两人所走的路程和为1350米,第二次距十字路口的距离相等时,甲处在十字路口北侧,此时甲比乙正好多走了1350米,即两人所走路程的差是1350米。

根据二人10分钟所走路程和是1350米,可以求出甲乙速度和。

根据二人(10+80)分钟的路程差是1350米,可以求出甲乙速度差。

应用和、差问题的规律,可以求出甲、乙速度。

列式:

1350?10?135(米)

1350?(10?80)?15(米)

(135?15)?2?75(米)

135?75?60(米)

答:甲的速度是每分钟75米,乙的速度是每分钟60米。

例3. 一个游泳池长50米,甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回,照这样往返游,两人游了两分钟,已知甲每秒钟游3米,乙每秒钟游2米,从出发后的两分钟内,二人相遇了几次?

分析与解答:两人同时从游泳池的两端出发,第一次相遇时,两人共游了50米,第一

次相遇到第二次相遇,两人共游了100米,即从第一次相遇后,两人共同游100米就相遇一次。两人游了两分钟,一共游了(3?2)?60?2?600(米),除了第一次相遇时游的50米,又游了550米,这550米中有几个100米就相遇了多少次。

列式:

(3?2)?60?2?600(米)

(600?50)?100?1?6(次)

答:在出发后的两分钟内相遇了6次。

例4. 在一条笔直的公路干线上,有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发,甲从A地出发,每分钟行驶300米;乙从B地出发,每分钟行驶200米;问经过多长时间,两人相距5000米?

分析与解答:问题的实质是已知两人相距的距离、两人的速度,求时间。但题中并没有告诉我们两人是同向行驶、相向行驶,还是相背行驶,所以我们需要考虑四种可能的情况。 第一种情况是两人相背而行,两人原来相距500米,要想相距5000米,两人还要共同行驶4500米。

(5000?500)?(300?200)?9(分)

第二种情况是两人相向而行,两人先相遇,再做反向运动,两人共同行驶了5000?500?5500米。

(5000?500)?(300?200)?11(分)

第三种情况是两人同向行走(从B向A方向)。两个人开始相距500米,因为甲比乙快,每分钟两人距离增加300?200?100米,两人之间距离再增加4500米,则两人相距5000米,只要看4500米里面有几个100米就可以了。

(5000?500)?(300?200)?45(分)

第四种情况是两人同向行走(从A向B方向),两人开始相距500米,因为甲比乙快,甲要先追上乙,再超过乙5000米,也就是说甲要比乙多行5000?500?5500米,知甲每分钟比乙多行300?200?100(米),看5500米里面有几个100米就需要多少分钟。 (5000?500)?(300?200)?55(分钟)

【模拟试题】(答题时间:30分钟)

1. 有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑,1分钟后相遇,如果二人向同一方向跑,10分钟后相遇,已知甲比乙快,求甲、乙二人的速度。

2. 小李去跑步,每分钟跑250米,出发5分钟后,小王骑车去追,每分钟行400米,几分钟后可以追上?

3. 一条轮船往返于A、B两地之间,由A到B是顺水航行,由B到A是逆水航行,已知船在静水中的速度是每小时20千米,由B到A所用时间是由A到B的1.5倍,水流速度是每小时多少千米?

4. 某人以一定的速度从A到B需24小时,若速度每小时增加6千米,可提前4小时到达,求A、B两地之间的距离?

5. 某人由甲地去乙地,原计划每天走50千米,9天走完全程,实际比原计划提前一天半到达,实际比原计划每天多走多少千米?

【试题答案】

1. 有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反方向跑,1分钟后相遇,如果二人向同一方向跑,10分钟后相遇,已知甲比乙快,求甲、乙二人的速度。

400?1?400(米)

400?10?40(米)

(400?40)?2?220(米)

400?220?180(米)

因为甲比乙快,所以甲每分跑220米,乙每分跑180米。

2. 小李去跑步,每分钟跑250米,出发5分钟后,小王骑车去追,每分钟行400米,几分钟后可以追上?

250?5?(400?250)?8

813(分钟) 1

答:3分钟后可以追上。

3. 一条轮船往返于A、B两地之间,由A到B是顺水航行,由B到A是逆水航行,已知船在静水中的速度是每小时20千米,由B到A所用时间是由A到B的1.5倍,水流速度是每小时多少千米?

解:设水流速度为每小时x千米,由A到B的时间为t

.t (20?x)?t?(20?x)?15

等号两边同时除以t,得:

20?x?(20?x)?15.

20?x?30?15.x

15.x?x?30?20

2.5x?10

x?10?2.5

x?4

答:水流速度为每小时4千米。

4. 某人以一定的速度从A到B需24小时,若速度每小时增加6千米,可提前4小时到达,求A、B两地之间的距离?

24?4?20(天)

6?20?4?30(千米)

30?24?720(千米)

答:A、B两地之间的距离是720千米。

5. 某人由甲地去乙地,原计划每天走50千米,9天走完全程,实际比原计划提前一天半到达,实际比原计划每天多走多少千米?

.)?50?10(千米) 50?9?(9?15

答:实际比原计划每天多走10千米。

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