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八年级数学初赛试题 新版

发布时间:2013-12-17 09:03:05  

第五届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题卷

(注:(1)可使用计算器;

一、填空题(每小题5分,共40分)

1.刘师傅是某精密仪器厂的一名检测员.某天,他用螺旋测微器测量了一个工件的长度,共测量10次,记下的测量结果如下(单位:cm):

1.991,1.995,1.996,1.993,1.999,1.995,1.997,1.994,1.995,1.930. 请问同学们这件工件的可靠长度应是 .(注:螺旋测微器是一种测量准确可达到0.001cm的精密仪器.) 2.新世纪中学八年级共有四个班,每班各选5名同学组成一个代表队,这四支代表队(分别用A,B,C,D表示)进行数学知识应用竞赛,前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛.甲,乙,丙三位同学预测的结果分别为:

甲:C得亚军;D得季军;

乙:D得殿军,A得亚军;

丙:C得冠军,B得亚军.

已知每人的预测都是半句正确,半句错误,则冠,亚,季,殿军分别为 .

3.八年级三班同学参加学校趣味数学竞赛,试题共有50道.评分标准是:答对一道给3分,不答给1分,答错倒扣1分.班长小明在计算全班总分时,第一次计算结果是5734分;第二次计算结果是5735分.这两次中有一次是正确的,那么正确的结果是 分.

4.前进中学校园内有一块如图1所示的三角形空地,学校准备在它上面铺上草皮,已知?A?15?,?C?90?,AB?

20米,请你计算一下学校要购买

才能正好铺满空地. 米2的草皮

图1

5.某高楼装潢需要50米长的铝材,现有3米,6米,9米,12米,15米,19米,21米,30米几种型号的可供选择.如果你是采购员,若使购买的铝材总长恰好为50米,则应采用的购买方案是 .

6.如图2,在正方形上连接等腰直角三角形,不断反复同一个过程,假设第一个正方形的边长为单位1.第一个正方形与第一个等腰三角形的面积和记作S1;第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和记作S2;??;那么第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和Sn用含n的代数式表示为.

用心 爱心 专心 1

图2

7.为响应政府的号召:为每位职工办理应该享受的福利待遇.“天鹰”公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金,金额与他工作的年数的算术平方根成正比例(比例系数为k,)如果他多工作a年,他的退休金比原有的多p元,如果他多工作b年(b?a),它的退休金比原来的多q元,那么他每年的退休金是(以a,b,p,q表示) 元.

8.建设节约型社会就是使每一位公民养成节约意识,形成人人节约的良好习惯.节约与否不仅是个生活习惯、生活小节问题,更是个思想道德境界的问题.我们拥有的一切物质财富,无一不是劳动的结晶,每一滴水,每一度电,每一张纸,都凝结着劳动者的心血与汗水,所以,我们应该节约.假如你送给好朋友们的一个棱长为1的正方体礼物,需要用一 . 二、选择题(每小题5分,共30分)

9.如图3,将一块边长为4cm的正方形纸片ABCD,叠放在一块足够大的直角三角板上(并使直角顶点落在A点,)设三角板的两直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E,那么四边形AECF的面积为

( )

A.12cm

2 B.14cm 2 C.16cm 2 D.18cm 210.座钟的摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期,其计算公式为T?22其中T表示周期(单位:秒),l表示摆长(单位:米),g?9.8米/秒.假如一台座钟的摆长

为0.5米,它每摆动一个来回发一次滴答声,那么在一分钟内,该座钟大约发出滴答声的次数为 ( )

A.60 B.48 C.46 D.42

11.“十?一”黄金周期间,各商场纷纷开展促销活动,如图4是“福满多”超市中甲、乙两种化妆品的价格标签,一位理货员理货时发现标签上有的地方不清楚了:甲化妆品的原价和现价看不清楚,乙化妆品的打折数和现价看不清楚了,但是收银员知道刚卖过2件甲化妆品和3件乙化妆品的款数为108元,3件甲化妆品和2件乙化妆品的款数为120元,

用心 爱心

专心 2

据此理货员可以算出甲化妆品的原价和乙化妆品的打折数分别为 ( ) A.36元 8折 B.24元 8折 C.36元 7折 D.26元 7折

甲 乙

4

12.将正方形纸片由下向上对折,再由左向右对折,称为完成一次操作(见图5).按上述规则完成五次操作以后,剪去所得小正方形的左下角.那么,当展开这张正方形纸片后,所有小孔的个数为 ( ) A.48 B.128 C.256 D.304 图

5 13.“诺亚”集团计划下一年生产一种新型高清晰数字平板电视,下面是各部门提供的数据信息:

人事部:明年生产工人不多于8000人,每人每年按2400工时计算; 技术部:生产一台平板电视,平均要用10个工时,每台平板电视需要10个某种主要部件; 供应部:今年年终库存某种主要部件4000000个,明年能采购到的这种主要部件为16000000个;

市场部:预测明年销售量至少1800000台.

请根据上述信息判断,明年该公司的生产量x可能是 ( ) A.1800000≤x≤??????? B.1920000≤x≤??????? C.1800000≤x≤1900000 D.1800000≤x≤1920000

14.如图6所示为长方形台球桌ABCD,一个球从AB边上某处P点被击出,分别撞击球桌的边BC,CD,DA各1次后,又回到出发点P处,球每次撞击桌边时,撞击前后的路线与桌边所成的角相等(例如图中?????).若AB?3,BC?4,则此球所经过路线的总长度(不计球的大小)为 A.不确定 B.12

C.11

D.10

R

Q

图6

3

用心 爱心 专心

三、解答题(每小题分,共分)

15.远大商贸有限公司,现有业务员100名,平均每人每年可创业绩收入a元.为适应市场发展的需要,又在某市开设一家分公司,需派部分业务精英去开拓市场.公司研究发现,人员调整后,留在总部的业务员的业绩年收入可增长20%,而派到分公司的业务员,平均每人的业绩年收入可达3.5a元.为了维护公司的长远利益,要保证人员调整后,总部的全年总收入不少于调整前,而分公司的总收入也不少于调整前总公司年收入的一半,请你帮公司领导决策,需要往分公司派多少名业务精英.

16.如图7,边长为a的正方形ABCD的四边贴着直线l向右无滑动“滚动”,当正方形“滚动”一周时,该正方形的中心O经过的路程是多少?顶点A经过的路程又是多少?

l

B 图7

四、开放题(每小题分,共分)

17.曹冲称象的故事中,聪明的曹冲知道大象的体重不能直接去称,就把称大象的重量转化为称石头的重量:他先把大象赶到船上,得到船吃水的深度;再把大象赶下船,往船上装一块块的石头,达到相同的吃水深度,于是,称出石头的重量即可得到大象的重量.

曹冲的思维方法就是转化的思想方法,该思想方法在数学中有着广泛而重要的应用,特别是在解决一些实际问题时,应用就更为广泛了.

请你根据自己所学的数学知识,联系生活实际,编写一道用转化的思想方法解决实际问题的题目,并说明理由.

18.为庆祝抗日战争胜利六十周年,请你借助平移,旋转或轴对称等知识设计一个图案,以表达你热爱和平,反对侵略的美好愿望(要求:画出图案,并简要说明图案的含义).

用心 爱心 专心 4

第五届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题卷参考答案

一、填空题(每小题5分,共40分)

1.1.995米 2.C,A,D,B 3.5734 4.50

5.19米铝材2根,12米铝材1根;或19米铝材2根 6.5

2n?1

7

.?aq2?bp2

2(bp?aq) 8

.二、选择题(每小题5分,共30分)

9.C 10.D 11.C 12.C 13.D 14.D

三、解答题(每小题20分,共40分)

15.设需派往分公司x名业务精英,依题意可得

??0x?)(1a≥20%,)100

?(10a

???3.a5x≥?

??10a0.

····························· (10分) 解之得10050

7≤x≤3. ·················· (15分)

由于x为正整数,则x可取15或16人.

故可派往分公司的业务精英为15人或16人. ········· (20分)

16.解:(1)

B C l 图1

如图1,正方形ABCD“滚动”一周时,中心O所经过的路程为:

L1

4?2??

中???4 ···················· (8分)???

?a. ·························· (10分)

(2)

AD(B) (C) B(D) C(A) (D)

B C (D) (A) (B) (C) l

用心 爱心 专心图2 5

如图2,正方形ABCD“滚动”一周时,顶点A所经过的路程为:

L顶?

?1?················· (18分) ?2?????2?a 4?a?1??42a?2.a ············? (20分) 21?4

四、开放题(每小题20分,共40分)

17.答案不惟一.

例如:要测量河两岸相对两点A,B的距离(如图3所示),可先在AB的垂线AF上

取两点C,D,使AC?CD,再过D作AD的垂线DE,使B,C,E三点在一条直线上,这时DE的长就是AB的长.

解:由题意可知:AB⊥AD,DE⊥AD.

所以?BAC??EDC?90.

因为在△BAC和△EDC中,

?BAC??EDC,

AC?CD(已知),

?ACB??DCE(对顶角),

所以△BAC≌△EDC(ASA).故DE?AB.

即DE的长就是AB的长. ··················· (18分) 此题中,我们运用了转化的思想方法,把不能直接测量的AB的长转化为可直接测量的DE的长. ·························· (20分) 说明:本题可仿照上例给分.

18.答案不惟一

说明:1.正确运用平移,旋转或轴对称等知识等设计出图案; ···· (10分)

2.正确表达题目要求的含义; ·················· (18分)

3.创意新颖,含义深刻. ···················· (20分)

?图3

用心 爱心 专心 6

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