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第四届wmtc初赛(成稿)

发布时间:2013-12-17 09:02:05  

第四届世界数学团体锦标赛暨吉林市数学精英集训队

第一轮选拔赛(试题)

一、填空题(每题3分,共30分)

1. 假定1欧元值1.30美元。如果张明有500美元,艾森有400欧元,则艾森的钱的价值比张明的钱的价值多 美元。

2. 一小瓶洗发水的容量是35毫升,然而一大瓶能容纳500毫升的洗发水。小铎想去用最少的小瓶洗发水装满一个大瓶。她需要买 瓶。

3. 如果a,b均为质数,且3a+7b=41,则a+b= 。

4. 小明必须骑在牛背上赶牛过河。共有甲、乙、丙、丁4头牛,甲牛过河需1分钟,乙牛过河需2分钟,丙牛过河需5分钟,丁牛过河需6分钟。每次只能赶2头牛过河,那么小明要把这4头牛都赶到对岸,最少要用 分钟。

5. 已知A=2×2×3×5×5、B=2×3×3×5×5,那么A与B的最小公倍数是 。

6. 有两个自然数M、N,M=2012×20132013,N=2013×20132012,那么M与N的大小是 。

7. 吉林市要在某大街上安装了一排电线杆共计41根,每相邻两根间的距离都是45米,现在要改成间距60米,有 根不需要移动。

8. 科学家爱因斯坦曾经做过一道数学题:在你前面有一条长长的阶梯,如果你每步跨2级,最后剩下1级;如果你每步跨3级,最后剩下2级;如果你每步跨5级,最后剩下4级;如果每步跨6级,最后剩下5级;只有当你每步跨7级时,最后正好走完,1级不剩。这条阶梯最少有 _ ___级。

9. 规定新的运算符号☆的运算法则是A☆B=A×B-B,那么5☆(3☆4)的值是 。

10. “WMTC”是世界数学团体锦标赛的英文缩写,现在想把这四个英文字母涂上不同的颜色。手中现在有5种颜色的彩笔,那么有 种不同的染色方法。

二、选择题(请将答案的序号填到各题前面的括号内。每题4分,共40分)

( )1、有5个硬币按照如图所示平放在桌子上。则

硬币从高到低的顺序是什么?

(A)(C,A,E,D,B) (B)(C,A,D,E,B)

(C)(C,D,E,A,B) (D)(C,E,A,D,B)

(E)(C,E,D,A,B)

( )2、Josanna到目前为止的考试成绩是90,80,70,60,85。她希望通过下一科考试使她的考试平均分至少提高3分。为了完成这个目标,她的下一科考试成绩最低是多少分?

(A)80 (B)82 (C)85 (D)90 (E)95

( )3、如图所示,半径为5的圆内切在一个长方形

中。长方形的长和宽的比值是2:1。则长方形的面积

是多少?

(A)50 (B)100 (C)125 (D)150 (E)200

( )4、LeRoy和Bernardo一起进行了一个一周的旅行,并且决定费用均摊。在这一周里,他们俩都支付了各种各样的共同费用,如汽油费和汽车租金。旅行结束后,结果是LeRoy花了A美元,Bernardo花了B美元,且A<B。那么LeRoy需要给Bernardo多少钱才能使他们费用均摊? A?BA-BB-A(A) (B) (C) (D)B-A (E)A+B 222

( )5、关于一个科学项目,张涛发现一只花栗鼠和一只松鼠在洞里藏橡树果。这只花栗鼠在它挖掘的每个洞里都藏了3个橡树果。这只松鼠在它挖掘的每个洞里藏了4个橡树果。它们藏了相同数目的橡树果,然而这只松鼠挖的洞比花栗鼠少4个。则这只花栗鼠藏了多少个橡树果?

(A)30 (B)36 (C)42 (D)48 (E)54

( )6、在两个正整数a和b的乘积中,Ron把整数a中的两个数字弄颠倒了。他的错误结果是161。则正确的数值a和b的乘积是多少?

(A)116 (B)161 (C)204 (D)214 (E)224

( )7、一位面点师从周一开始,为一周的每一天准备饭后甜点。每天的点心可以是蛋糕,馅饼,冰激淋或者布丁。同一种点心不可以连续两天被供应。周五一定是蛋糕因为有人过生日。一周可能有多少种不同的点心食谱?

(A)729 (B)972 (C)1024 (D)2187 (E)2304

( )8、用一根52厘米长的木条,恰好可以做成一个长6厘米,宽4厘米,高( )厘米的长方体木框。

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (E)6

( )9、a、b、c、d都是自然数,其中a的数值恰好是正方形P的面积,又a<b+c,b<2c,c<3d,d<500。那么P的周长可以是多少?

(A)268 (B)272 (C)276 (D)280 (E)

284

( )10、篮球队里的运动员们会命中一些三分球,两分球和一分罚球。他们取得两分球的分数和三分球的分数一样多。他们的成功罚球数目比成功两分球的数目多一个,这个队的总分数是61分。则他们命中了多少个罚球?

(A)13 (B)14 (C)15 (D)16 (E)17

三、图形题(每题10分,共10分)

下图中正方形ABCD的边长是8厘米,三角形CEF的面积比三角形ABF的面积大8平方厘米,求CE长多少厘米?

四、接力题(每组A题4分、B题6分,共20分)

第一组

(A)、一个两位奇数能同时被3和5整除,那么这个数最大是M,求出M是多少。

(B)、工程队要铺设M米长(M为上一题答案)的地下排水管道,仓库中有3米和5米长的两种管子。工程队可以有多少种不同的取管方法?

第二组

(A)、长方形的边长是质数,周长是60,求长方形的最大面积T。

(B)、如图,点D 在线段CG 上,正方形ABCD 和正方形CEFG 的面积之和是T。若这两个正方形的边长相差1, 并且这两个正方形的边长都是整数厘米,求四边形AEFG 的面积。(T为上一题的答案)

五、附加题(每题10分,共20分)

1、小赵的QQ密码是一个五位数,它由五个不同的数字组成。小王说:“它是93715。”小张说:“它是79538。”小李说:“它是15239。”小赵说: “谁说的某一位上的数字与我的QQ密码上的同一位数字相同,就算谁猜对了这个数字。现在你们三人猜对的数字个数都一样,并且QQ密码上的每个数字都有人猜对。而每个人猜对的数字的位数都不相邻。”这个QQ密码是多少?

2、将一个棱长为10dm的正方体,切成两个长方体,其中一个长方体的表面积是另一个长方体表面积的1.5倍,求这两个长方体的体积分别是多少?

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