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瓯北初中数学竞赛试卷

发布时间:2013-12-16 13:33:34  

温州瓯北学区2011年九年级四科综合测试

数 学 试 卷

本卷满分为150分,考试时间为90分钟. 用心思

考,细心答题,

相信你是最棒参考公式:抛物线b4ac?b2y?ax?bx?c(a?0)的顶点坐标是(?,) 2011.12.24 2a4a2

一、选择题(每小题4分,共40分)请把正确选项的字母写在答题卷上相应的位置。

1.一元二次方程x(x?1)?0的解是(▲)

A.x?0 B.x?1 C.x?0或x?1 D.x?0或x??1 2.如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则△ADE的面积为(▲)

A.3 B. 23 C.33 2 D.3

C?2x-4≤x+23.不等式组?的解集是( ▲ ) ?x≥3(第1题图)

A.x≥3 B.x≤6 C.3≤x≤6 D.x≥6

4.反比例函数y?k的图象经过点A(-1, 2),则当x>1时,函数值y的取值范围是( ▲ ) x

A. y>?1 B.?1<y<0 C. y<?2 D.?2< y<0

5.数据1,2,x,-1,-2的平均数是0,则这组数据的方差是( ▲ )。

A.1 B.2 C.3 D.4

C

第6题图 AB6.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC 的度数为( ▲ )

A.90° B.60° C.45° D.30°

7.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为(4,0),

∠AOC= 60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1 个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点 M,N(点M在点N的上方),若△OMN的面积为S,直线l的运动时间为 t 秒(0≤t≤4),则能大致反映S与t的函数关系的图象是( ▲ )

2

2

m2-n2

8.设m>n>0,m+n=6mn,则

=( ▲ )

mn

A.42

B.22 C.23 D.4

9. 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,EF⊥AD于点

F,

AD=4,EF=5,则梯形ABCD的面积是( ▲ ) A. 10

B.20

C. 30 D.40

第9题图

10.边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在y轴的正半轴上,如图将正方形

使点B恰好落在函数 OA1B1C1绕顶点O逆时针旋转75?得正方形OABC,

y?ax2(a<0)的图像上,则a的值为( ▲ ) A .?

2

B.?1 C.?2 32

D. ?2

3

第10题图

二、填空题(每小题5分,共30分)请把正确答案写在答题卷上相应的位置. 11.若二次根式x?1有意义,则x的取值范围是

12.已知抛物线y?ax?bx?c(a>0)的对称轴为直线x?1,且经过点(?1,y1)和(3,y2)

试比较y1和y2的大小:y1y2。(填“>”,“<”或“=”)

13.矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE?BD于E, 若OE∶ED?1∶,3 AE? 则BD? ▲ .

14.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图

2

D

所示,点G在线段DK上,已知正方形BEFG的边长为3, 则?DEK的面积为 ▲ .

E

第14题图

15.标有1,1,2,3,3,5六个数字的立方体的表面展开图如图所示,掷这个

立方体一次,记朝上一面的数为x,朝下一面的数为y,得到平面直角坐标 系中的一个点(x,y).已知小华前二次掷得的两个点所确定的直线经过点

1 5 1

2 3 3 (第15题)

P(0,?1),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为.

16.如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线

(k>0)

经过A,E两点,若平行四边形AOBC的面积为24,则k= ▲ . 三、解答题(请把答案写在答题卷上相应的位置)

第16题图

17.(本题8分)已知圆锥的底面积和它的侧面积之比为

得扇形的圆心角的度数。

1

,求侧面展开后所4

第18题图

B

18.(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂 足,弦DF与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE?43, ?DPA?45?.(1)求⊙O的半径; (2)求图中阴影部分的面积.

19. (本题9分)如图,在等腰梯形ABCD中,∠B=60o,且AB=AD=CD,请你将等腰梯形分成3个三角形,使得其中有两个是相似三角形,且相似比不为. .....1.

现在请你参考示意图,另外再给出三种分割方法(注:在两个相似三角形中标明必要的角度.)

20.(本题9分)有3张不透明的卡片,除正面写有不同的 数字外,其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字记作一次函数y?kx?b中的k,第二次从余下的两张卡片中再随机抽.....取一张,上面标有的数字记作一次函数y?kx?b中的b. (1)写出k为负数的概率;

(2)求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率.(用树状图或列表法求解)

B

19题图

B

示意图

B

方案一

B

方案二

方案三

m

21.(本题10分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的

x

图象交于A(2,3),B(-3,n)两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式;

m(2)根据所给条件,请直接写出不等式kx+b>的解集___▲___;

x

(3)过点B作BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,求S△ABC.

22.(本题10分)如图,在△ABC和△DEF中,AC∥DE,∠EFD与∠B互补,DE=mAC(m>1).试探索线段EF与AB的数量关系,并证明你的结论.

(第21题)

B

F

第22题图

C

D

23.(本题12分)阳光公司决定按左图给出的比例,从甲、乙、丙三个工厂共购买200件同种产品A,已知这三个工厂生产的产品A的优品率如右表所示.

⑴阳光公司从甲厂应购买 ▲ 件产品A,从乙厂应购买 ▲ 件产品A,从丙厂应购买 ▲ 件产品A;

⑵阳光公司所购买的200件产品A的优品率为 ▲ ;

⑶你认为阳光公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品A的比例(每个工厂的购买数均大于0),使所购买的200件产品A的优品率上升3%.若能,请问应从甲厂购买多少件产品A;若不能,请说明理由.

24.(本题14分)如图,已知抛物线y = ax2 + bx-4与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,经过A、B、C三点的圆的圆心M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M的半径为.

(1)求m的值及抛物线的解析式;

(2)点P是线段AB上的一个动点,过点P作PN∥BC,交AC于

点N,连接CP,当?PNC的面积最大时,求点P的坐标;

(3)点D(2,k)在(1)中抛物线上,点E为抛物线上一动点,在x

轴上是否存在点F,使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四

边形,如果存在,直接写出所有满足条件的点F的坐标,若不存在,

请说明理由。

第24题图

…__…___…__…__…__…__…___…__…__…_号…证密考…准… … _…___…__…__…__…__…___…__…__…__…__…_名封姓… _…__…__…__…__…__…___…__…__…__…__级…班… 线__…__…__…__…__…___…__…__…__…__…_校…学…………

温州瓯北学区2011年九年级四科综合测试 数学答题卷 一、选择题(本题有10小题。每小题4分,共40分。)

二、填空题(本题有6小题。每小题5分,共30分。) 11. 12. 13. 14.

15. 16. 三、解答题(本题有8小题,共80分。)

24.(本题14分)

解:(1) (2)

(3)

第24题 备用图 备用图

数学参考答案

一、选择题

二、专心填一填(本题有8个小题,每小题4分,共32分) 11. 12.13. 14. 15.2 16.3

三、耐心做一做(本题有6小题,共28分)

17..解:设圆锥的底面半径为r,母线为l,侧面展开图的圆心角为θ,由题意得:

?r2?

∴r?

1

?rl ??????????? 2′ 4

1

l ??????????? 3′ 4

??l???4l

∵ 2?r? ??????????? 6′ ?

180180

∴θ=90o ????????????????7′ 答:圆锥侧面展开图的圆心角为90o ????8′

18. (1)圆的半径为4.(4分) (2)阴影部分面积为4π-8 (4分) 19.(图略)画对一种给3分,若没有标明度数一种给2分

2

20.(1)k为负数的概率为 (3分)

3

(2)列出树状图或表格(3分),

求出一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率为21.解(1)∵点A(2,3)在y=

∴反比例函数的解析式为y=

1

(3分) 3

m

的图象上,∴m=6, x

6

,?????1分 x

∴n=

6

=-2, ﹣3

∵点A(2,3),B(-3,-2)在y=kx+b的图象上,

?3=2k+b,?k=1,∴?∴? ∴一次函数的解析式为y=x+1.?????4分 ﹣2=-3k+b,b=1,??

(2)-3<x<0或x>2; ?????6分

(3)方法一:设AB交x轴于点D,则D的坐标为(-1,0),?????7分

∴CD=2, ?????8分

∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=11×2×2+×2×3=5. ?????10分 22

方法二:以BC为底,则BC边上的高为3+2=5,∴S△ABC=

22.结论:EF=mAB ?????2分

证明:过点A作AG∥EF,交BD于点G, ?????3分

∴∠AGC=∠EFD. ?????4分

∵∠EFD与∠B互补,

∴∠EFD+∠B=180.

∠AGC+∠B=180.

又∵∠AGC+∠AGB=180.

∴∠AGB=∠B.

∴AB=AG. ?????6分

∵AC∥DE,

∴∠ACB=∠D.

∴△AGC∽△EFD. ?????8分 ∴1×2×5=5. 2BFCDDEEF ?????9分 ?ACAG

DEEF??m即:EF=mAB ?????10分 ACAB∴

23. (本题12分)

(1) 50 80 70 (每空1分) (2) 85.5% (2分)

(3)解:设从甲厂买x件产品A,从乙厂买y件产品A,则从丙厂买(200-x-y)件产品A,由题意得:80%x?85%y?90%(200?x?y)?200?(85.5%?3%) ?? 3分

化简得:2x+y=60 ??? 4分

∴y=60-2x>0 ∴0<x<30

又∵0.8x、0.85y和0.9(200-x-y)为整数,∴x只能取20 ??? 6分 答:应从甲厂买20件产品A,使所购买的200件产品A的优品率上升3%.???7分

24.解:(1)过M作MK⊥ y轴,连接MC,

由勾股定理得CK=3,∴OK=1,

∴m=-1 ???2分

过M作MQ⊥ y轴,连接MB,

由勾股定理得BQ=3,∴B(4,0)

又M在抛物线的对称轴上,∴A(-2,0) Q

K 1??16a?4b?4?0?a?∴? 解得:?2 4a?2b?4?0???b??1

∴抛物线的解析式为:y?12x?x?4 ???5分 2第24题图

(2)设点P的坐标为(m,0),过点N作NH?x轴

于点H(如图)。

∵点A的坐标为(?2,0),点B的坐标为(4,0),

∴AB=6,AP=m+2

∵BC∥PN,∴△APN∽△ABC ∴ NHAPNHm?22,∴,∴NH?(m?2) ??COAB463

1112??S?PNC?S?ACP?S?APN?AP?OC?AP?HN?(m?2)?4?(m?2)?2223?? ∴1281??m2?m???(m?1)2?33333

∴当m=1时,S?PNC有最大值3。此时,点P的坐标为(1,0)???10分

(3)F1(0,0)、 F2(?4,0)、F3(5?,0)、F3(5?,0) ???14分

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