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七年级奥数讲座 第四讲

发布时间:2013-12-16 16:35:48  

第四讲 一元一次方程

知识点: 一元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定:

(2)若a=0,且b=0,方程变为0·x=0,则方程有无数多个解;

(3)若a=0,且b≠0,方程变为0·x=b,则方程无解.

例1 解方程

例2 已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程,求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值.

例3 : a取什么值时,方程a(a-2)x=4(a-2) ①有唯一的解?②无解?

③有无数多解?④是正数解?

例4 解关于x的方程(mx-n)(m+n)=0.

例5 k为何正数时,方程k2x-k2=2kx-5k的解是正数?

例6 若abc=1,解方程

例7 若a,b,c是正数,解方程

例8 设n为自然数,[x]表示不超过x的最大整数,解方程

例9 已知关于x的方程

且a为某些自然数时,方程的解为自然数,试求自然数a的最小值.

例10:无论K为何值时,X=-1恒为方程kx?a2x?bk??1的解,求a,b. 23

例11 k取什么整数值时,方程

①k(x+1)=k-2(x-2)的解是整数?

②(1-x)k=6的解是负整数?

作 业

1.解下列方程:*

2.解下列关于x的方程:

(1)a2(x-2)-3a=x+1;

4.当k取何值时,关于x的方程3(x+1)=5-kx,分别有:(1)正数解;(2)负数解;(3)不大于1的解.

5. a、b取什么值时,方程(3x-2)a+(2x-3)b=8x-7有无数多解?

6、m取什么值时,方程3(m+x)=2m-1的解 ①是零? ②是正数?

7、已知方程

3x?6a?2的根是正数,那么a、b应满足什么关系? ?1?42

8、m取什么整数值时,方程(

9、已知方程

x2?1)m?1?m的解是整数? 33b3(x?1)?1?ax有无数多解,求a、b的值。 22

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