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初中数学综合试题Microsoft Word 文档

发布时间:2013-12-16 10:36:49  

2013~2014学年度第一学期共和片联考 数

考 生 注 意:

1.考试时间120分钟

2.全卷共三道大题,总分120分

一、填空题:(每小题3分,共33分)

学 试 卷

1. 2011年8月3日美参议院通过了提高国家债务上限的议案,此时债务总额达10.2万亿 美元,请将10.2万亿用科学计数法表示为 _____________亿. 2.函数

1-?x中,自变量x的取值范围是_________ .

x?2

3.如图,已知AB=AC,请添加一对相等的线段, 使△ABE≌△ACD, 条件为_______

4.因式分解:a-10a+25a=_____________ .

5.一个扇形的圆心角为120,它的面积为3π,则这个扇形的半径是_______ . (8题图) 6.某商品标价为270元,当打八折售出时,仍可获利20%,则这件商品的进价为_____ 元. 7.已知三角形两边长分别是1和

o

3

2

,面积为

4

,则第三边的长为________ .

o

8.如图,AB是⊙O的直径,过点B作弦BC,且OD⊥BC于E,若BC=8cm,∠ABC=30,则DE的长 为_________.

盆景是由15朵红花、24朵黄花和、25朵紫花搭配而成,乙种盆景由10朵红花、和12朵黄花搭配而成,丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成,这些盆景共用了2900朵红花,3750朵紫花,则黄花一共用了________朵.

10.如图已知正三角形ABC的边长为1,按图中的规律,用2013个这样的三角形镶嵌而成的四边形周长为__________ .

9.齐齐哈尔市在“绿博会”期间市府街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景,甲种

2

11.如图所示的二次函数y=ax+bx+c的图像,观察得出了下面五条信息:

① b<0 ; ② abc>0; ③ a-b+c>0 ; ④ 2a+c>0 ; ⑤ b-4ac<0,其中正确的信息有_____条.

2

第 1 页 共 1 页

二、选择题(每小题3分,共27分)

12.下列各式计算正确的是( )

A (-1)-(1)0?1

2=-3 B 2+3= C 2a+4a=6a D (a)= a 224236

13.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )

A B C D

14.m是方程x+x-1=0的根,则式子m+2m+2013的值为( )

A 2012 B 2013 C 2011 D 2014 23 2

15.如图小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

16.小明在上学的路上共遇到3次红绿灯,则他在上学途中遇到2个绿灯1个红灯(不考虑黄灯的情况) 概率( )的 A 1 B 2 C 3 D 4

5978

17.函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )。

18.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果三种客房都住人,且房间都住满,租房方案有( )

A 4种 B 3种 C 2种 D 1种

19.已知关于x的分式方程x?1=1的解是非正数,则a的取值范围是( ) a?2

A a≤-1且a≠-2 B a≤-1 C a<-1且a≠-2 D a<-1

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20..如图在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45,将△ACD绕点A顺 时针旋转90后,得到△ABF,连接EF。下列结论中正确的有( )

①∠EAF=45;② △ABE∽△ACD;③EA平分∠CEF;

④BE+DC=DE

A ①②③ B ①③④ C ②③④ D ①②④

三、解答题(满分60分) 222ooo

21.(6分)为申报2010年冬奥会,需改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程

中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区域,现在某工人站在离B点3米远的D处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60,树的底部B点的俯角为30。问:距离B点8米远的保护物是否在危险区内?

22.(6分)如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中:

(1)把△ABC先向右平移3个单位,再向下平移4个单位得到△A1B1C1,再把△A1B1C1

绕点A1顺时针旋转90,得到△A1B2C2.

(2)求线段A1C1变换到A1C2位置时所扫过的区域的面积。

ooo

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23.(6分)九年一班的两位学生对本班的一次数学成绩(分数去整数,满分为100分)进 行了一次初步统计,看到80分以上(含80分)有17人,但没有满分,也没有低 于30分的。为了更清楚了解本班的考试情况,他们分别用两种方式进行了统计分 析,如图1和图2所示。请根据图中信息回答下列问题: (1)班级共有多少学生参加了考试? (2)填上两个图中三个空缺的部分; (3)问85分到89分的学生有多少人?

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24.(6分)如图,二次函数y=-x+bx+c的图像经过坐标原点,且与x轴交于点A(2,0). (1)求此二次函数解析式; (2)求顶点B的坐标; (3)在抛物线上存在点P,使S????=3,直接写出点P的坐标。 25.(8分)在笔直的公路上依次有A、B、C三地,甲车从A地出发匀速向C地行使, 同时乙车从C地出发匀速向B地行使,到达B地停留1小时后,按原速返回C地。 在两车行使的过程中,甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与行使时间x(小时) 之间的函数图像 如图所示,请结合图像回答下列问题: (1)求甲、乙两车的速度,并在图中( )内填上正确的数; (2)求乙车从B地返回C地的过程中y与x之间的函数关系式; (3)当甲、乙两车行使到距B地的距离相等时,甲、乙两车距B地的距离是多少? 2

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26.(8分)在△ABC 中,∠C=90,AC=BC.如图1,AD平分∠BAC,交BC于点D,易证:AC+CD=AB;

(1)如图2,AD平分△ABC的外角∠FAC,交BC的延长线于点D,AC、CD与AB有怎样的数量关系? 请写出你的猜想并加以证明;

(2)如图3,AD、AE分别平分∠BAC和△ABC的外角∠FAC,交BC及BC的延长线于点D、E,请你猜想

CE、CD与AB有怎样的数量关系?只写出猜想,不需证明。

o

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27.(10分)某个体服装店准备购进甲、乙两种T恤衫,该店决定用不少于6195元,但不超过6299元 的资金购进这两种T恤衫共100件。相关信息如下表:

请解答下列问题;

(1)该店有哪几种进货方案?

(2)该店按哪种方案进货所获利润最大,最大利润是多少?

(3)两种T恤衫很快销售一空,该店决定再拿出385元全部用于购进这两种T恤衫,在售价和进价 不变的情况下,全部售出,请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大。

第 7 页 共 7 页

28.(10分)在坐标平面内,直线AB交x轴于A点,交y轴于B点,线段OA、OB的长是关于 x的一元二次方程x-9x+m=0的两根,且OA:OB=1:2. (1)求m的值;

(2)求直线AB的解析式;

(3)点M是线段OB上的点,过点M作直线l平行于x轴,在直线l上是否存在一点P2

为等腰直角三角形,若存在直接写出P点的坐标;若不存在请说明理由。 第 8 页 共 8 页

使△ABP

2013~2014学年度第一学期共和片联考

数 学 试 题 答 案

一、填空:

1、1.02×10 2、x≤3且x≠ -2 3 、AD=AE 4、a(a-5) 5、 3 6、180 7、1或7 8、4 cm 9、4380 10、3

352

二、选择:

12、D 13、B 14、D 15、B 16、C 17、B 18、C 19、A 20、B

三、解答;

21、解:过点C作CE⊥AB于E

则四边形BDCE为矩形

∴CE=BD=3

∵在Rt△ACE中AE=tan∠ACE×CE=3

在Rt△CBE中BE=tan∠BCE×CE=×3=

3

∴AB=AE+BE=43

∵8>4

∴距离B点8米远的保护文物不在危险区内

22.解:(1)如图所示

(2)∵图中是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格

∴AC=22?22=2

∵线段A1C1变换到A1C2位置时所扫过的区域是以

A1为圆心,以A1C1为半径,圆心角为90的扇形

∴线段A1C1变换到A1C2位置时所扫过的区域面积为: 2(2) 90??=2π

360o

23.解:(1)(2+3+5)÷20%=50(人)

(2)如图所示

第 9 页 共 9 页

(3)85~100分:1-20%-62%=18%

所以,含有18%×50=9(人)

85至89分的有9-(17-11)=3(人)

24.解:(1)二次函数y=-x+bx+c图像经过原点及点A(-2,0) ∴ c=0 ∴b=-2

0=-4-2b+c c=0

∴二次函数解析式:y=-x-2x

(2)-b =-22

2a

2?2 =-1 2?(?1)2(?2) =1 4ac?b =0?

4a4?(?1)

∴顶点B(-1,1)

(3)∵A(-2,0)

∴OA=2

又∵S?AOP=3

∴OA·|yP|·1 =3

2

∴|yP|=3

又∵顶点B(-1,1)

∴yP=3不符合题意舍去

当yP=-3时,xP=1或xP=-3

∴P1(1,-3)、P2(-3,-3)

25解:(1)甲的速度为100km/h,乙的速度为50km/h;

括号里:6

(2)设乙车从B地返回C地的函数关系式为y?=kx+b ∵图像经过(5,200),(9,0)两点

∴ 200=5k+b

0=9k+b

解得 k=-50

b=450

∴y?=-50x+450

(3)设甲车从A地到两车距B地相等用时x小时,由题意得: 第 10 页 共 10 页

两车相遇前:600-100x=50(x-1)-200,解得x=17,此时两车距B地100千米

33

两车相遇时:100x-600=50(x-1)-200,解得x=7,此时两车距B地100千米

26.解:(1)如图2作DM⊥BA于M,

①可知△BMD是等腰直角三角形

△ADM≌△ADC

∴AM=AC,DC=DM=AC+AB

∴DC-AC=AB ②已知DC?BC =AB+AM DC+AC= (AB+AB)=(+1)AB

2

③可知CD+BC=2(AB+AM) CD+AC=2AB+2AC CD-2AB=(-1)AC

∴CA、CD与AB的关系为:CD-AC=AB或CD+AC=(2+1)AB 或DC-2AB=(2-1)AC

(写出其中一种即可)

(2)如图3:①CE+CD=BM+CD

=AC+AB+CD

=AC+CD+DN

=AC+AB+AB-AC

=2AB

②CE=BM=AB+AM

=AB+CD+DB =AB+CD+CD =AB+(2+1)CD

③可知∠EAD=90可得:CE·CD=AC=(AB-BN)=(AB-CD)

④可知△ACD∽△ECA可得:AC=CE·CD=(AB)

222o222

AB=2CE·CD

∴CE、CD与AB的关系为:CE+CD=2AB或AB+(2+1)CD=CE或(AB-CD)=CE·CD或 AB=2CE·CD

(写出其中一种即可)

27.解:(1)设购进甲种T恤衫x件,则购进乙种T恤衫(100-x)件。

可得:6159≤35x+70(100-x)≤6299

解得:201≤x≤23

35

∵x 取正整数

∴x=21或22或23

当x分别为21、22、23时,(100-x)分别为79、78、77. 222

第 11 页 共 11 页

∴有三种方案:购进甲种T恤衫21件,乙种T恤衫79件

购进甲种T恤衫22件,乙种T恤衫78件

购进甲种T恤衫23件,乙种T恤衫77件

(2)设所获得利润为y元。

y=(65-35)x+(110-70)(100-x)

=30x+40(100-x)

=-10x+4000

∵k=-10<0

∴y随x的增大而减小

∴当x=21时,y=-10×21+4000=3790

∴该店购进甲种T恤衫21件,乙种T恤衫79件时获利最大,最大利润为3790元。

(3)购进甲种T恤衫9件,乙种T恤衫1件。

28.解:(1)∵OA、OB是方程x-9x+m=0的两根 2

c ∴OA+OB=-b=9,OA·OB==m aa

又∵OA:OB=1:2,设OA=x,则OB=2x,

∴x+2x=9

∴x=3,2x=6

∴OA=3,OB=6

∴m=3×6=18

(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,经点A(-3,0),B(0,6)

∴ -3k+b=0 ∴ k=2

B=6 b=6

∴y=2x+6

(3)P1 (6,3) P2(-4.5,4.5) P3(1.5,1.5) P4(-9,3)

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