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八年级数学初赛试题(A) 新版

发布时间:2013-12-17 10:29:34  

第六届“学用杯”

全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(A)卷

温馨提示:亲爱的同学们,这份试卷将记录你的自信、沉着与智慧.愿你能够放松心情,认真审题,缜密思考,细心演算,交一份满意的答卷.

(注:可使用计算器)

一、选择题(每小题6分,共30分)

1.唐伯虎点秋香的故事家喻户晓了,现在我们来做一个推理:

“唐伯虎点秋香”

【规则】下面有四个人,其中一个人是秋香,请你通过下面提示辨别出谁是秋香. 友情提示:这四个人分别是:春香、夏香、秋香、冬香.

【所给人物】A、B、C、D

①A不是秋香,也不是夏香;②B不是冬香,也不是春香;

③如果A不是冬香,那么C不是夏香;④D既不是夏香,也不是春香;

⑤C不是春香,也不是冬香.

若上面的命题都是真命题,则秋香是( )

A.A B.B C.C

D.D

2.如图1,在一个规格为6×12(即6×12个小正方形)的球台上,有两个小球A,B.若击打小球A,经过球台边的反弹后,恰好击中小球B,那么小球A击出时,应瞄准球台边上的点( )

A.P1 B.P2 C.P3 D.P4

3.时至父亲节,某大学校园“文苑”专栏登出了一位同学回忆父亲的小诗:“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示父子同时离家后的时间,那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )

用心 爱心 专心 1

4.如图2,小明和小亮玩一种“机器人迈步游戏”,某一个机器人在图中的1号位置上,按顺时针方向,第一次跳一步到2号位置上,第二次跳两步跳到4号位置上,第三次跳三步又跳到了1号位置上,第四次跳四步??一直进行下去,那么如果第2006次跳2006步,所跳到的位置号是( )

A.2 B.4 C.5 D.6

5.某市进行青年歌手大奖赛预赛,评委给每位选手打分时,最高分不超过10分,所有评委的评分中去掉一个最高分,去掉一个最低分后的平均分即为选手的最后得分.李华的最后得分为9.68分,若只去掉一个最低分,李华的得分为9.72分,若只去掉一个最高分,李华的得分为9.66分,那么可以算出这次比赛的评委有( )

A.9名 B.10名 C.11名 D.12名

二、填空题(每小题6分,共30分)

6.卡车司机小张开车在高速公路上以100km/h的速度行驶,听到车后有另一汽车的喇叭声,他即刻从反射镜中看到他车后约40米处有一辆轿车疾驰而来,他让开快车道,轿车很快赶上并超越了小张的卡车.若从小张的反射镜中看到轿车到轿车和卡车并行时经过了7秒钟,设轿车的速度为xkm/h,那么,它应当满足方程 .

7.学校广播室要从八年级(2)班选一名广播员,小明、小华和小英普通话都不相上下,并且都争着要去.老师决定用抽签的办法确定,结果三个人都争着先抽,以为第一个抽签的人抽中的可能性大一些; 这时,小华从兜里拿出两枚一元的硬币,并说将两枚硬币同时向上抛出,如果两个都是正面朝上,小明去;如果两个都是反面朝上,小英去;如果两个一正一反,小华自己去.那么,你认为 (填“老师”或“小华”)的办法公平合理,理由是 .

8.在一张长26cm,宽19cm的绘图纸上按1∶100的比例尺绘制出某一池塘的图形(不规则).现将这张图纸复印数张,称得总质量为20g,再将称过质量的这些图纸沿池塘边缘剪

掉多余部分后,称得质量为13g.那么根据这些数据,我们可以算出池塘的实际面积 为 m(假设复印纸与图纸材料相同,结果精确到0.1).

9.某水库正常情况下,每天流入一定量的河水,可供城市用水80天,今年因天气干旱流入

量减少20%,每天按原供水量只能用60天,如果仍计划用80天,每天供水量需要减 少 (填百分比);当库存水量剩一半时,由于雨季到来流入量比正常时增加了20%,若仍按天旱时的供水量供水还可供水 天.

10

用心 爱心 专心 22

晚上回家后,他想考考小明,让他计算一下假如一年前投入相同的资金购买这三种股票,现在同时出售, 种股票(填“甲”、“乙”或“丙”)所得的收益最多.

三、解答题(每小题15分,共60分)

11.判断说理:元旦联欢会上,八年级(1)班的同学们在礼堂四周摆了一圈长条桌子,其中北边条桌上摆满了苹果,东边条桌上摆满了香蕉,礼堂中间B处放了一把椅子,游戏规则是这样的:甲、乙二人从A处(如图3)同时出发,先去拿苹果再去拿香蕉,然后回到B处,谁先坐到椅子上谁赢.

张晓和李岚比赛,比赛一开始,只见张晓直奔东北两张条桌的交点处,左手抓苹果,右手拿香蕉,回头直奔B处,可是还未跑到B处,只见李岚已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了.如果李岚不比张晓跑得快,张晓若想获胜有没有其他的捷径?若有,请说明你的捷径,若没有,请说明理由.

12.信息处理:2006年8月25日颜老师带身份证去中国银行取女婿李建的跨国劳务工资 6 300美元,银行告知身份证的名字与汇款名字不符,“李建”写成了“李健”.颜老师将这一情况转告李建,李建等原汇款退回之后,于9月25日将工资重新汇款到国内(汇费另付),由于这几天人民币的升值,颜老师赶紧将美元兑换成了人民币,然后转存成3年定期存款.已知8月25日、9月25日100美元分别兑换人民币797.15元、791.96元,美元从国外汇到国内需要付汇款金额的1?,即最低50元、最高260元人民币的手续费,另外收取电讯费150元人民币.已知3年定期存款的利率为3.69%,且需付20%的利息税,请问李建这次汇费与损失折算成人民币共多少元?

13.方案设计:新疆是我国风力资源最丰富的地区之一,风力发电也将成为新疆未来重要的替代能源.新疆某地一年内日平均风速不小于3米/秒的时间共约160天,其中平均风速不小于6米/秒的时间约占60天.为了充分利用“风能”这种“绿色能源”,该地拟建一个小型风力发电厂,决定选用A、B两种型号的风力发电机.根据产品说明,这两种风力发电机

根据上面的数据回答:

用心 爱心 专心 3

(1)若这个发电厂购买x台A型风力发电机,则预计这些A型风力发电机一年的发电总量至少为多少千瓦时?

(2)已知A型风力发电机每台0.3万元,B型风力发电机每台0.2万元,该发电厂欲购置风力发电机共10台,希望购机的费用不超过2.6万元,而建成的风力发电厂每年的发电量不少于102 000千瓦时,请你提供符合条件的购机方案.

14.实践探究:八年级(7)班为了从张帆、杨君两位同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评,请数学、语文、政治、历史、英语科目的五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评.结果如下表所示: 表

表规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定: 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分 综合得分=演讲答辩得分×(1?a)+民主测评得分

?a(0.5≤a≤0.8)

(1)当a?0.6时,张帆的综合得分是多少?

(2)a在什么范围内,张帆的综合得分高?a在什么范围内,杨君的综合得分高?

四、开放题(本题30分) 15.2006年10月20日,《数学专页》顾问、中科院院士林群到报社指导工作时,谈及“为什么学数学”这个话题,举了一个这样的例子:测一棵树高,如果没有数学,必须把树砍倒,或爬到树尖,而一旦有了数学,只需用直尺和测角仪就可计算出树的高度. 一个小小的例子就让我们大家明白了“为什么学数学”,也告诉了我们生活处处有数学.现在请你联想实际编写一道生活中的数学问题,并解释用了什么样的数学道理.

第六届“学用杯”全国数学知识应用竞赛 八年级初赛试题(A)卷参考答案

一、选择题(每小题6分,共30分) 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A

用心 爱心 专心

4

二、选择题(每小题6分,共30分)

1 000x100 0006.?7??7?40 3 6003 600

7.老师.因为老师的办法,不管谁先抽均有

各占1的机会;小华的办法中,小明和小英的机会311,而小华的机会占.(注:本题只要说明老师的办法中,三人的机会相等,而小42

2华的办法中,三人机会不均等即可得分.) 8.321.1m

9.12.5%,120

10.甲

三、解答题(每小题15分,共60分)

11.解:如下图,假设北边和东边条桌各为一个平面镜,光线经过两次反射到达B点.因此,分别以北条桌和东条桌为对称轴,找到A,B的对称点A?,B?,连接A?B?,交两长条桌于C,D两点,则折线ACDB就是捷径.

(本题说出方案可得10分,再画上图可给满分,若只画出图可给10分,其他较近捷径可适当给分.)

12.解:第一次汇费:6 300×7.971 5×1?+150≈200.22(元); ········ 2分 第二次汇费:6 300×7.919 6×1?≈49.89(元)<50元,

因此第二次汇费为200元. ························· 6分 两次汇率差造成的损失:

6 300×(7.971 5?7.919 6)=326.97(元). ················ 9分 一个月利息:

6 300×7.971 5×3.69%×1×(1?20%)≈123.54(元). ··········· 12分 12

················· 14分 200.22?200?326.97?123.54?850.73(元).

答:李建这次汇费和损失折算成人民币共850.73元. ············· 15分

13.解:(1)[36×(160?60)+150×60]x=12 600x(千瓦时); ········· 4分

(2)设购买A型发电机x台,则购买B型发电机(10?x)台.根据题意,得

???????????????????????5分?0.3x?0.2(10?x)≤2.6, ?12 600x?[24?(160?60)?90?60](10?x)≥102 000.??????????????9分?

解得5≤x≤6. ····························· 13分 所以可购A型发电机5台,B型发电机5台;或购A型发电机6台,B型发电机4台.

····································· 15分

用心 爱心 专心 5

14.解:设综合得分为T,演讲得分为T1,民主测评得分为T2.

(1)张帆同学:T1≈93.67,T2=87, ···················· 4分

··············· 6分 6)?87?0.≈690; a?0.6时,T张帆?93.67?(1?0.

(2)杨君同学:T1≈91.33,T2=88, ···················· 10分 T杨君=91.33(1?a)+88a=91.33?3.33a,

又∵T张帆=93.67(1?a)+87a=93.67?6.67a, ·················· 12分 若T张帆>T杨君,则有93.67?6.67a>91.33?3.33a.

解得a?0.7. ······························ 14分 ∴0.5≤a?0.7时,张帆的综合得分高,0.7≤a≤0.8时,杨君的综合得分高. · 15分

四、开放题(本题30分)

15.答案不惟一.(本题编写出题目可给15分,解释了其中的道理或给出详解可得满分,其他情况可酌情给分.)

用心 爱心 专心 6

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