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聊城一中立体几何月考题奥赛班

发布时间:2013-12-16 12:32:40  

高一上学期第二次阶段性测试

数学试题

参考公式:

球的表面积公式:S?4?r2,r为球的半径

圆柱的表面积公式:S?2?r2?2?rl

圆台的表面积公式S??r/2?r2?r/l?rl

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1.异面直线是指 ( )

(A)空间中两条不相交的直线 (B)平面内的一条直线与平面外的一条直线

(C)分别位于两个不同平面内的两条直线 (D)不同在任何一个平面内的两条直线

2.若一个角的两边分别和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角( )

(A)相等 (B)互补 (C)相等或互补 (D)无法确定 ??

3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( )

A.25? B.50? C.125? D.都不对

4.若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的( )

122A.倍 B.2倍 C.倍 D.倍 242

5.下列说法正确的个数是( )

(1)相等的角在直观图中仍然相等

(2)三角形的直观图是三角形

(3)四边形确定一个平面

(4)直线在平面外则直线与平面无公共点

(5)过圆台侧面上一点,有无数条母线

(6)用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫做棱台。

A.1 B.2 C.3 D.0

6.如图,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能

D1是( ) C1 A1B1

D A ③ ② ① ④

A.①④ B.②③ C.②④ D.①②

7.长方体ABCD-A1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

8、在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、

DA上分别取E、F、G、

H四点,如果与EF、GH

1

能相交于点P,那么( )

A、点P必不在直线AC上

C、点P必在平面ABC内 B、点P必在直线BD上 D、点P必在平面ABC外

9.以下说法错误的个数是:( )

(1)三条直线相交于一点,最多确定3个平面

(2)两个相交平面都与第三个平面垂直,则交线垂直于第三个平面

(3)三个两两垂直的平面的交线也互相垂直

(4)立方体将空间分成27部分

(5)任何一条直线可由其上一点及其斜率确定

A.1 B. 2 C.0 D.3

10.若过P(0,?1)做直线l,若直线l与连接A?1,?2?,B?2,1?的线段总有公共点,则直线l倾斜角的范围是( )

A.0????45?或135????180? B. 0????45?或135????180?

C. 45????135? D. 45????135?

11.已知平面α⊥平面β,α∩β=l,点A∈α,A?l,直线AB∥l,直线AC⊥l,

直线m∥α,m//?,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )

A.AB∥m B.AC⊥m C.AB∥β D.AC⊥β

12.如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,

PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是( )

A.90° B.60° C.45° D.30°

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.)

13.当m= 时,过点A(2m,1),B(1,m)

的直线与过点P(1,2),Q(?5,0)的直线平行。

14.已知直线a⊥直线b, a//平面?,则b与?的位置关系为

15.已知?、?是两个不同的平面,m、n是平面?及?之外的两条不同直线,给出四个论断: ① m? n ②??? ③ m?? ④ n??以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题(用序号表示):______________________________________.

16.已知某个几何体的三视图如图(正视图中的弧线是半圆),根据图中标出的尺寸(单位:㎝),可

得这个几何体表面积是 cm2。

2

三、解答题(本大题共6个大题,共68分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17、如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积.

18. 已知正方体ABCD?A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.

D1C1?面AB1D1. 求证:(1)C1O//面AB1D1;(2)AC1

BA

DC

B

19.如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.

(1) 求证:平面AB1F1∥平面C1BF;

(2)若AA1?A1C1,求直线AB1与

面AA1C1C所成角的正切值。

3

20.已知:E、F是边长为2的正方形ABCD的边BC和CD的中点,分别沿AE,EF,AF将△ABE, △ECF, △AFD折起使B,C,D三点重合于P点,如图,

(1)求二面角A-EF-P平面角正切值的大小;

(2)求所得几何体的体积;

(3)求点P到平面AEF的距离。

21.如图,几何体E?ABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB?CD,EC?BD.

(Ⅰ)求证:BE?DE;

(Ⅱ)若∠BCD?120?,M为线段AE的中点,

求证:DM∥平面BEC.

22.已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,

∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且

AEAF???(0???1). ACADA

(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC; (Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD? BD

高一上学期第二次阶段性测试

数学试题参考答案(奥赛专用)

一.DDBCA ACCAA DB

4二.13. 14.相交、平行或线在面内 5

15.(2)(3)(4)?(1) 或(1)(3)(4)?(2) 16.4?3?

4

三.

17. 解:由题意,知所成几何体的表面积等于 圆台下底面积+圆台的侧面积+半球面面积.

1又S半球面=×4π×22=8π(cm2), ………………………… 3 分 2

S圆台侧=π(2+5)?5-2?+4=35π(cm2), ……………… 6 分 S圆台下底=π×52=25π(cm2), ………………………… 9 分 即该几何全的表面积为

8π+35π+25π=68π(cm2). ………………………… 10 分 18. 证明:(1)连结A1C1,设AC11?B1D1?O1

连结AO1,? ABCD?A1B1C1D1是正方体 ?A1ACC1是平行四边形 ?A1C1//AC且 AC11?AC ………………………… 2分 又O1,O分别是AC1C1?AO且O1C1?AO 11,AC的中点,?O

?AOC1O1是平行四边形 ………………………… 3 分 ?C1O//AO1,AO1?面AB1D1,C1O?面AB1D1 ?C1O//面AB1D1 ………………………… 5分

(2)?CC1?面A1B1C1D1 ?CC1?B1D!

又?A1C1?B1D1, ?B1D1?面AC11C 即AC?B1D1 ………………………… 6分 1

?AB1, ………………………… 8分 同理可证AC1

又D1B1?AB1?B1

?面AB1D1 ………………………… 10分 ?AC1

19. (1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,

∵F、F1分别是AC、A1C1的中点,

∴B1F1∥BF,AF1∥C1F.

5

又∵B1F1∩AF1=F1,C1F∩BF=F,

∴平面AB1F1∥平面C1BF. ………………………… 6分

(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,

AA1⊥平面A1B1C1,∴B1F1⊥AA1.

又B1F1⊥A1C1,A1C1∩AA1=A1,

∴B1F1⊥平面ACC1A1, ………………………… 8分 ∴?B1AF1是直线AB1与面AA1C1C所成的角………………………… 10分 设AA1?A1C1?1

在Rt?AB1F1中,B1F1?5,AF1? 22

?tan?B1AF1? 5

即直线AB1与面AA1C1C所成的角的正切值是

20.………………………… 12分 5 解:(1)取EF中点M,连结AM,PM. ∵AE=AF,PE=PF,

∴ AM?EF,PM?EF.

∴?AMP为二面角A-EF-P的平面角。 ………………………… 3 分 ?AP?PE,AP?PF,PE?PF?P,PE?面PEF,PF?面PEF

?AP?面PEF

?PM?面PEF

?AP?PM

∵ AP=2,MP? ………………………… 5 分 2 ∴tan?AMP?22 2

∴二面角A-EF-P正切值大小为22 ………………………… 6分

(2)VA?PEF?

(3)?VA?PEF

1111?S?PEF?AP???1?1?2? ………………………… 9 分 33231131?VP?AEF??S?AEF?d??d? 33236

?d?2 ………………………… 12 分 3

21. (I)设BD中点为O,连接OC,OE,则由BC?CD知,CO?BD,

又已知CE?BD,所以BD?平面OCE.

所以BD?OE,即OE是BD的垂直平分线,

所以BE?DE. ………………………… 6分

(II)取AB中点N,连接MN,DN,

∵M是AE的中点,∴MN∥BE,

∵△ABD是等边三角形,∴DN?AB.

由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,

所以∠ABC=60°+30°=90°,即BC?AB,

所以ND∥BC,

所以平面MND∥平面BEC,故DM∥平面BEC. ………………………… 12分

22、证明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD, ∴AB⊥CD,

∵CD⊥BC且AB∩BC=B, ∴CD⊥平面ABC. ………………………… 3分

又?AE?AF??(0???1), ACAD∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF?平面BEF, ∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. ………………………… 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,

∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC. ………………………… 8分 ∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°, ∴BD?

?AC?

AE?6

72,AB?2tan60??6, ………………………… 10分 AB2?BC2?,由AB=AE·AC 得 2,???AE6 ……………………………… 11分 ?,AC7

故当??6时,平面BEF⊥平面ACD. ………………………… 1

7

7

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