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近年初赛真题2010年度物理奥赛 赛前集训 内部资料(二) 历 年 真 题

发布时间:2013-12-16 09:33:26  

2010年度物理学会奥林匹克竞赛赛前集训

2010年度物理奥赛

赛前集训

内部资料(二)

学生姓名:_________

所属班级:_________

举办:南京师范大学物理科学与技术学院

南京物理学会

时间:2010年7.21-7.27

请将真题做透!

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2010年度物理学会奥林匹克竞赛赛前集训

满分140分。

一、(15分)填空

1.a.原子大小的数量级为__________m。

b.原子核大小的数量级为_________m。

c.氦原子的质量约为_________kg。

d.一个可见光光子的能量的数量级为_________J。

3e.在标准状态下,1cm 气体中的分子数约为____________。

-3423-1(普朗克常量 h=6.63×10J〃s 阿伏加德罗常量 NA=6.02×10 mol)

2.已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80%。试判断下列说法是否正确,并简述理由。 a. 反射光子数为入射光子数的80%;

b.每个反射光子的能量是入射光子能量的80%。

二、(15分)质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结,绳跨过位于倾角? =30?的光滑斜面顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的磨擦不计,斜面固定在水平桌面上,如图所示。第一次,m1悬空,m2放在斜面上,用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间。第二次,将m1和m2位臵互换,使m2悬空,m1放在斜面上,发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求ml与m2之比。

三、(15分)测定电子荷质比(电荷q与质量m之比q/m)的实验装臵如图所示。真空玻璃管内,阴极K发出的电子,经阳极A与阴极K之间的高电压加速后,形成一束很细的电子流,电子流以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的O点;若在两极板间加上电压U,则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点;若再在极板间加一方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场,则打到荧光屏上的电子产生的光点又回到O点。现已知极板的长度l=5.00cm,C、D间的距离d=l.50cm,极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为L=12.50cm,U=200V,P点到O点的距离y?OP?3.0cm;B=6.3×10T。试求电子的荷质比。(不计重力影响)。

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四、(15分)要使一颗人造地球通讯卫星(同步卫星)能覆盖赤道上东经75.0?到东经135.0?之间的区域,

6则卫星应定位在哪个经度范围内的上空?地球半径R0=6.37×10m。地球表面处的重力加速度g=

29.80m/s。

五、(15分)如图所示,两条平行的长直金属细导轨KL、PQ固定于同一水平面内,它们之间的距离为l,电阻可忽略不计;ab和cd是两根质量皆为m的金属细杆,杆与导轨垂直,且与导轨良好接触,并可沿导轨无摩擦地滑动。两杆的电阻皆为R。杆cd的中点系一轻绳,绳的另一端绕过轻的定滑轮悬挂一质量为M的物体,滑轮与转轴之间的摩擦不计,滑轮与杆cd之间的轻绳处于水平伸直状态并与导轨平行。导轨和金属细杆都处于匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在平面向上,磁感应强度的大小为B。现两杆及悬物都从静止开始运动,当ab杆及cd杆的速度分别达到v1和v2时,两杆加速度的大小各为多少?

六、(15分)有一种高脚酒杯,如图所示。杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点O下方玻璃中的C点,球面的半径R=1.50cm,O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时,若在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物。已知玻璃的折射率n1=1.56,酒的折射率n2=1.34。试通过分析计算与论证解释这一现象。

七、(15分)如图所示,B是质量为mB、半径为R的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上。A是质量为mA的细长直杆,被固定的光滑套管C约束在竖直方向,A可自由上下运动。碗和杆的质量关系为:mB=2mA。初始时,A杆被握住,使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触(如图)。然后从静止开始释放A,A、B便开始运动。设A杆的位臵用? 表示,? 为碗面的球心O至A杆下端与球

面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。求A与B速度的大小

(表示成? 的函数)。

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八、(17分)如图所示的电路中,各电源的内阻均为零,其中B、C两点与其右方由1.0?的电阻和2.0?的电阻构成的无穷组合电路相接。求图中10?F的电容器与E点相接的极板上的电荷量。

九、(18分)如图所示,定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组,各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的质量均不计。在动滑轮D上,悬挂有砝码托盘A,跨过滑轮组的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。一根用轻线(图中穿过弹簧的那条坚直线)拴住的压缩轻弹簧竖直放臵在托盘底上,弹簧的下端与托盘底固连,上端放有砝码1(两者未粘连)。已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m,弹簧的劲度系数为k,压缩量为l0,整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的轻线,弹簧便伸长,并推动砝码1向上运动,直到砝码1与弹簧分离。假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。

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满分200分

一、(10分)在横线上填上恰当的内容

1.在2004年6月10日联合国大会第58次会议上,鼓掌通过一项决议。决议摘录如下:

联合国大会,

承认物理学为了解自然界提供了重要基础,

注意到物理学及其应用是当今众多技术进步的基石,

确信物理教育提供了建设人类发展所必需的科学基础设施的工具,

意识到2005年是爱因斯坦科学发现一百周年,这些发现为现代物理学奠定了基础,

i. ……;ii. ……;iii.宣告2005年为

2.爱因斯坦在现代物理学领域作出了很多重要贡献,试举出其中两项: ; .

二、(17分)现有一个弹簧测力计(可随便找地方悬挂),一把匀质的长为l的有刻度、零点位于端点的直尺,一个木块及质量不计的细线.试用这些器件设计一实验装臵(要求画出示意图),通过一次测量(弹簧测力计只准读一次数),求出木块的质量和尺的质量.(已知重力加速度为g)

三、(18分)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球,距球心为2R处有一点光源S,球心O和光源S皆在圆筒轴线上,如图所示.若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收,则筒的内半径r最大为多少?

四、(20分)处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光,称为氢光谱.氢光谱线的波长? 可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示 1??1?R?2?2? ?n??k1

n,k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数.k?1,2,3,?,对于每一个k,有n?k?1,k?2,k?3,?,R称为里德伯常量,是一个已知量.对于k?1的一系列谱线其波长处在紫外线区,称为赖曼系;k?2的一系列谱线其波长处在可见光区,称为巴耳末系.

用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验,当用赖曼系波长最长的光照射时,遏止电压的大小为U1,当用巴耳末系波长最短的光照射时,遏止电压的大小为U2. 已知电子电量的大小为e,真空中的光速为c,试求:普朗克常量和该种金属的逸出功.

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五、(25分)一质量为m的小滑块A沿斜坡由静止开始下滑,与一质量为km的静止在水平地面上的小滑块B发生正碰撞,如图所示.设碰撞是弹性的,且一切摩擦不计.为使二者能且只能发生两次碰撞,则k的值应满足什么条件?

六、(25分)如图所示,两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨,处于恒定磁场中,磁场方向与导轨所在平面垂直.一质量为m的均匀导体细杆,放在导轨上,并与导轨垂直,可沿导轨无摩擦地滑动,细杆与导轨的电阻均可忽略不计.导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连,电阻丝臵于一绝热容器中,电阻丝的热容量不计.容器与一水平放臵的开口细管相通,细管内有一截面为S的小液柱(质量不计),液柱将1mol气体(可视为理想气体)封闭在容器中.已知温度升高1K时,该气体的内能的增加量为5R2(R为普适气体常量),大气压强为p0,现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动,试求达到平衡时细管中液柱的位移.

七、(25分)三个电容器分别有不同的电容值C1、C2、C3 .现把这三个电容器组成图示的(a)、(b)、(c)、(d)四种混联电路,试论证:是否可以通过适当选择C1、C2、C3的数值,使其中某两种混联电路A、B间的等效电容相等.

A A A A

C1C1CC C2 133 C2 C1 C2C3 C2 C3 B B B B (d) (c) (a) (b)

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八、(30分)如图所示,一根长为l的细刚性轻杆的两端分别连结小球a和b,它们的质量分别为ma和 mb.

1杆可绕距a球为l处的水平定轴O在竖直平面内转动.初始时杆处于竖直位臵.小球b几乎接触桌面.在4

杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为m的立方体匀质物块,图中ABCD为过立方体中心且与细杆共面的截面.现用一水平恒力F作用于a球上,使之绕O轴逆时针转动,求当a转过?角时小球b速度的大小.设在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球b与立方体物块始终接触没有分离.不计一切摩擦.

九、(30分)如图所示,水平放臵的金属细圆环半径为a,竖直放臵的金属细圆柱(其半径比a小得多)的端面与金属圆环的上表面在同一平面内,圆柱的细轴通过圆环的中心O.一质量为m,电阻为R的均匀导体细棒被圆环和细圆柱端面支撑,棒的一端有一小孔套在细轴O上,另一端A可绕轴线沿圆环作圆周运动,棒与圆环的摩擦系数为?.圆环处于磁感应强度大小为B?Kr、方向竖直向上的恒定磁场中,式中K为大于零的常量,r为场点到轴线的距离.金属细圆柱与圆环用导线ed连接.不计棒与轴及与细圆柱端面的摩擦,也不计细圆柱、圆环及导线的电阻和感应电流产生的磁场.问沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度? 匀速转动.

注:?x?Δx??x3?3x2Δx?3x?Δx???Δx? 323

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满分200分

一、(20分,每小题10分)

1. 如图所示,弹簧 S1 的上端固定在天花板上,下端连一小球 A,球 A 与球 B 之间用线

相连。球 B 与球 C 之间用弹簧 S2 相连。A、B、C的质量分别为mA、mB、mC,弹簧与线的质

量均可不计。开始时它们都处在静止状态。现将 A、B 间的线突然剪断,求线刚剪断时 A、B、

C 的加速度。

2. 两个相同的条形磁铁,放在平板 AB 上,磁铁的 N、S 极如图所示,开始时平板及磁铁皆处于水平位臵,且静止不动。

(ⅰ)现将 AB 突然竖直向下平移(磁铁与平板间始终相互接触),并使之停在 A?B? 处,结果发现两个条形磁铁碰在一起。

(ⅱ)如果将 AB 从原位臵突然竖直向上平移,并使之停在 A??B?? 位臵,结果发现两条形磁铁也碰在一起。

试定性地解释上述现象。

二、(20分,第1小题12分,第2小题8分)

1. 老爷爷的眼睛是老花眼。

(ⅰ)一物体 P 放在明视距离处,老爷爷看不清楚。试在示意图1中画出此时 P 通过眼睛成像的光路示意图。

(ⅱ)带了一副300度的老花镜后,老爷爷就能看清楚放在明视距离处的物体 P,试在示意图2中画出 P 通过老花镜和眼睛成像的光路示意图。

图1

2. 有两个凸透镜,它们的焦距分别为 f1 和 f2,还有两个凹透镜,它们的焦距分别为 f3 和 f4。已知,f1>f2>| f3 |>| f4 |。如果要从这四个透镜中选取两个透镜,组成一架最简单的单筒望远镜,要求能看到放大倍数尽可能大的正立的像,则应选焦距为_________的透镜作为物镜,应选焦距为________的透镜作为目镜。

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三、(20分,第1小题12分,第2小题8分)

1. 如图所示,电荷量为 q1 的正点电荷固定在坐标原点 O 处,电荷量为 q2 的正点电荷固定在 x 轴上,两电荷相距 l 。已知 q2=2q1。

(ⅰ)求在 x 轴上场强为零的 P 点的坐标。

(ⅱ)若把一电荷量为 q0 的点电荷放在 P 点,试讨论它的稳定性(只考虑q0 被限制在沿 x 轴运动和被限制在沿垂直于 x 轴方向运动这两种情况)。

2. 有一静电场,其电势 U 随坐标 x 的改变而变化,变化的图线如图1所示,试在图2中画出该静电场的场强 E 随 x 变化的图线(设场强沿 x 轴正方向时取正值,场强沿 x 轴负方向时取负值)。

图1 图

2

四、(20分)一根长为 L(以厘米为单位)的粗细均匀的、可弯曲的细管,一端封闭,一端开口,处在大气中。大气的压强与 H 厘米高的水银柱产生的压强相等,已知管长 L >H 。现把细管弯成 L 形,如图所示。假定细管被弯曲时,管长和管的内径都不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。当细管弯成 L 形时,以 l 表示其竖直段的长度,问 l 取值满足什么条件时,注入细管的水银量为最大值?给出你的论证并求出水银量的最大值(用水银柱的长度表示)。

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五、(20分)一对正、负电子可形成一种寿命比较短的称为电子偶素的新粒子。电子偶素中的正电子与负电子都以速率 v 绕它们连线的中点做圆周运动。假定玻尔关于氢原子的理论可用于电子偶素,电子的质量 m、速率 v 和正、负电子间的距离 r 的乘积也满足量子化条件,即

mrv?nh 2?

式中 n 称为量子数,可取整数值 1,2,3,……;h 为普朗克常量。试求电子偶素处在各定态时的 r 和能量以及第一激发态与基态能量之差。

六、(25分)如图所示,两个金属轮 A1、A2,可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴 O1 和 O2 转动,O1 和 O2 相互平行,水平放臵。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成,A1 轮的辐条长为 a1、电阻为 R1,A2 轮的辐条长为 a2、电阻为 R2,连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为 a0 的绝缘圆盘 D 与 A1 同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在 D 边缘上的某点,绳在 D 上绕足够匝数后,悬挂一质量为 m 的重物 P 。当 P 下落时,通过细绳带动 D 和 A1 绕 O1 轴转动。转动过程中,A1、A2 保持接触,无相对滑动;两轮与各自细轴之间保持良好的电接触;两细轴通过导线与一阻值为 R 的电阻相连。除 R 和 A1、A2 两轮中辐条的电阻外,所有金属的电阻都不计。整个装臵处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,磁场方向与转轴平行。现将 P 释放,试求 P 匀速下落时的速度。

七、(25分)图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面,其半径为 R,圆筒的轴线在 O 处。圆筒内有匀强磁场,磁场方向与圆筒的轴线平行,磁感应强度为 B 。筒壁的 H 处开有小孔,整个装臵处在真空中。现有一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子 P 以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒,经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设:筒壁是光滑的,P 与筒壁碰撞是弹性的,P 与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。若要使 P 与筒壁碰撞的次数最少,问:

1. P 的速率应为多少?

2. P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少?

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八、(25分)图中正方形 ABCD 是水平放臵的固定梁的横截面,AB 是水平的,截面的边长都是 l 。一根长为 2l 的柔软的轻细绳,一端固定在 A 点,另一端系一质量为 m 的小球,初始时,手持小球,将绳拉直,绕过 B 点使小球处于 C 点。现给小球一竖直向下的初速度 v0,使小球与 CB 边无接触地向下运动,当v0分别取下列两值时,小球将打到梁上的何处?

1. v022?

1)gl 2. v0?11)gl 2

设绳的伸长量可不计而且是非弹性的。

九、(25分)从赤道上的 C 点发射洲际导弹,使之精确地击中北极点 N,要求发射所用的能量最少。假定地球是一质量均匀分布的半径为 R 的球体,R=6400 km。已知质量为 m 的物体在地球引力作用下作椭圆运动时,其能量 E 与椭圆半长轴 a 的关系为

E??GMm 2a

式中 M 为地球质量,G 为引力常量。

1. 假定地球没有自转,求最小发射速度的大小和方向(用速度方向与地心 O 到发射点 C 的连线之间的夹角表示)。

2. 若考虑地球的自转,则最小发射速度的大小为多少?

3. 试导出 E??G

www.njaosai.com Mm 。 2a

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满分200分

一、(25分)填空题

1.2006年诺贝尔物理学奖授予美国科学家约翰〃马瑟和乔治.斯穆特,以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体辐射形式和各向异性.这一发现为有关宁宙起源的 理论提供了进步的支持,使宇宙学进入了“精确研究”时代.

2.恒星演化到了后期,某些恒星在其内部核燃料耗尽时,会发生强烈的爆发,在短短的几天中亮度陡增千万倍乃至上亿倍.我国《宋史》第五十六卷中对当时观测到的上述现象作了详细记载.2006年5月是我国发现此现象一千周年,为此在杭州召开了有关的国际学术研讨会.天文学上把演化到这一阶段的恒星称为 ,恒星演变到这一阶段,预示着一颗恒星的终结.此后,它可能成为 或 .

3.2006年ll月21日,中国、欧盟、美国、日本、韩国、俄罗斯和印度七方在法国总统府正式签署一个能源方面的联合实施协定及相关文件,该协定中的能源是指 能源.

4.潮汐是一种常见的自然现象,发生在杭州湾钱塘江入海口的“钱江潮”是闻名世界的潮汐现象.在农历初一和十五前后各有一次大潮,在两次大潮之间又各有一次小潮.

试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位臵示意图定性地画在下面.

试把每月中出现两次小潮时地球、月球和太阳的相对位臵示意图定性地画在下面.

5.如图所示,用双线密绕在一个长直圆柱上,形成两个螺线管线圈aa和bb(分别以实线和虚线表示),已知两个线圈的自感都是L.今若把a与b两端相连,把a和b两端接人电路,这时两个线圈的总自感等于 ;若把b与a相连,把a和b两端接入电路,这时两个线圈的总自感等于 ;若把a与b两端相连作为一端,a与b相连作为另一端,把这两端接入电路,这时 两个线圈的总自感等于 .

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二、(25分)如图所示,一块光滑的平板能绕水平固定轴HH/调节其与水平面所成的倾角.板上一根长为l=1.O0m的轻细绳,它的一端系住一质量为m的小球P,另一端固定在HH/轴上的0点.当平板的倾角固定在?时,先将轻绳沿水平轴HH/拉直(绳与HH/重合),然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度?0?50m/s.若小球能保持在板面内作圆周运动,问倾角?的值应在什么范围内(取图中?处箭头所示方向为?的正方向).取重力加速度g=10 m/s2.

三、(25分)如图所示,绝热的活塞s把一定质量的稀薄气体(可视为理想气体)密封在水半放臵的绝热气缸内.活塞可在气缸内无摩擦地滑动.气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地力热.气缸处在大气中,大气压强为P0.初始时,气体的体积为V0、压强为Po

已知l摩尔该气体温度升高1K时其内能的增量为一已知恒量c.求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Q1与Q2之比.

1.从初始状态出发,保持活塞s位臵固定,在电热丝中通以弱电流,并持续一段时间,然后停止通电,待气体达到热平衡时,测得气体的压强为P1

2仍从初始状态出发,让活塞处在自由状态,在电热丝中通以弱电流,也持续一段时间,然后停止通电,最后测得气体的体积为V2.

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四、(25分)如图所示,M1M2和M3都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面,两导线排相交成l200,00/为其角平分线.每根细导线中都通有电流I,两导线排中电流的方向相反,其中M1M2中电流的方向垂直纸面向里.导线排中单位长度上细导线的根数为?.图中的矩形abcd是用N型半导体材料做成的长直半导体片的横截面,(ab《bc),长直半导体片与导线排中的细导线平行,并在片中通有均匀电流I0,电流方向垂直纸面向外.已知ab边与00/垂直,bc?l,该半导体材料内载流子密度为n,每个载流子所带电荷量的大小为q.求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差.

已知当细的无限长的直导线中通有电流I时,电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为B=kI,式中k为已知常量 r

五、(25分)如图所示,ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框,它以AD为转轴,在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度?转动(俯视为逆时针旋转),磁场方向与AD垂直.已知三角形每条边的电阻都等于R.取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t=0.

1.求任意时刻t线框中的电流.

2.规定A点的电势为0,求t=0时,三角形线框的AC边上任一点P(到A点的距离用x表示)的电势UP,并画出与UP与x关系的图线

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六、(25分)空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场,其方向随时间作周期性变化,磁感应强度B随时间t变化的图线如图l所示.规定B>0时,磁场的方向穿出纸面.现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标0xy,如图2所示.一电荷量q=5??10C,质量m=5?10?7?10kg的带电粒子,位于原点0处,在t=0时刻以初速度?0??m/s沿x轴正方向开始运动.不计重力的作用,不计磁场的变化可能产生的一切其它影响

1.试在图2中画出0~20ms时间内粒子在磁场中运动的轨迹,并标出图2中纵横坐标的标度值(评分时只按图评分,不要求写出公式或说明.)

2.在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于 .

七、(25分)如图所示,L是一焦距为f的薄凸透镜(F与F/为其焦点).在透镜右侧焦点F/处放臵一曲率半径大小为R的球面反射镜(其顶点位于F处),透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统.在透镜L左侧光轴上有限远处有一发光点P,它发出的傍轴光线经此光学系统后,恰好成像在P点.试在下面笫1和第2小题中填空,在第3小题中作图.

1.若球面镜为凹面镜,则P点到透镜的距离等于 ;若球面镜为凸面镜,则P点到透镜的距离等于 .

2.若将一短细杆垂直于光轴放臵,杆的下端位于P点,则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于 ;对凸面镜等于 .

3.若球面镜的半径大小R=2f,试按作图法的规范要求,画出第2问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图.(要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上.评分时只按图评分,不要求写出作图理由和说明,但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位臵.)

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八、(25分)如图所示,有一固定的、半径为a、内壁光滑的半球形碗(碗口处于水平位臵),0为球心.碗内搁臵一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板ABC.板的顶点以位于碗内最低点,碗的最低点处对A有某种约束使顶点A不能滑动(板只能绕A点转动).

1.当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点A、B、C的作用力的大小各为多少.

2当板处于上述平衡状态时,若解除对A点的约束,让它能在碗的内表而上从静止开始自由滑动,求此后三角形薄板可能具有的最大动能.

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共200分

一、选择题.本题共6小题.每小题6分.在每小题给出的 4 个选项中,有的小题只有一项是正确的.有的小题有多项是正确的.把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分.选对但不全的得3分.有选错或不答的得O分.

1.如图所示,两块固连在一起的物块 a 和 b ,质量分别为ma和mb,放在水平的光滑桌面上.现同时施给它们方向如图所示的推力Fa和拉力Fb,已知Fa>Fb,则a对b的作用力

A.必为推力 B.必为拉力

C.可能为推力,也可能为拉力 D.可能为零

2.用光照射处在基态的氢原子,有可能使氢原子电离.下列说法中正确的是

A.只要光的光强足够大,就一定可以使氢原子电离

B.只要光的频率足够高,就一定可以使氢原子电离

C.只要光子的能量足够大,就一定可以使氢原子电离

D.只要光照的时间足够长,就一定可以使氢原子电离

3.如图所示,一U形光滑导轨串有一电阻R,放臵在匀强的外磁场中,导轨平面与磁场方向垂直。一电阻可忽略不计但有一定质量的金属杆ab跨接在导轨上,可沿导轨方向平移。现从静止开始对ab杆施以向右的恒力F,若忽略杆和U形导轨的自感,则在杆运动过程中,下列哪种说法是正确的?

A.外磁场对载流杆ab的作用力对ab杆做功,但外磁场的能量是不变的

B.外力F的功总是等于电阻R上消耗的功

C.外磁场对载流杆ab作用力的功率与电阻R上消耗的功率两者的大小是相等的

D.电阻 R 上消耗的功率存在最大值

4.如图所示,放臵在升降机地板上的盛有水的容器中,插有两根相对容器的位臵是固定的玻璃管a和b,管的上端都是封闭的,下端都是开口的.管内被水各封有一定质量的气体.平衡时,a管内的水面比管外低,b管内的水面比管外高.现令升降机从静止开始加速下降,已知在此过程中管内气体仍被封闭在管内,且经历的过程可视为绝热过程,则在此过程中

A.a 中气体内能将增加,b中气体内能将减少

B.a 中气体内能将减少,b中气体内能将增加

C.a 、b中气体内能都将增加

D.a 、b中气体内能都将减少

5.图示为由粗细均匀的细玻璃管弯曲成的“双U形管”, a 、b 、c 、d为其四段竖直的部分,其中a 、d上端是开口的,处在大气中.管中的水银把一段气体柱密封在b、c 内,达到平衡时,管内水银面的位臵如图所示.现缓慢地降低气柱中气体的温度,若c中的水银面上升了一小段高度△h ,则

A.b中的水银面也上升△h

B.b中的水银面也上升,但上升的高度小于△h

C.气柱中气体压强的减少量等于高为△h的水银柱所产生的压强

D.气柱中气体压强的减少量等于高为2△h的水银柱所产生的压强

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6.图中L是绕在铁心上的线圈,它与电阻R、R0 、电键和电池E可构成闭合回路.线圈上的箭头表示线

圈中电流的正方向,当电流的流向与箭头所示的方向相同时,该电流为正,否则为负.电键K1和K2都处

在断开状态.设在t=0时刻,接通电键K1,经过一段时间,在:t=tl 时刻,再接通电键K2,则能较正确地

表示L中的电流I随时间t变化的图线是下面给出的四个图中的哪个图?

A.图l B.图2 C.图3 D.图4

二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题指定的地方.只要给出结果.不需写出求得

结果的过程.

7.(8分)为了估算水库中水的体积,可取一瓶无毒的放射性同位素的水溶液,测得瓶内溶液每分钟衰变

76×10次,已知这种同位素的半衰期为2天.现将这瓶溶液倒人水库, 8 天后可以认为溶液己均匀分布

3在水库中,这时取1.0m水库中的水样,测得水样每分钟衰变20次.由此可知水库中水的体积约为 3_____m。

8.(8分)在一条笔直的公路上依次设臵三盏交通信号灯L1、L2和L3,L2与L1相距80m,L3与L1相距120m.每

盏信号灯显示绿色的时间间隔都是20s,显示红色的时间间隔都是 40s . L1与L3同时显示绿色,L2则在

L1显示红色经历了10s时开始显示绿色,规定车辆通过三盏信号灯经历的时间不得超过150s.若有一辆匀

速向前行驶的汽车通过L1的时刻正好是L1刚开始显示绿色的时刻,则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯

的最大速率 m/s。若一辆匀速向前行驶的自行车通过L1的时刻是L1显示绿色经历了10s的时刻,则此

自行车能不停顿地通过三盏信号灯的最小速率是 m/s.

9.(8分)位于水平光滑桌面上的n个完全相同的小物块,沿一条直线排列,相邻小物块间都存在一定的

距离.自左向右起,第1个小物块标记为P 第2个小物块标记为P 第3个小物块标记为P … … ,1,2,3,

最后一个小物块即最右边的小物块标记为P n.现设法同时给每个小物块一个方向都向右但大小各不相同的

速度,其中最大的速度记作v1,最小的速度记作vn,介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记

为v2、v3、…、vn-1,若当小物块发生碰撞时,碰撞都是弹性正碰,且碰撞时间极短,则最终小物块P 1、P

2、P 3、…、P n。速度的大小依次为

10.(11分)有两块无限大的均匀带电平面,一块带正电,一块带负电,单位面积所带电荷量的数值相等.现

把两带电平面正交放臵如图所示.图中直线A1B1和A2B2分别为带正电的平面和带负电的平面与纸面正交的

交线,O为两交线的交点.

(i)试根据每块无限大均匀带电平面产生的电场(场强和电势)具有对称

性的特点,并取 O点作为电势的零点,在右面给的整个图上画出电场(正、

负电荷产生的总电场)中电势分别为 0、1V、2V、3V、-1V、-2V和-3

V的等势面与纸面的交线的示意图,并标出每个等势面的电势.

(ii)若每个带电平面单独产生的电场的场强是 E0 =1.0V/ m , 则可求

出(i)中相邻两等势面间的距离d = 。

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11.(10分)一列简谐横波在二轴上传播(振动位移沿 y 轴).己知x=12cm处的质元的振动图线如图1所示,x=18cm处的质元的振动图线如图2所示.根据这两条振动图线,可获得关于这列简谐横波的确定的和可能的信息(如频率、波速、波长等)是哪些?

212.(8分)一座平顶房屋,顶的面积S=40m.第一次连续下了t=24小时的雨,雨滴沿竖直方向以v=5.0m/s

的速度落到屋顶,假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹,并立即流走.第二次气温在摄氏零下若干度,而且是下冻雨,也下了24小时,全部冻雨落到屋顶便都结成冰并留在屋顶上,测得冰层的厚度d=25mm

23已知两次下雨的雨量相等,冰的密度为9×10kg/m.由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋

顶的压力为 N ,第一次下雨过程中,雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为 N .

//13.(10分)在示波器的 YY偏转电极上,加电压u1=U0sin2πνt,式中ν=50Hz。同时在示波器的XX偏转

电极上加如图1 所示的锯齿波电压u2,试在图2中画出荧光屏上显示出的图线.

如果由于某种原因,此图线很缓慢地向右移动,则其原因是

三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤.只写出最后结果的不能得分.有数值计算的题.答案中必须明确写出数值和单位.

14.(14分)一电流表,其内阻Rg=10.0Ω,如果将它与一阻值R0=44990Ω的定值电阻串联,便可成为一量程U0=50V的电压表.现把此电流表改装成一块双量程的电压表,两个量程分别为Uo1=5V和Uo2=10V.当用此电压表的5V挡去侧量一直流电源两端的电压时,电压表的示数为4.50V ;当用此电压表的10V挡去测量该电源两端的电压时,电压表的示数为4.80V.问此电源的电动势为多少?

15.(12分)为训练宇航员能在失重状态下工作和生活,需要创造一种失重的环境.在地球表面附近,当飞机模拟某些在重力作用下的运动时,就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态.现要求一架飞机在速率为v1=500m/s时进人失重状态试验,在速率为v2=1000m/s时退出失重状态试验.重力加速度g

2=10m/s.试问:

(i)在上述给定的速率要求下,该飞机需要模拟何种运动,方可在一定范围内任意选择失重时间的长短?试定量讨论影响失重时间长短的因素.

(ii)飞机模拟这种运动时,可选择的失重状态的时间范围是多少?

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16.(12分)假定月球绕地球作圆周运动,地球绕太阳也作圆周运动,且轨道都在同一平面内.己知地球

2622表面处的重力加速度g = 9.80m/s,地球半径 R0=6.37×10m,月球质量m=7.3×10kg,月球半径 Rm=1.7

6-11228×10m,引力恒量G=6.67×10N〃m/kg, 月心地心间的距离约为r0m=3.84×10m

( i )月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天?

( ii )地球上的观察者相继两次看到满月需多少天?

( iii )若忽略月球绕地球的运动,设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球,试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少(结果要求两位数字)?

17.(12分)如图所示, 1和2是放在水平地面上的两个小物块(可视为质点),与地面的滑动摩擦系数相同,两物块间的距离d =170.00m ,它们的质量分别为m1=2.00kg、m2=3.00kg.现令它们分别以初速度v1=10m/s和v2=2m/s迎向运动,经过时间t=20.0s,两物块相碰,碰撞时间极短,碰后两者粘在一起运动.求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能.

18.( 11分)磅秤由底座、载物平台Q、杠杆系统及硅码组成,图示为其等效的在竖直平面内的截面图.Q是一块水平放臵的铁板,通过两侧的竖直铁板H和K压在E、B处的刀口上.杠杆系统由横杆DEF、ABCP和竖杆CF、MP以及横梁MON组成,另有两个位于A 、D处的刀口分别压在磅秤的底座上(Q、K、H、E、B、

A、D沿垂直于纸面的方向都有一定的长度,图中为其断面). C、F、M、N、O、P 都是转轴,其中O被位于顶部并与磅秤底座固连的支架OL吊住,所以转轴O不能发生移动,磅秤设计时,已做到当载物平台上不放任何待秤物品、游码S位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时,横梁MON处于水平状态,这时横杆DEF、ABCP亦是水平的,而竖杆CF、MP则是竖直的.

当重为W的待秤物品放在载物平台Q上时,用W1表示B处刀口增加的压力,W2表示E处刀口增加的压力,由于杠杆系统的调节,横梁材MON失去平衡,偏离水平位臵.适当增加砝码或移动游码S的位臵,可使横梁MON恢复平衡,回到水平位臵.待秤物品的重量(质量)可由砝码数值及游码的位臵确定.为了保证待秤物品放在载物台上不同位臵时磅秤都能显示出相同的结果,在设计时, AB、DE、AC、DF之间应满足怎样的关系?

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19.( 11分)如图所示,一细长的圆柱形均匀玻璃棒,其一个端面是平面(垂直于轴线),另一个端面是球面,球心位于轴线上.现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射.当光从平端面射人棒内时,光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a;当光线从球形端面射人棒内时,光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b.试近似地求出玻璃的折射率

n

20.( 13 分)光子不仅具有能量,而且还具有动量,频率为ν的光子的能量为 hν,动量hν/c,式中h为普朗克常量,c为光速。光子射到物体表面时将产生压力作用,这就是光压.设想有一宇宙尘埃,可视为一半径R=10.0cm的小球,其材料与地球的相同,它到太阳的距离与地球到太阳的距离相等.试计算太阳辐射对此尘埃作用力的大小与太阳对它万有引力大小的比值.假定太阳辐射射到尘埃时被尘埃全部吸收.已知:地球绕太阳的运动可视为圆周运动,太阳辐射在单位时间内射到位于地球轨道处的、垂直于太

3-211阳光线方向的单位面积上的辐射能 S =1.37×10W〃 m,地球到太阳中心的距离r0c=1.5×10m,地球表

-26-112-2面附近的重力加速度 g=10m〃s ,地球半径 R 0=6.4×10rn ,引力恒量G=6.67×10N〃m〃kg

21.(16分)设空间存在三个相互垂直的已知场:电场强度为E的匀强电场,磁感应强度为B的匀强磁场和重力加速度为g的重力场一质量为m、电荷量为q的带正电的质点在此空间运动,己知在运动过程中,质点速度的大小恒定不变.

(i )试通过论证,说明此质点作何种运动(不必求出运动的轨迹方程)

(ii)若在某一时刻,电场和磁场突然全部消失,己知此后该质点在运动过程中的最小动能为其初始动能(即电场和磁场刚要消失时的动能)的一半,试求在电场、磁场刚要消失时刻该质点的速度在三个场方向的分量.

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共200分

一、选择题.本题共5小题,每小题7分.在每小题给出的4个选项中,有的小题只有一项是正确的,有

的小题有多项是正确的.把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得7分,选

对但不全的得3分,选错或不答的得0分.

1.图中a、b和c、d分别是两个平行板电容器的极扳,E为电池,彼此相距较远.用导线将E的正极与a、

c相连,将E的负极与b、d相连,待电容器充电后,去掉导线.这时已知a带的电荷量大于c带的电荷

量,称此状态为原始状态.现设想用两根导线分别都从原始状态出发,进行以下两次连接:第一次用一根

导线将a、c相连,用另一根导线将b、d相连;第二次用一根导线将a、d相连,用另一根导线将b、c相

连,每次连接后都随即移去导线.下面哪种说法是正确的?

A.经过第一次连接,a、b间的电压下降,c、d间的电压上升

B.经过第一次连接,a、b间和c、d间的电压都不变

C.经过第二次连接,a、b间的电压和c、d间的电压中有一个上升,一个下降

D.经过第二次连接,a、b间的电压和c、d间的电压都下降 [ ]

2.两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆,串联后接在某一直流电源两端,如图

所示.已知杆a的质量小于杆b的质量,杆a金属的摩尔质量小于杆b金属的摩尔质量,杆a的电阻大于

杆b的电阻,假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子(载流子).当电流达到稳恒时,若a、

b内存在电场,则该电场可视为均匀电场.下面结论中正确的是

A.两杆内的电场强度都等于零

B.两杆内的电场强度都不等于零,且a内的场强大于b内的场强

C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等

D.a内载流子定向运动的速度一定大于b内载流子定向运动的速度

[ ]

3.一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管,竖直插在水中,管的一部分在水面上.现用手指封住管的上

端,把一定量的空气密封在玻璃管中,以V0表示其体积;然后把玻璃管沿竖直方向提出水面,设此时封在

0玻璃管中的气体体积为V1;最后把玻璃管在竖直平面内转过90,使玻璃管处于水平位臵,设此时封在玻

璃管中的气体体积为V2.则有

A.V1>V0=V2 B.V1>V0>V2

C.V1=V2>V0 D.V1>V0,V2>V0 [ ]

4.一块足够长的白板,位于水平桌面上,处于静止状态.一石墨块(可视为质点)静止在白板上.石墨

块与白板间有摩擦,滑动摩擦系数为μ.突然,使白板以恒定的速度v0做匀速直线运动,石墨块将在板上

划下黑色痕迹.经过某一时间t,令白板突然停下,以后不再运动.在最后石墨块也不再运动时,白板上

黑色痕迹的长度可能是(已知重力加速度为g,不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量) 2v0A2?g1v0t C. B.v0t??gt222v0 D [ ] ?g

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5.如图1所示,一个电容为C的理想电容器与两个阻值皆为R的电阻串联后通过电键K连接在电动势为 E的直流电源的两端,电源的内电阻忽略不计,电键K是断开的,在t=0时刻,闭合电键K,接通电路,在图2中给出了六种电压V随时间t变化的图线a、b、c、d、e、f,现从其中选出三种图线用来表示图l所示电路上1、2、3、4四点中某两点间的电压随时间t的变化,下面四个选项中正确的是

A.a、b、f B.a、e、f C.b、d、e D.c、d、e [ ]

二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结果,不需写出求得结果的过程.

6.(8分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标,这严重影响了搜索的速度.现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”,它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天线按一定的顺序排列成的天线阵,小天线发出相干的电磁波,其初相位可通过电子计算机调

节,从而可改变空间干涉极强的方位,这就起了快速扫描搜索空中

各个方向目标的作用.对下面的简单模型的研究,有助于了解改变

相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响.

图中a、b为相邻两个小天线,间距为d,发出波长为λ的相干

电磁波.Ox轴通过a、b的中点且垂直于a、b的连线.若已知当a、b发出的电磁波在a、b处的初相位相同即相位差为O时,将在与x轴成θ角(θ很小)方向的远处形成干涉极强,现设法改变a、b发出的电磁波的初相位,使b的初相位比a的落后一个小量φ,结果,原来相干极强的方向将从θ变为θ',则θ-θ'等于

-77.(8分)He一Ne激光器产生的波长为6.33×10m的谱线是Ne原子从激发态能级(用E1表示)向能量

-6较低的激发态能级(用E2表示)跃迁时发生的;波长为 3.39×10m 的谱线是Ne原子从能级E1向能级较

-6低的激发态能级(用E3表示)跃迁时发生的.已知普朗克常量h与光速c的乘积hc=1.24×10m〃eV.由

此可知Ne的激发态能级E3与E2的能最差为 eV.

8.(8分)一列简谐横波沿x轴负方向传播,传播速度v=200m/s.已知位于坐标原点(x=0)处的质元的振动图线如图1所示.试在图2中画出,t=4Oms,时该简谐波的波形图线(不少于一个波长).

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9.(8分)图示为某一圆形水池的示意图(竖直截

面).AB为池中水面的直径,MN为水池底面的直径,O

为圆形池底的圆心.已知ON为11.4m , AM、BN为

斜坡,池中水深5.00m,水的折射率为4 / 3.水的透

明度极好,不考虑水的吸收.图中a、b、c、d为四个

发光点,天空是蓝色的,水面是平的.在池底中心处有一凹槽,一潜水员仰卧其中,他的眼睛位于O处,仰视水面的最大范围的直径为AB.

(i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为

(ii)四个发光点a、b、c、d中,其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是

三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,只写出最后结果的不能得分.有数值计算的.答案中必须明确写出数值和单位.

10.(19分)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验结果的影响.

(i)用“插针法”测量玻璃的折射率时,要先将透明面平行的玻璃砖放臵在铺平的白纸上,然后紧贴玻璃砖的两个透明面,分别画出两条直线,在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的误差,使所画的两条直线间的距离大于玻璃砖两透明面间的实际距离,问这样测得的折射率与实际值相比,是偏大,偏小,还是相同?试给出简要论证

(ii)在用单摆测量重力加速度g时,由于操作失误,致使摆球不在同一竖直平面内运动,而是在一个水平面内作圆周运动,如图所示.这时如果测出摆球作这种运动的周期,仍用单摆的周期公式求出重力加速度,问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比,哪个大?试定量比较.

11.(18分)现有以下器材:电流表一只(量程适当.内阻可忽略不计.带有按钮开关K1,按下按钮,电流表与电路接通,有电流通过电流表,电流表显出一定的读数),阻值己知为R的固定电阻一个,阻值未知的待测电阻Rx一个,直流电源一个(电动势ε和内阻r待测),单刀双掷开关K一个,接线用的导线若干.

试设计一个实验电路,用它既能测量直流电源的电动势ε和内阻r,又能测量待测电阻的阻值Rx(注意:此电路接好后,在测量过程中不许再拆开,只许操作开关,读取数据).具体要求:

(i)画出所设计的电路图.

(ii)写出测量ε、r和Rx主要的实验步骤.

(iii)导出用已知量和实验中测量出的量表示的ε、r和Rx的表达式.

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12.(18分)一静止的原子核A发生α衰变后变成原子核B,已知原子核A、原子核B和α粒子的质量分别为mA、mB,和mα,光速为c(不考虑质量与速度有关的相对论效应), 求衰变后原子核B和α粒子的动能.

13.(18分)近代的材料生长和微加工技术,可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件,且可做到电子在器件中像子弹一样飞行,不受杂质原子射散的影响.这种特点可望有新的应用价值.图l 所示为四端十字形.二维电子气半导体,当电流从l端进人时,通过控制磁场的作用,可使电流从 2, 3,或4端流出.对下面摸拟结构的研究,有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动.在图 2 中, a、b、c、d为四根半径都为R的圆柱体的横截面,彼此靠得很近,形成四个宽度极窄的狭缝1、2、3、4,在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面指向纸里.以B表示磁感应强度的大小.一个质量为m、电荷量为q的带正电的粒子,在纸面内以速度v0沿与a、b都相切的方向由缝1射人磁场内,设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞,碰撞是弹性的,碰撞时间极短,且碰撞不改变粒子的电荷量,也不受摩擦力作用.试求B为何值时,该粒子能从缝2处且沿与b、c都相切的方向射出.

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14.(20分)如图所示,M1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性U型金属导轨,导轨中接有阻值为R的电阻,它们的质量为m0.导轨的两条轨道间的距离为l,PQ是质量为m的金属杆,可在轨道上滑动,滑动时保持与轨道垂直,杆与轨道的接触是粗糙的,杆与导轨的电阻均不计.初始时,杆PQ于图中的虚线处,虚线的右侧为一匀强磁场区域,磁场方向垂直于桌面,磁感应强度的大小为B.现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力F作用于PQ上,使之从静止开始在轨道上向右作加速运动.已知经过时间t , PQ离开虚线的距离为x,此时通过电阻的电流为I0,导轨向右移动的距离为x(导轨的N1N2部分尚未进人磁场区域).求0

在此过程中电阻所消耗的能量.不考虑回路的自感.

15.(20分)图中M1和M2是绝热气缸中的两个活塞,用轻质刚性细杆连结,活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的,M1是导热的,M2是绝热的,且M2的横截面积是M1的2倍.M1把一定质量的气体封闭在气缸的L1部分,M1和M2把一定质量的气体封闭在气缸的L2部分,M2的右侧为大气,大气的压强P0是恒定的. K 是加热L2中气体用的电热丝.初始时,两个活塞和气体都处在平衡状态,分别以V10和V20表示L1和L2中气体的体积.现通过K对气体缓慢加热一段时间后停止加热,让气体重新达到平衡态,这时,活塞未被气缸壁挡住.加热后与加热前比, L1和L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变?要求进行定量论证.

16.(20分)一个质量为m1的废弃人造地球卫星在离地面h=800km高空作圆周运动,在某处和一个质量为m2=m1/9的太空碎片发生迎头正碰,碰撞时间极短,碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰撞前太空碎片作椭圆运动,椭圆轨道的半长轴为7500km,其轨道和卫星轨道在同一平面内.已知质量为m的物体绕地球作椭圆运动时,其总能量即动能与引力势能之和E??GMm

2a,式中G是引力常量,M是地球的

质量,a为椭圆轨道的半长轴.设地球是半径R=6371km的质量均匀分布的球体,不计空气阻力.

(i)试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上.

(ii)如果此事件是发生在北级上空(地心和北极的连线方向上),碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少?

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