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八年级竞赛

发布时间:2013-12-17 16:41:43  

八年级上册数学竞赛试卷 制卷人:孙梦婷

一.选择题(本题共32分,每小题4分)

1、若n满足(n-2004)2+(2005-n)2=1,则(2005-n)(n-2004)等于( )

A、-1 B、0 1 C2 D、1

2、已知关于x的方程(2a?b)x?1?0无解,那么ab的值是( )

A、负数 B、正数 C、非负数 D、非正数

333、当x=-2时, ax?bx?7的值为9,则当x=2时,ax?bx?7的值是( )

A、-23 B、-17 C、23 D、17

4、设△ABC的三边长分别为a,b,c, 其中a,b满足|a?b?6|?(a?b?4)2?0, 则第三边c的长度取值范围是( )

A、3<c<5 B、2<c<4 C、4<c<6 D、5<c<6

5、已知1

3?7的整数部分是a,小数部分是b,则a2+(1+7)ab=( )

A.12 B.11 C.10 D.9

6、某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,单片软件至少买3片,盒装磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( )

A.5种 B.6种 C.7种 D.8种

7、四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡,两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌。那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘,右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时,会发生的结果是 ( A )

A.左边赢; B.右边赢; C.恰好平衡 D.无法判断

xxxx???...??19891989?19908、 方程 1?22?33?4 的解是( )

A 1989 B 1990 C 1991 D 1992

二.填空题(本题共20分,每小题5分)

1、正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是

0 4 2 8 2 6 4 8 4 22 6 44

2、甲、乙两商店某种铅笔的标价都是1元,学生小王欲购这种铅笔,发现甲、乙两商店都让利优惠:甲店实行每买5支送1支(不足5支不送);乙店实行买4支或4支以上打8.5折,小王买了13支这种铅笔,最少需要花_________元.

3、如图,已知AB∥CD,MF⊥FG,∠AEM=50,∠NHC=55,则∠FGH的度数为_____________. 00

M

AE

G

FB

CND

4、若x=2-2,则x4-3x3-4x2+10x-7=______________.

三.解答题(本题共四小题,每小题12分)

1.如图所示,两根旗杆间相距12m,某人从B点沿BA走向A,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,求这个人运动了多长时间?

2.两个三位整数,它们的和加1得1000,如果把大数放在小数的左边,并在这两数之间点上一个小数点,则所成的数正好等于把小数放在大数的左边,中间点一个小数点所成的数的6倍,求这两个数。

3.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3跳4个单位到K4,?,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20.04,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。

4.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:

4=22-02,

12=42-22,

20=62-42,

因此4,12,20这三个数都是神秘数.

(1) 28和2 012这两个数是神秘数吗?为什么?

(2) 设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(3) 两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗?为什么?

八年级上册数学竞赛试卷答案 制卷人:孙梦婷

一.选择题

1.B 2.D 3.A 4.C 5.C 6.C 7.A 8.B

二.填空题

01. 74 2. 11 3. 15 4. -3

三.解答题

1. 解析:∵∠CMD=90°,

∴∠CMA+∠DMB=90°.

又∵∠CAM=90°,

∴∠CMA+∠ACM=90°,

∴∠ACM=∠DMB.

又∵CM=MD,

∴Rt△ACM≌Rt△BMD,

∴AC=BM=3,

∴他到达点M时,运动时间为3÷1=3(s).

这人运动了3s.

2. 解:设大数为x,则小数为999-x,

由题意得: x?999?xx?6(999?x?) 10001000

解得:x=857,

∴999-x=142

答:大数为857,小数为142。

3. 设K0点所表示的数为x,则K1,K2,K3,?,K100所表示的数分别为x?1,x?1?2,

x?1?2?3,?,x?1?2?3?4??99?100.

由题意知:x?1?2?3?4??99?100=20.04,所以x??29.96.

4. 解:(1) 找规律: 4=4×1=22-02,

12=4×3=42-22,

20=4×5=62-42,

28=4×7=82-62,

??

2 012=4×503=5042-5022,所以28和2 012都是神秘数.

(2) (2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),

因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.

(3) 由(2)知,神秘数可以表示成4(2k+1),因为2k+1是奇数, 因此神秘数是4的倍数,但一定不是8的倍数.

另一方面,设两个连续奇数为2n+1和2n-1,则(2n+1)2-(2n-1)2=8n, 即两个连续奇数的平方差是8的倍数.

因此,两个连续奇数的平方差不是神秘数.

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