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第六届全国中学生数理化学科能力展示活动九年级数学试题

发布时间:2013-12-17 09:03:00  

第六届全国中学生数理化学科能力展示活动

九年级数学解题技能展示题(B卷)

一、选择题(每题6分,共36分)

1、对正整数n,记n!=1X2X……Xn,则1!+2!+3!+4!+…….+2013!的末位数是( ) A 5 B 3 C 1 D 0

2、钟面上有十二个数1,2,3,…….,12.将其中某些数的前面添上一个负号,使 钟而上所有数之代数各等于零,则至少添n 个负号,这个数n是( ) A 4 B 5 C 6 D 7

3、右图为一个7英尺乘7英尺的地板,地板由1平方英尺的黑 白瓷砖铺成,注意角上为白色瓷砖,如果1个15英尺乘15英尺 的地板用同样方法铺成,需要( )白色瓷砖。 A 49 B57 C 64 D 96

4、正实数a,b,c,d互不相等且满足(a2013-c2013)(a2013-d2013)=2013, (b2013-c2013)(b2013-d2013)=2013,则(ab)2013-(cd)2013 的值为( )

A -2013 B -2012 C 2012 D 2013 5、某电视娱乐节目有一个环节为“表情连连看”,小明,小红,小花,小丽四人参加了这个活动,现已知:如果小明是笑脸,那么小红也是笑脸;如果小红是笑脸,那么小蕴含是笑脸或小明是哭脸;如果小丽是哭脸,那么小明是笑脸,小花是哭脸,如果小丽是笑脸,那么小明也是笑脸,则这四个人中,是笑脸的人数是( )

A 1 B 2 C 3 D 4

6、In rectangle ABCD,AB=6 ,AD=30 , and G is the midpoint of AD .Segment AB is extended 2 units beyond A 66 B 66.5 C 67 D 67.5 二、填空题(每题8分,共48分) 7、已知x是实数,则|x-2|+|x+2|+|x+8|8、如右图,四边形ABCDj圆O交于点P,若

PBPC

1BC

PA

=12

PD

=3

AD

9、如右图,与y轴交于点C,且y轴交于点D,则∠DBC-∠CBE=________

108元和9其中单价为8元的商品有_________件。

11、游乐园中有一圆形摩天轮,已知圆心离地22公尺,直

径40公尺,逆时针方向旋转一圈需要24分钟(假设摩天 轮等速旋转),乘坐时恰在离地面最近的位置上。已知小

九坐上车厢,经过10分钟后,他离地面高度为________公尺。 12、设x为整数,给出一个流程图,如右图所示,按此流程 图计算,刚好处理3次,用3与x+2的平均值代替y,则输 入的x值为_________

三、解答题( 每题12分,共36分)

13、余弦定理是三角形的重要定理之一,其表述如下:三角形中,任意一边的平方等于另外两边的平方和减去另两边及其夹角的余弦的积的两倍。以a,b,c分别表示三角形的三边,A,B,C表示三个内角,则余弦定理可以表示为:a2=b2+c2-2bc cosA.请根据以上信息解答下题:

如右图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径,一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从Aimk索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C。现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min,在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C。假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min ,山路AC长为1260m ,经测量,cosA=12/13,cosC=3/5 .

(1) 求索道AB的长;

(2) 问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3) 为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3步行的速度应控制在什么范围内?

C

14、如右图,二次函数y=ax2+bx(a>0)的图像与反比例函数y=k/x的图像相交于点A、B,已知点A的坐标为(1,4),点B在第三象限内,且AOB的面积为3(O为坐标原点)。

(1)求实数k 的值;

(2)求二次函数y=ax2+bx(a>0)的解析式;

(3)设抛物线与x轴的另一个交点为D,点E为线段OD上的动点(与O、D不能重合),过点E作EF//OB交BD于F,连接BE,设OE的长为m,BEF的面积为S,求S与m的函数关系式;

(4)在(3)的基础上,试说明S标 ;若不存在,请说明理由。

15.数学上一般用f(x)来表示关于x的函数,对于函数f(x),若存在x0R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (a0) . (1)当a=1,b=-2时,求函数f(x) 的不动点; (2)若对任意实数b,f(x)恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y=f(x)的图像上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点,且A、B两点关于12ab的最小值。

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