haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 学科竞赛学科竞赛

九年级数学竞赛(含答案)

发布时间:2013-12-18 09:33:38  

九年级数学竞赛试卷

考号___________ 班级____________ 姓名______________ 得分______________

一、填空题:(4分×10=40分)

?4x?y?k?11. 若方程组 ?的解满足条件0<x+y<1,则k的取值范围是( )

?x?4y?3

(A) - 4<k<1 (B) - 4<k<0 (C) 0<k<9 ( D) k>- 4

2. 书架上有两套同样的教材,每套分上、下两册,在这四册教材中随机抽取两册,恰好组成一套教材的概率是( ) (A)2111 (B) (C) (D) 3326

3. 小明把棱长为4的正方体分割成了29个棱长为整数的小正方体,则其中棱长为1的小正方体有( )

(A)22个 (B)23个 (C)24个 (D)25个

4.一元二次方程ax2?bx?c?(中,若a、b都是偶数,c是奇数,则这0a?0)

个方程( )

(A) 没有整数根 (B) 有整数根 (C) 没有有理数根 (D) 没有实数根

5. 抛物线y?x2?x?p(p?0)的图象与x轴一个交点的横坐标是p,那么该抛物线的顶点坐标是( )

?19??19??19?(A)(0,-2) (B)?,?? (C)??,? (D)??,?? ?24??24??24?

6. 如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,F是DC的中点,AF的延长线交BC的延长线于点E,则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为( )

(A)30° (B)40° (C) 50° (D)60°

7. 如图,一块含有30度角的直角三角形,它的斜边AB=8cm,里面空心?DEF的各边与?ABC的对应边平行,且各对应边的距离都为1cm,那么?DEF的周长为 ( )

(A)5cm (B)6cm (C)(6-3)cm (D)(3?3)cm

(第6题图) (第8题图) (第7题图) www.czsx.com.cn 8. 如图,AB是半圆的直径,弦AD,BC相交于P,已知∠DPB=60°,D是

弧BC的中点,则tan∠ADC等于( )

(A)1 (B) 2 (C) 23 (D) 3 3

9. 已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A-B-C-D运动,x表

示点P由A点出发所经过的路程,y表示△APD的面积,则y和x函数关系

的图像大致为

(A) (B) (C) (D)

10. 定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程

为“凤凰”方程。已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则

下列结论正确的是( )

(A) a=c (B) a=b (C ) b=c (D) a=b=c

二、填空题:(4分×6 = 24分)

11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(-1,0),B(2,3),则kx+b>0 的解集是

________________。

12.在?ABC中,a,b,c分别表示?A,?B,?C的对边,已知

a?,b?3?2,c?-2,则b·sinB + c·sinC的值等于_________。

13.作抛物线A关于x轴对称的抛物线B,再将抛物线B向左平移2个单位,向上平移1

个单位,得到的抛物线C的函数解析式是y?2(x?1)?1,则抛物线A所对应的函数表达2

式是______________________________。

14. 圆的半径为13cm,两弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,则两弦AB,CD的距离是_______________________。

15. 用长为10米的铝合金条制成如图形状的

矩形窗框,使窗户的透光面积最大,那么

窗户的最大透光面积是

(第15题图)

16.如图,P是平行四边形内一点,

D G C 过点P分别作AB,AD的平行线交平行 E 四边形的四边于E、F、G、H, P F 若S四边形PFCG=5,S四边形AHPE

=3,则S△PBD=__________。 A H B

(第16题图)

三、解答题:(12分×3=36分)

2m?1)x-m?1 17. (12分)已知二次函数y?x?(

(1)随着m的变化,该二次函数图像的顶点P是否都在某条抛物线上?如果是,请求出抛物线的表达式;如果不是,请说明理由。 2

2m?1)x-m?1图像的顶点P,求出m的(2)如果直线y=x+1经过二次函数y?x?(

值。

18、(12分)①化简

2-2sin?cos? (0???45?)

②解方程: (2x?1)?(22x?1)?3 2

19、(12分)关于三角函数有如下的公式:

sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin???①

cos(?+?)=cos?cos?-sin?sin???②

tan?+tan?tan(?+?)=?????③ 1-tan·tan利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如:

tan45o+tan60o13(1+3)(1+3)tan105o = tan(45o+60o) = = = 1-tan45o·tan60o1-3(1-3)(1+3)

-(2+3).

根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面的实际问题:

如图,直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角?=60o,底端C点的俯角?=75o,此时直升飞机与建筑物CD的水平距离BC为42m,求建筑物CD的高.

答 案

1.A 2.A 3.C 4.A 5.D

6.D 7.B 8.D 9.A 10.A

11.x?-1 12. 13.y??2(x?1)2?2

614.7cm或17cm 15.25 16.1

17. 解:(1)该二次函数图象的顶点P是在某条抛物线上,

求该抛物线的函数表达式如下:

利用配方:得y=(x+m+1)2-m2-3m,顶点坐标是P(-m-1,

-m2-3m).

方法1:分别取m=0,-1,1得到三个顶点坐标是P1(-1,0),

P2(0,2),P3(-2,-4),过这三个顶点的二次函数的表达式是y=-x2+x+2.

将顶点坐标P(-m-1,-m2-3m)代入y=-x2+x+2的左右两边,

左边=-m2-3m,右边=-(-?m-1)2+(-m-1)2+2=-m2-3m,∴左边=右边.即无论m取何值,顶点P都在抛物线

y=-x2+x+2上,?即所求抛物线的函数表达式是

y=-x2+x+2.(注:如果没有“左边=右边”的证明,那么解法1最多只能得4分)

方法2:令-m-1=x,将m=-x-1代入-m2-3m,得-(-x-1)2-3

(-x-1)=-x2+x+2.

即所求抛物线的函数表达式是y=-x2+x+2上.

(2)如果顶点P(-m-1,-m2-3m)在直线y=x+1上,则

-m2-3m=-m-1+1,即m2=-2m,

∴m=0或m=-2.

∴当直线y=x+1经过二次函数y=x2+2(m+1)(-m+1)图象

的顶点P时,m的值是-2或0.

18.(1)原式=sin2?-2sin?cos??cos2? (2分) =sin?-cos?)2

= sin?-cos?

= cosα-sinα

(2)(2x?1)2?(22x?1)-3?0

(2x+1+3)(2x+1-1)=0

x(x+2)=0

∴ x1=-2,x2=0

(1分) (1分) (2分) 2分) (1分) 1分) (2分) ((

上一篇:最终比赛题
下一篇:七年级数学竞赛8
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com