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初中数学竞赛初赛试卷

发布时间:2013-12-18 09:33:40  

初中数学竞赛初赛试卷

说明:考试时间:60分钟。总分120分。每小题4分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的,并将答案填在下面的答题卡上。

1.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x-1)2-2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )。

A. (0,0) B. (1,-2) C. (0,-1) D.(-2,1)

2.下列的计算正确的是( ).

A. (abC. x-

2

4

)

4

=ab8 B.(-3pq)

2

2

=-6p

6

2

q2

6

111x+=( x-)242

D.3(a

2

)-6a

3

=-3a

3.如图1.以直角三角形ABC三边为直径的半圆面积分别是

S1,S2,S3,直角三角形ABC面积是S

A. S= S1+S2+S3 B. S1= S2+S3

C. S= S1+S2 C. S= S1

图1

4. 一辆公共汽车从车站开出,加出速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( ).

速度

(A

时间

(B)

(C)

图2

5.如图3所示,在边长为a的正方形中挖去一个

边长为b的小正方形(a>b),再把剩余的部分

剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分 的面积,验证了一个等式是( ). b b

(D)

A. a-b=(a+b)(a-b) B. (a+b)= a+2ab+ b

C. (a-b)= a-2ab+ b D.(a+2b)(a-b)= a+ab-2b

6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图 左视图 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a

图3

a

视图

7.在Rt△ABC中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ).

A.sinA=sinB B. cosA=cosB C.sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC

8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记

1133 B. C. D. 8424

k9.函数y=kx和y=

(k﹤

0)在同一坐标系中的图象是( ).

A.

10.将一张正方形纸按图7所示的方式二次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得( ).

A.多个等腰直角三角形

B. 一个等腰直角三角形和一个正方形

C. 四个相同的正方形

D. 两个相同的正方形

M

7

11.某地2011

年外贸收入为

m亿元

,若每年的增长率为1,则2013年外贸收入达到n亿元,则可以列出方程式( ).

A. m(1+x)=nB. (m+x%)=n C. m(1+x)(1+2x)=n D. m(1+x%)=n

12.如图8.小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( ).

A B C D B C 222 A

13.一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是( ).

A.106元 B.105元 C.118元 D.108元

3x2?1214.若分式2的值为0,则x的值为( ). x?4x?4

A.2 B.±2 C.-2 D.±4

15.若x2-2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为( ).

A.±1 B.±3 C.-1或3 D.1或-3

16.已知:如图9, △ABC中,P为AB上一点,在下列四个条件中:①∠ACP=∠B;②∠APC=∠ACB;③AC2=AP2AB;

④AB2CP=AP2CB,能满足△APC和△ACB相似的条件是( ).

A .①②④ B.①③④

C.②③④ D.①②③

A C

17.已知在半径为2的⊙O中,内接三角形ABC的边AB=23,则∠C的度数为( ).

A.60° B.30° C.60°或120° D.30°或150°

18.如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x-1)-2cx+b(x+1)=0的根情况是( ).

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D. 无法确定

19.点P(9+?a,-3+a),则点P所在象限为( ).

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D第四象限.

20.如果函数y=kx

2k2?k?222的图象是双曲线,而且在第二、四象限,那么k=( ).

A.13 B.-1 C.- D.1 22

21.若梯形上底的长为L,两腰中点连线的线段的长为m,那么连结两条对角线中点的线段长是( ).

A.m-2L B. m-L C.2m-L D.m-L 2

22.菱形的一边和等腰直角三角形的直角边相等,若菱形的一角为60°,则菱形和等腰直角三角形的面积比是( ).

A.3:2 B. 3:1 C.1: 3 D. 3:4

23.若方程8x2+2kx+k-1=0的两个实数根是x1, x2且满足x1+x2=1,则k的值为( ).

A.-2或6 B.-2 C.6 D.4

24. ⊙O的半径为10㎝,A是⊙O上一点,B是OA中点,点B和点C的距离等于5㎝,则点C和⊙O的位置关系是( ).

A.点C在⊙O内 B. 点C在⊙O上

C. 点C在⊙O外 D. 点C在⊙O上或⊙O内

25.⊙O1和⊙O2相交于A,B两点,公共弦与连心线O1 O2交于G,若AB=48, ⊙O1和⊙O2的半径分别是30和40,则△A O1 O2的面积是( ).

A.600 B.300或168 C.168 D.600或168

26.在2004 2005 2006 2007 这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是( ).

A.2004 B.2005 C.2006 D.2007

27.如图10,BC是半圆O的直径,EF⊥BC于点F 22BF=5,又AB=8,AE=2,则AD的长为(

FC

A.1+3 B.

1? C. D. 1+2 22

C

28.把△ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置,它们的重叠部分(即图11中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半,若AB=2,则此三角形移动的距离A A'是( ).

C'

C

A. 2-1 B.

21

C.1 D. 22

A A B B'

29.若梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积为P2和q2(如图12),则梯

形的面积为( )

A.2(P+ q) B.(p+q)

D

qP

B

22

2

2

2

p2q2

C. P+ q+pq D. P+ q+2 2

p?q

2

2

2

2

C

A

30.菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为( ). A.

12

4S?L2 B.

12

4S?L2 C.

12

L2?4S

D.

12

L2?4S

答案如下:

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