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永城市一初中全能竞赛数学试卷

发布时间:2013-12-18 09:33:42  

永城市第一初级中学九年级全能竞赛数学试卷

2013/12/7拟题

一.选择题(本题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题给出的四个选项中只有一项正确,请将正确选项的字母序号填入题后括号内)

1.下列二次根式中,最简二次根式是( )

5a

225a 2.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).

3.用配方法解关于x的方程x+2mx-n=0,则变形正确的是( )

A.

(x?m)2?m2?n B.(x?m)2?n?m2 2

(x?m)2?n?m2 D.(x?m

)2?m

2?n C.

4.关于x的方程(a-5)x-4x-1=0有实数根,则a满足( )

A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≥1且a≠5 D.a≠5

5.如图所示,圆O的弦AB垂直平分半径OC.则四边形OACB( )

A. 是正方形 B. 是长方形

C. 是菱形 D.以上答案都不对

6. 在直角坐标系中,⊙O的圆心在原点,半径为3,⊙A的圆心A的坐标

为(-,1),半径为1,那么⊙O与⊙A的位置关系是( )

A、外离 B、外切 C、内切 D、相交

7.某市2011年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后,2013年平均房价达到每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x,根据题意列方程正确的是( ) 2

(1?x)?4000 B.5500(1?x)?4000 A.5500

C.4000(1?x)?5500 D.4000(1?x)?5500

8.下列说法正确的是( ).

(A)“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨

(B)“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上

(C)“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定会中奖

(D)“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5”表示如果将这个骰子抛很多

很多次,那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数

9.已知分别是三角形的三边长,则方程的根的情况是( )

1 2222

A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

10. 若圆锥底面圆的半径为8,母线长为15,则此圆锥的侧面展开图的圆心角度数是( )

A 96°B 112° C 132° D 192°

二、填空题(本题共8小题,每空3分,满分27分)

11.将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15

后得到△AB?C?,则图中阴影部分的面积是 .

12.若(x+y)-3(x+y)-70=0,则x+y=__________ C 第10题

xy2213.实数x,y满足:3x?2x?,3y?2y? ,则??_________. 2222222? A B? yx

14.甲、乙、丙三人坐成一排照相,则甲、乙两人坐在相邻位置上的概率为 .

15.若A?2a?b, ?a?1?、B?4?b, b?2?两点关于原点中心对称,.将线段AB绕原点O按逆时针方向旋转90°后到A′B′位置,则点A′、B′的坐标分别是A′______,B′_______.

16.如图,已知正方形ABCO,以O为圆心OC

为半径画圆弧交AO延长线于D,P是弧CD

上一动点,过点P作PM⊥AB于M, PM交CO

于E,过点P作PF⊥AD于F,

PE2?PF2

则的值是_______. 2ME第15题图 第16题图

17.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的内径,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的内径AB的长度为 mm.

18. 如图,△ABC内接于⊙O,点D在半径OB的延长线上,∠BCD=∠A=30°

(1)则直线CD与⊙O的位置关系是____,(2)若⊙O的半径长为1,求由圆弧BC,线段CD和BD所围成的阴影部分的面积为____(结果保留π和根号)。

三.19.计算:(每小题5分,共10分)

(1)

20.(本小题满分8分) 先化简,再求值:?x?1?

2 (2)解方程:x + x-1=0 ??8?x?3,其中x?3?2 ??x?1?x?1

2

四.21.(本小题满分10分)如图,已知点A、B的坐标分别是(0,0)(4,0),将△ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后得到△A’B’C’

(1)画出△A’B’C’ (不要求写出作法)

(2)写出点C’的坐标。

(3)求旋转过程中点B所经过的路径长。

22. (本小题满分11分)如图,点O在?APB的平分线上,圆O与PA相切于点C;

(1) 求证:直线PB与圆O相切;

(2) PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3,PC=4。 求弦CE的长。

23.(本小题10分)有三张正面分别写有数字?2,?1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y)。

(1)用树状图或列表法表示?x,y?所有可能出现的结果; (x,y)表示平面直角坐标系的点,求点(x,y)在y??(2)若

2图象上的概率。 x

24、(本题14分)在直角坐标系xOy 中,已知点P

是反比例函数y?x>0)图象上一x

个动点,以P为圆心的圆始终与y轴相切,设切点为A.(1)如图1,⊙P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKPA的形状,并说明理由.(2)如图2,⊙P运动到与x轴相交,设交点为B,C.当四边形ABCP是菱形时:①求出点A,B,C

的坐标;②反比例函数y?1(x>0)图象上是否存在点M,使△MBP的面积是菱形ABCP 面积的,若存在,2

直接写出所有满足条件的M点的坐标;若不存在,试说明理由.

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