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_二次根式竞赛题2

发布时间:2013-12-16 09:33:19  

竞赛训练题(一) 二次根式

1.1

1??1

1??2

1?的值是( )

(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-2

2、已知x

3.设等式a(x?a)?12?x?12x2?1= ?8,则xa(y?a)?x?a?a?y在实数范围内成立,其中a,x,y是3x2?xy?y2

两两不同的实数,则2的值是( ) 2x?xy?y

(A)3 ; (B)

?12nn4.已知:x?(1991?1991n)(n是自然数).那么(x??x),的值是( ) 21115; (C)2; (D). 33

(A)1991; (B)?1991;

(C)(?1)1991; (D)(?1)1991.

5.若x?13x?1?0,则x?x的个位数字是( )

(A)1; (B)3; (C)5; (D)7.

24?4nn?1?1?1

?x2?x4??x4

6.若x?0,则的最大值是__________. x

7.( 421?1??)可以化简成( ) 999 1 / 6

(A)3(2?1); (B)(2?1) (C)2?1 (D)2?1

8.若0<a<1,则a?

9.当x?(A)2111?2?(1?)?可化简为( ) 2a1?aa1?aa?122 (B) (C)1?a (D)a?1 1?aa?11?32001时,多项式(4x?1997x?1994)的值为( ) 2

2001(A)1; (B)-1; (C)2

(D)-22001

?2?1110.已知α是方程x?x??0的根,则5的值等于________。 4324???????2

11.设正整数a,m,n满足a?42?

12。m?

13.计

算的值是( ) .

(D) 5 2m?n,则这样的a,m,n的取值( ) (A)有一组; (B)有两组; (C)多于二组; (D)不存在 ?1,那么m?1的整数部分是________。 m (A) 1 (B) 5 (C

)

14.a,b,c为有理数,且等式a?b?c??2成立,则2a+999b+1001c的值是( )

(A) 1999(B)2000(C)2001(D)不能确定

2 / 6

15.已知a=2-1,b=22-6,c=-2,那么a,b,c的大小关系是( )

(A) a<b<c (B) b<a<c (C) c<b<a

16. ) (D)c<a<b

A

.5?B

.1 C.5 D.1

17

.满足等式2003的正整数对?x,y?的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

18

.计算

19.已知x 为非零实数,且x?x

20

1???12x2?1?a,则 ?。 x

A、无理数 B、真分数 C、奇数 D、偶数

21

,则x=___

22.设r≥4,a=-

是__。

3 / 6

11,b

,c

,则下列各式一定成立的

A、a>b>c B、b>c>a C、c>a>b D、c>b>a

23.已知实数a满足:|2004?a|?a?2005?a,那么a-2004=( )

A 2003 B 2004 C 2005 D 2006

24

.已知a?2的值为 ( ) b?

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

25.设a、b、c是△ABC的三边的长,化简(a – b – c ) + (b – c – a ) +

(c – a – b ) 的结果是 .

2 2 26方程组 3x?1?3y?1?2

x?y?26 的解是

27.方程2x2+7x+21=5

(A)-11

2x2+7x+15的有所实根之和为 (B)-7 (C)-11 2( ) (D)-7 2

28.计算(3?1)2005-2(?1)2004-2(3?1)2003+2005=_________.

29.函数

的自变量x的取值范围是_____。

30.正实数a,b,c,d满足a + b + c + d = 1,设p = 3a + 1 + 3b+ 1 + c + 1 + 3d+ 1 ,则 ( )

(A) p > 5 (B) p = 5 (C) p < 5 (D) p与5的大小关系不确定

4 / 6

数学竞赛训练(一) 二次根式答案

1.(D) 原式=2

1?13?21?12?232?2???2 ?2?23=?x2?112.?x?(x2?x2)2?2?62.xx

3.(B) 据算术根性质,由右端知y<a<x,又由左端知a≥0且a≤0,故a=0.

由此得x=-y,代入所求式算得值为

2

21 32?1      1?x?1?(1991n?2?1991n)424.(D) 11??1?        ??(1991n?1991n)?,

?2?

所以  原式?(?1991)n?(?1)n1991?1.?1

n

5.(D)

由x2?13x?1?0知x?0.所以x?x?1?13,x2?x?2?132?2?167.

x4?x?4?1672?2,从而x2?x?4的个位数字为9-2=7.

6.?2

?1

1

3?1?112133?1?(2)?1??17.(D) 原式?33()3(23?23?1)?3??1?93??2?1??

8.(A) ?2?1?2?1.

1211?a2

∵ (a?)?(?a)?, aaa

1?a2a11?a???∴ 原式?. aa?11?a1?a

9.(B) 因为x?1?22,所以(2x?1)?1994,即4x?4x?1993?0.于是, 2

2001 (4x?1997x?1994)3?(14x2?4x?1993)x?(4x2?4x?1993)?1??2001

?(?1)2001??1.

10.20 a?1?(a?1)?(a?1)(a?a?1),a?a?a?a?a(a?1)(a?1)

∵a满足等式 a

232543222?a?1?0, 4 5 / 6

∴ a?1,a?1?0.

321?1a?1a?a?1?2所以 5??20 43221a?a?a?aa(a?1)()2

4

11.(A)原式两边平方得a?42?m?n?2mn.

由题设a,m,n是自然数,从而a?42是无理数.于是 22

??mn?8,?mn?, ? 即? 22??m?n?a.?m?n?a.

由已知有m>n,因而只有m?8,n?1,a?3这一组取值.

12.3 m?5?1 ,

?m?1?m15?1??1 , 41531??, [ m?]?3m44m

13.(C) .

∵ 14?

65?(3?

∴ 原式

14.B 15.B

25)2, , 16.3-22 = (2 -1),17-122 =(3-2 ),便可立即作出判断.本题应选D. 2

17.讲解:根据题目的特点,可考虑从分解因式入手.已知等式可化为 (xy-2003)(x?y?2003)=0 ∵x?y?2003>0 ∴?x?1xy-2003=0,即xy=2003. 又2003为质数,且x、y为正整数.∴? 或y?2003?

?x?2003故应选B. ?y?1?

18

.1

119.由x?x?1

2x2?1?a两边平方得 x?x?2?a 故 ?x?x?1?a2?2 x?1

20.D 21.12 22.D 23。C 24.C 25. a + b + c 7

26.(-2,28)、(26,0) 27.D 28.2005

29.0?X?6且 X?4 30.A

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