haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

八年级数学竞赛讲座 第二十五讲 整体的方法 新版

发布时间:2013-12-17 10:29:32  

第二十五讲 整体的方法

我们知道成语“一叶障目”和“只见树木,不见森林”,它们的意思是说,如果过分关注细节,而忽视全局,我们就不会真正理解一个问题.

解数学题也是这样,在加强对局部的研究与分析的基础上,从整体上把握问题.所谓整体方法就是从问题的整体性质出发,突出对问题的整体结构的分析和改造,发现问题的整体结构特征,善于用“集成”的眼光,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关联,进行有目的、有意识的整体处理.

整体方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面有广泛的应用,整体代人、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、设而不求、几何中的补形等都是整体方法在解数学问题中的具体运用.

例题求解 【例1】 若x、y、z满足3x+7y+z=1和4x+10y+z=2001,则分式

的值为 .(安庆市竞赛题)

思路点拨 原式=

造.

【例2】 若△ABC的三边长是a、b、c且满足a4?b4?c4?b2c2,b4?c4?a4?a2c2,c4?a4?b4?a2b2,则△ABC是( )

A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 ( “希望杯”邀请赛试题)

思路点拨 三个等式结构一样,孤立地从一个等式入手,都导不出a、b、c 的关系,不妨从整体叠加入手.

【例3】 已知x?1?,求多项式(4x3?1997x?1994)2002的值. 22000(x?y?z),视x+3 y与x+y+z为两个整体,对方程组进行整体改x?3y2000x?2000y?2000zx?3y

思路点拨 直接代入计算繁难,由已知条件得2x?1?,两边平方有理化,可得到零值多项式,整体代入求值.

【例4】如图,凸八边形AlA2A3A4A5A6A7A8中,∠Al=∠A5,∠A2 =∠A6 ,∠A3 =∠A7 ,∠A4=∠A8,试证明:该凸八边形内任意一点到8条边的距离之和是一个定值.

(山东省竞赛题)

思路点拨 将八边形问题转化为熟悉的图形来解决,想象完整四边形截去4个角就得到八边形,就可知向外作辅助线,关键是证明对边平行.

【例5】已知4×4的数表,如果把它的任一行或一列中的所有数同时变号,称为一次变换,试问能否经过有限次变换,使表中的数全变为正数?

用心 爱心 专心 1

思路点拔 若按要求去实验,则实验次数不能穷尽,每次变换只改变表中一行(或一列)中4个数的符号,但并不改变这4个数乘积的符号,这是解本例的关键.

注 由“残部”想“整体”,修残补缺,向外补形,恢复原形,将其拓展为范围更广的、其特征更为明显,更为熟悉的几何图形,这是解复杂几何问题的常用技巧.

从整体上考察问题的数量性质、表现形式是对整体上不变性质、不变量的特性的把握.

学历训练

1.如果x2?x?1?0,则x3?2x2?3

( “希望杯”邀请赛试题)

2.已知x2

x2?2?11x,那么(?)?(2?x)= . 1?x1?x1??2x?11

(2001年武汉市中考题)

3.已知x是实数,且满足3

x?2x2?x2?2x?2,那么x2?2x的值是 .

(河南省竞赛题)

4.如图,六边形ABCDEF中,AB∥DE且AB=DE,BC∥EF且BC=EF,AF∥CD且AF=CD,∠ABC=∠DEF=120°,∠AFE=∠BCD=90°,AB=2,BC=1,CD=,则该六边形ABCDEF的面积是 .

5.已知a?1

5?2,b?1

5?2,则a2?b2?7的值为( )

A.3 D.4 C. 5 D.6 (2003年杭州市中考题)

6.买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本需32元;买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本需58元;则买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本需( )

A.20元 B.25元 C .30元 D.35元

(江苏省竞赛题)

7.已知a1,a2,?a2002均为正数,且满足M=( a1+ a2+?+ a2001)( a2+ a3+?+ a2001-a2002),N=(a1+ a2+?+ a2001-a2002) (a2+ a3+?+ a2001),则M与N之间的关系是( )

A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定

(2002年绍兴市竞赛题)

8.已知a?b?5,且c?b?10,则a2?b2?c2?ab?bc?ac等于( )

A.105 D.100 C.75 D.50

(北京市竞赛题)

9.将2,3,4,5,6,7,8,9,10,11这10个自然数填到图中10个格子里,每个格子只 填一个数,使得“田”字形的4个格子中所填数字之和都等于P,求户的最大值.

(江苏省竞赛题)

10.如图,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.

用心 爱心 专心 2

b2?c2?1?2,11.设a2?b2?1?,则a4?b4?c4?a2b2?b2c2?c2a2的值等于.

( “希望杯”邀请赛试题)

12.已知x2?xy?3,xy?y2??2,则2x2?xy?3y2

(湖北省数学竞赛题)

13.若x?2?2,y?2?2,则x6?y6的值是

14.正数x1、x2、x3、x4、x5、x6同时满足x2x3x4x5x6xxxxxxxxxx?1,13456?2,12456?3,x1x2x3x1x2x3x5x6xxxxxxxxxx?4,12346?6,12345?9,则x1+x2+x3+x4+x5+x6z的值为 . x4x5x6

(上海市竞赛题)

15. 已知实数x,y满足xy+x+y= 9,x2y?xy2?20z,则x2?y2的值为( )

A.6 B.17 C .1 D.6或17

16.如图,在四边形ABCD中,AB=4-2,BC=1,CD=3,∠B=135°,∠C=90°,则∠D等于( )

A.60° B.67.5° C.75° D.无法确定 (重庆市竞赛题)

17.若实数a、b满足a2?8a?5?0,b2?8b?5?0,则

A-20 B.2 C.2或-20 D.2或20

18.设 a、b、c为实数,x?a2?2b?b?1a?1的值为( ) ?a?1b?1?

3,y?b2?2c??

6,z?c2?2a??

2,则x、y、z中

至少有一个( ) A.大于零 B.等于零 C.不大于零 D.小于零

(全国初中数学竞赛题)

19.如图,四边形ABCD中,∠ABC=135°,∠BCD=120°,AB=,BC=5-,CD=6,求AD的长.

20.如图,将1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数分别填入图中的10个圆圈内,使 任意连续相邻的5个圆圈内的数的和均不大于某一个整数M,求M的最小值并完成你的填图.

用心 爱心 专心 3

?ax2?bx?c?0?21.求系数a、b、c间的关系式,使方程?bx2?cx?a?0有实数解.

?cx2?ax?b?0?

22.有三种物品,每件的价格分别为2元、4元和6元,现在用60元买这三种物品,总数共16件,而钱要恰好用完,则价格为6元的物品最多买几件?价格为2元的物品最少买几件?

(河南省竞赛题)

用心 爱心 专心 4

用心 爱心 专心

5

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com